安徽省亳州市江集镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

安徽省亳州市江集镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列的判断错误的是（　　） A．20.6＞20.3 B．log23＞1 C．logaxlogay=logaxy D．函数是奇函数 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误； B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误； C．利用对数函数的单调性即可判断出正误； D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误． 【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确； B．log23＞log22=1，正确； C．∵loga（xy）=logax+logay≠=logaxlogay，∴不正确； D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数． 综上可得：只有C错误． 故选：C． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2. 下列四个算式：；  ；  ； 中，正确的有   （    ） A．0个       B.1个       C.2个       D.3个 参考答案： C 3. 若x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，则a的最小值是(     ) A．2 B． C．2 D．1 参考答案： B 【考点】不等式的基本性质． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】由于≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立，即可得出． 【解答】解：∵≤2（x+y），x＞0，y＞0，且+≤a恒成立， ∴， ∴a的最小值是． 故选：B． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 4. 若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】同角三角函数间的基本关系． 【专题】转化思想；三角函数的求值． 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得出． 【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，）， ∴sinα=﹣=﹣， ∴=． 故选：B． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5. 设是等比数列的前n项和，且满足，则的值为（     ） A.               B.5                  C.8                D.15 参考答案： B 6. （4分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（） A． [0，） B． （﹣∞，] C． （0，1] D． [，1] 参考答案： D 考点： 函数的值域． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由不等式可得0≤x≤1；从而化简求函数的值域． 解答： 由不等式|2x﹣1|≤1解得， 0≤x≤1； 则≤≤1； 故函数y=（）x的值域为[，1]； 故选D． 点评： 本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择． 7. 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，，    则等于(      ) A．﹣    B．﹣    C．     D．       参考答案： B 略 8. 方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆，则a的取值范围是（　　） A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4） 参考答案： D 【考点】二元二次方程表示圆的条件． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可． 【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一个圆， 则4a2+16﹣4（a2+a）＞0， 解得a＜4， 故选：D． 【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键． 9. 已知，则的值是（    ） A．        B．          C．          D． 参考答案： A 略 10. 若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数， 则满足且，解得， 即实数的取值范围为，故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量则=            . 参考答案： 略 12. 已知，若，，则a=      ，b=       . 参考答案： 4， 2 13. 已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝_____． 参考答案： 14 【分析】 利用韦达定理代入即可． 【详解】方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2， x1+x2＝4，x1x2＝1， x12+x22＝ (x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14， 故答案为：14． 【点睛】考查韦达定理的应用，基础题． 14. 中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.   ①总存在某内角，使；    ②若，则；    ③存在某钝角，有；    ④若，则的最小角小于；    ⑤若，则. 参考答案： ①④⑤ 15. 设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是________． 参考答案： 11 【分析】 含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数． 【详解】含2个元素的子集有15个， 但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个； {1，3}、{2，6}只能取一个； {2，3}、{4，6}只能取一个， 故满足条件的两个元素的集合有11个． 故答案为：11． 【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 16. （5分）阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是     ． 参考答案： （1，2） 考点： 程序框图． 专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图． 分析： 程序框图的功能为计算并输出分段函数f（x）=的值，如y∈（3﹣2，3﹣1），从而有x∈（1，2）． 解答： 模拟执行程序框图，可得其功能为计算并输出分段函数f（x）=的值， 如果输出的函数值在区间内，即y∈（3﹣2，3﹣1），从而解得：x∈（1，2） 故答案为：（1，2）． 点评： 本题主要考查了程序框图和算法，考查了函数定义域的解法，属于中档题． 17. 设满足约束条件，则的最大值为__________． 参考答案： . 分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案. 解析：由约束条件作出可行域如图： 由图可知，在点与两点之间的斜率最大. 把代入可得. 故答案为：. 点睛：常见代数式的几何意义有 (1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离； (2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离； (3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率； (4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合，，全集，求： （1）； （2）. 参考答案： 解：（1）∵集合，， ∴，……4分 （2）∵全集，∴， ∴．   19. 已知，（1）求的值。 （2）求的值。 参考答案： 解析：（1） （2）          20. （满分10分） 设,,, .是否存在，使得，且? 参考答案： 解：由得有解.则 又 所以， 代入，，得无整数解，所以不存在. 略 21. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若，且，求． 参考答案： （1）. 又, 解得． ，是锐角,． （2）， ， ． 又, ． ． ． ．   略 22. 若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图。 参考答案： 解析：应该先两两比较，算法和流程图如下： S1　输入A、B、C； S2　如果A＞B，那么转S3，否则转S4； S3　如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5； S4　如果B＞C，那么输出B，转S5，否则输出C； S5　结束。