2022年山东省德州市禹城综合中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山东省德州市禹城综合中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的展开式中不含项的各项系数之和为（   ） A．－26               B．230            C．254           D．282 参考答案： D 展开式中，令得展开式的各项系数和为 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为   2. 已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于　                     (   ) A．25            B．24             C．－25           D．－24 参考答案： C 3. 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料： 2 3 4 5 6 2.2 3.8 6.5 7.0 根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为(   ) A.  5.5         B.  5.0      C.  4.5        D.  4.8 参考答案： A 4. 下列命题正确的是   A. 四边形确定一个平面             B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面           D. 经过一条直线和一个点确定一个平面 参考答案： B 5. 关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜1 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解出即可得出． 【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是：，解得﹣1＜a＜0． 故选：B． 6. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中： 在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。 【详解】作四面体，，于点，连接，如图 . 即 故选C. 【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。 7. 下面使用类比推理，得出正确结论的是 （    ） A.“若,则”类推出“若,则” B.“若”类推出“” C.“若” 类推出“  （c≠0）” D.“” 类推出“” 参考答案： C 略 8. 过两点的直线的倾斜角为 A．135°　 B．120°　　    C． 60°     D． 45° 参考答案： A 9. 的展开式的第二项为（   ） A．－5              B．          C．10           D．10x 参考答案： B 10. 两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 参考答案： D 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位置关系． 【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y2﹣4x+3=0可化为（x﹣2）2+y2=1， C2：的x2+（y+2）2=9 两圆的圆心距C1C2==4=1+3， ∴两圆相外切． 故选：D． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一半球的体积是18 π，则此半球的内接正方体的表面积是           。 参考答案： 36 12. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________． 参考答案： an＝2n＋1 13. 已知在区间上是增函数，则m的取值范围是  参考答案： 略 14. 观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律， （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=　    　． 参考答案： n（n+1）   【考点】归纳推理． 【分析】由题意可以直接得到答案． 【解答】解：观察下列等式： （sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4； （sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； … 照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1）， 故答案为： n（n+1） 　 15. 已知，则的最小值为________. 参考答案： 3 【分析】 ，利用基本不等式求解即可． 【详解】解：， 当且仅当，即时取等号。 故答案为：3． 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键要变形凑出积为定值的形式，属基础题．   16. 数列中，，且成等差数列（表示数列的前项 和），试通过的值，推测出=_____________. 参考答案： 略 17. 已知直线与直线 之间的距离是1，则m=   ▲_    参考答案： 2或-8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）已知复数z=（m﹣1）（m+2）+（m﹣1）i（m∈R，i为虚数单位）． （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围； （3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b． 参考答案： 19. 设等差数列的前n项和为.已知与的等比中项为，且与的等差中项为1，求的通项公式. 参考答案： 解：设等差数列的首项为，公差为d. 由条件知         +=2 即解得或 或 20. （本小题满分12分） 已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点. (1)求动点的轨迹的方程； (2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率； (3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由． 参考答案： (3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:    得…………8分 由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点， 设则 假设在轴上存在定点，满足题设，则 因为以为直径的圆恒过点, 则，即:  (*) …………11分 由假设得对于任意的,恒成立， 即解得 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分 21. （本小题满分14分）设 （1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围； （2）若，求证：为纯虚数。 参考答案： 解：(1)设，则 因为 z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得 由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得，即z1的实部的取值范围是. （2）    因为a?，b≠0，所以为纯虚数. 略 22. （本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为． （1）求点到直线的距离的最大值； （2）设点在直线上的射影为点，的坐标为，求线段长的取值范围． 参考答案： （1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为． （3）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．