2022-2023学年贵州省遵义市野茶中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市野茶中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  定义一种运算：，已知函数，那么函数的大致图象是（     ） 参考答案： B 2.                                                             (A)        (B)          (C)           (D) 参考答案： D 3. 点P的直角坐标为()，则点的极坐标为(　　)． A. ()    B. ()     C. () D. () 参考答案： A 略 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（      ） A．[          B． C．          D． 参考答案： A 5. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD—中，AB=，，则，两点间的球面距离为（    ）     A．               B．            C．           D． 参考答案： B 6. 已sin（﹣x）=，则sin2x的值为（　　） A． B． C． D．± 参考答案： C 【考点】二倍角的正弦． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解． 【解答】解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（）=1﹣2×=； 故选C． 【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用． 7. 如图，已知点为的边上一点，，（）为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则的通项公式为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 试题分析：因为，所以，设，因为，所以，所以，所以，所以，又，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，故选D． 8. 函数的图象大致是 A． B．C． D． 参考答案： C 9. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，36，则输出的a=（    ） A．3        B．6         C．9          D．18 参考答案： C 10. 执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（    ） A．    B．   C．   D． 参考答案： B 第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若的展开式中常数项为672，则a=___________ 参考答案： 2 12. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为     参考答案： 2 略 13. 已知向量，，则在方向上的投影等于         ． 参考答案： 14. 在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为       ． 参考答案： 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值． 【解答】解： 在△ACD中，cos∠ADC===﹣， 整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC， ∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号， ∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4， 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用和余弦定理的应用．本题灵活运用了基本不等式的基本性质解决了三角形求最值的问题． 15. 函数在处有极值10, 则点为______. 参考答案：  ;提示：由题意得，（1）x=1满足，（2）（1，2）是函数图象上的点，由（1）（2）可求a,b. 16. （5分） 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为　　； 参考答案： 0 【考点】： 程序框图． 【专题】： 图表型；算法和程序框图． 【分析】： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0． 解：模拟执行程序，可得 S=1，i=1 S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3 不满足条件i＞4，S=1，i=4 不满足条件i＞4，S=0，i=5 满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0． 故答案为：0． 【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查． 17. 若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则        ．   参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）设． (I)求f (x)的最大值和最小正周期； (Ⅱ)若锐角满足，求的值． 参考答案： 19. 某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 40 20 10    已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。   (Ⅰ)求上表中的值;          (Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;   （Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY． 参考答案： 解：(Ⅰ) ……………………4分    (Ⅱ)记分期付款的期数为，则：，， ，故所求概率…………8分 （Ⅲ）Y可能取值为1，1.5，2（万元） ， Y的分布列为： Y 1 1.5 2 P 0.4 0.4 0.2 Y的数学期望（万元） 略 20. 设数列{an}是前n项和Sn=an﹣1（n∈N*）． （Ⅰ）求a1?a2； （Ⅱ）求证：数列{an}为等比数列． 参考答案： 【考点】数列递推式． 【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求a1?a2； （Ⅱ）根据等比数列的定义即可证明数列{an}为等比数列． 【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=an﹣1， ∴当n=1时，a1=a1﹣1，得a1=﹣2， 当n=2时，S2=a2﹣1， 即a1+a2=a2﹣1， 即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣（﹣2）=1， 则a2=2， 则a1?a2=﹣2×2=﹣4． （Ⅱ）证明：当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1， 即an=﹣an﹣1， 则an=﹣an﹣1， 即=﹣1， 即数列{an}为公比q=﹣1的等比数列． 【点评】本题主要考查等比数列的证明，利用数列的递推关系是解决本题的关键． 21. 设圆的切线与轴正半轴，轴正半轴分别交于点，当取最小值时，切线在轴上的截距为  ▲  ． 参考答案： 解析：设直线与坐标轴的交点分别为，，显然，． 则直线：，依题意：，即，所以， 所以，设， 则 设，则，，， 又，故当时，单调递减；当时，单调递增； 所以当，时，有最小值．   略 22. 已知函数是奇函数，是偶函数。 （1）求的值； （2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： 解：（1）由于为奇函数，且定义域为R， ，即，………………………………………3分 由于， ， 是偶函数，，得到， 所以：；………………………………………………………………4分 （2），， ………………………………………………………………………………………2分 又在区间上是增函数，所以当时，……………………………………………3分 由题意得到， 即的取值范围是：。…………………………………………3分