2022年广东省韶关市枫湾中学高一数学理测试题含解析

2022年广东省韶关市枫湾中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（     ） A、(－∞,2]         B、[－2,2]       C、(－2,2]        D、(－∞, －2) 参考答案： C 2. 已知偶函数在上的图像如图，则下列函数中与在上单调性不同的是（   ） （A）          （B）  （C）   （D）   参考答案： C 略 3. 定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在R上恰有六个零点，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用． 【分析】根据定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函数f（x）的周期为2，当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，画出图形，根据函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解； 【解答】解：因为 f（x+2）=f（x）+f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数 令x=﹣1 所以 f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），f（﹣1）=f（1） 即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x） f（x）是周期为2的偶函数， 当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 图象为开口向下，顶点为（3，0）的抛物线 ∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 令g（x）=loga（|x|+1）， ∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1， 要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上有六个零点， 如上图所示，只需要满足 ， 解得， 故选：C． 4. 三个实数，，之间的大小关系是（     ） Ａ．      B．    C．     D． 参考答案： C 5. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是  （   ） A．     B．        C．      D． 参考答案： B 略 6. 已知实数满足，则的取值范围是(     ) A．         B．       C．        D．  参考答案： C 略 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ） A. 20 B. 10 C. 30 D. 60 参考答案： B 【分析】 根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示： 可知三棱锥高：；底面面积： 三棱锥体积： 本题正确选项：B 【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积. 8. 下列四组中，与表示同一函数的是（　　） Ａ.,      Ｂ., Ｃ.，     Ｄ.,  参考答案： D 9. 设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题． 【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果． 【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故选：B． 【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出． 10. （5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ? 参考答案： A 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可． 解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}， ∴?UA={0，2，3，6}， 则（?UA）∪B={0，2，3，6}． 故选A 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调减区间是                         。 参考答案： 略 12. 已知，则                . 参考答案： 13. （4分）已知圆C经过点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且圆心在直线l：x﹣y+1=0上，则圆C的标准方程为            ． 参考答案： （x+3）2+（y+2）2=25 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题． 分析： 由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可． 解答： 由A（0，﹣6），B（1，﹣5）， 得到直线AB的斜率为=1，则直线AB垂线的斜率为﹣1， 又A和B的中点坐标为（，），即（，﹣）， 则直线AB垂线的方程为y+=﹣（x﹣），即x+y+5=0， 与直线l方程联立得，解得，即圆心C的坐标为（﹣3，﹣2）， 圆C的半径r=|AC|==5， 则圆C的标准方程为：（x+3）2+（y+2）2=25． 故答案为：（x+3）2+（y+2）2=25 点评： 此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键． 14. 已知，，，则这三个数从大到小的顺序是　   ▲ 　． 参考答案： 15. 如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为　 　 参考答案： 3 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值． 【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a， 则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a） 可得： =（a，2a），=（2a，﹣2a）． 若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1， =（﹣1，2），=（1，2）， 则?的值：﹣1+4=3． 故答案为：3． 　 16. 若幂函数的图象过点(2，)，则=         . 参考答案： 略 17. 函数的定义域为       参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在平面直角坐标系xOy中，若角的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P(2,4). （1）求的值；（2）求的值. 参考答案： 解：（1）由任意角三角函数的定义可得： （2）原式   19. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c.若向量，且. （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若且，求c. 参考答案： （Ⅰ） ，（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）根据向量垂直的坐标运算以及正弦定理的边化角公式化简即可得到。 （Ⅱ）将变为，利用边化角公式结合余弦定理即可得到。 【详解】（Ⅰ） 即 化简得 ，即 （Ⅱ）, ，即 解得 【点睛】本题考查了正弦定理的边化角公式以及余弦定理，将变为是解题的关键。 20. （本小题满分12分）已知实数，。 （Ⅰ）求点（a，b）在第一象限的概率； （Ⅱ）求直线与圆有公共点的概率。 参考答案： 由于实数对的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．                                          设“点（a，b）在第一象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件．                                                  （1）若点（a，b）在第一象限，则必须满足 即满足条件的实数对有，，，，共4种．   ∴，故直线不经过第四象限的概率为．                      （2）若直线与圆有公共点，则必须满足≤1，即≤． 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有2种不同取值； 若，则符合要求，此时实数对（）有4种不同取值．∴满足条件的实数对共有12种不同取值．∴． 故直线与圆有公共点的概率为． 21. 已知函数f（x）=+bx（其中a，b为常数）的图象经过（1，3）、（2，3）两点． （ I）求a，b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性； （ II）证明：函数f（x）在区间[，+∞）上单调递增． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【分析】（Ⅰ）把点的坐标代入解析式即可求出a，b，用奇偶性的定义判断即可； （Ⅱ）利用函数单调性的定义证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的图象经过（1，3）、（2，3）两点 ∴，得a=2，b=1， ∴函数解析，定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称， 又∵， ∴函数f（x）是奇函数；                       （ II）设任意的，且x1＜x2， ∵ = ∵， ∴x2﹣x1＞0，且2﹣x1x2＜0， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在区间上单调递增． 22. （12分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点 求证：（1）平面EFG∥平面ABC； （2）AB⊥BC． 参考答案： 考点： 平面与平面平行的判定；棱锥的结构特征． 专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： （1）由三角形中位线性质得EF∥AB，从而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能证明平面EFG∥平面ABC． （2）由已知条件推导出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能证明BC⊥面SAB，即可证明AB⊥BC． 解答： 证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点， ∵E、F分别是SA、SB的中点， ∴EF∥AB， 又∵EF?平面ABC，AB?平面ABC， ∴EF∥平面ABC， 同理：FG∥平面ABC， 又∵EF∩FG=F，EF、FG?平面ABC， ∴平面EFG∥平面ABC． （2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面SAB， ∴AF⊥SB， ∴AF⊥平面SBC， 又∵BC?平面SBC，∴AF⊥BC， ∵BC⊥SA，