吉林省长春市丁家中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

吉林省长春市丁家中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （4分）已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是（） A． 相交 B． 平行 C． 异面 D． 平行或异面 参考答案： D 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用线面平行的性质定理即可判断出． 解答： ∵直线a∥平面α，直线b?α， ∴a与b的位置关系是平行或异面． 故选：D． 点评： 本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题． 2. （5分）如图所示流程图中，语句1（语句1与i无关） 将被执行的次数是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26 参考答案： C 考点： 流程图的概念． 专题： 计算题． 分析： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列，当i≤100时，进入循环体，这是最后一次循环，根据数列的项数做出循环的次数． 解答： 由框图知i组成一个首项是1，公差是4的等差数列， 当i≤100时，进入循环体， ∴i=104时，结束循环， ∴一共进行25次循环， 故选C． 点评： 本题考查循环结构，本题解题的关键是利用数列的思想来解题，这种题目经常出现在高考卷中，是一个送分题目． 3. 等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是    A. 90                  B. 100         C. 145           D. 190 w. 参考答案： B 解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100 4. 已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（  ） A. 2π， B. 2π， C. π， D. π， 参考答案： C 【分析】 利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可. 【详解】由f（x）＝2sin2x+2sinxcosx＝sin2x﹣cos2x+1＝sin（2x﹣）+1 ∴f（x）的最小正周期T＝， 当时函数单调递减， 解得：，（k∈Z） 当k＝0时，得f（x）的一个单调减区间． 故选C． 【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题. 5. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（　　） A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1 参考答案： B 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0）， ∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数， 设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x）， 即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x）， 即f（﹣x）=2﹣f（x）， 若f（2015）=k， 则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k， 故选：B 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键． 6. 参考答案： C 7. 若函数的值域是，则的最大值是________. 参考答案： 略 8. 函数的图象 A．关于原点对称   B．关于直线对称  C．关于轴对称 D．关于轴对称 参考答案： D 9. 设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B． C． D． 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解． 【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1． 由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+． 所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}， M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}． 因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0． 由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3． 即，． 解得≤a＜． 所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）． 故选C． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题． 10. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于（    ）         A.16             B.2             C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为　   ． 参考答案： 3π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】半径为2的半圆的弧长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积． 【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆， 圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π， 设圆锥的底面半径是r， 则得到2πr=2π， 解得：r=1， 这个圆锥的底面半径是1， ∴圆锥的表面积为：π?1?2+π?12=3π， 故答案为：3π． 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 　 12. 已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=___________； 参考答案： 略 13. 已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______ 参考答案： 2 14. （5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论： ①函数f（x）的值域为[0，1]； ②函数f（x）的图象是一条曲线； ③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数； ④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时． 其中正确的序号为    ． 参考答案： ④ 考点： 根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论． 解答： 由于符号[x]表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0）， 取x=﹣1.1，则[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确． 由于当0＜x＜1，[x]=0，此时f（x）=0； 当1≤x＜2，[x]=1，此时f（x）=； 当2≤x＜3，[x]=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1， 当3≤x＜4，[x]=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1， 当4≤x＜5，[x]=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1， 故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③． 函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点， 此时，，故④正确， 故答案为：④． 点评： 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 15. 已知tan θ =，a，b∈R+，θ∈( 0，)，则+=           。 参考答案： 16. 在△ABC中，若b=2asinB，则A=______． 参考答案： 30°或150° 【分析】 利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出. 【详解】 且，或. 故答案或. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查． 17. 三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数． 参考答案： 【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质． 【分析】根据题意设3个数为：a﹣d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）． 【解答】解：设这三个数为：a﹣d，a，a+d， 则， 解之得或（舍去） 故所求的三个数为3，5，7． 【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。 （1）求数列的通项公式；                  （2）求数列的前项和。       参考答案： (1)；    (2) 19. 已知，求下列代数式的值．   （I）；     （II） 参考答案： 解：由解得：.................................(2分） （I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分） .............................................................(10分） 略 20. 本题满分10分）已知等差数列{}，  （1）求{}的通项公式； （2)令，求数列的前n项和Sn. 参考答案： 解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’ 的通项公式为┈┈┈┈5’ （Ⅱ）由┈┈┈┈7’ ===┈10’ 略 21. 已知数列{an}的前n项和分别为． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： 当时，                 ……1分 当时，     ……4分 也适合 ……6分   （2）当时，此时             ……9分 当时，此时                        …………12分                         …………14分 22. 某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系： x 45 50 y 27 12 （Ｉ）确定与的一个一次函数关系式； （）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？     参考答案： 略