2022-2023学年辽宁省朝阳市喀左十二德堡中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知空间四边形中，、分别是、的中点，则下列判断正确的是（ ）
A．≥； B．≤；
C．＝； D．＜．
参考答案：
D
略
2. 已知且，则锐角为 ( )
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
略
3. 下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形
参考答案：
B
略
4. 已知角的终边过点，，则的值是（ ）
A．1或－1 B．或 C．1或 D．－1或
参考答案：
B
5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是
A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生
参考答案：
D
略
6. 下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
7. 若集合，且，则实数的集合（ ）
. . . .
参考答案：
C
略
8. 已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（ ）
A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0
参考答案：
C
【考点】函数的值．
【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．
【解答】解：∵函数，
∴f（﹣1）=，
f（f（﹣1））=f（）=0，
f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．
故选：C．
9. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
略
10. 设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．以上都不正确
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值；函数的值．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】令t=sinα+cosα，则 t2=1+sin2α，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值．
【解答】解：令t=sinα+cosα，则 t2=1+sin2α，∴sin2α=t2﹣1．
由f（sinα+cosα）=sin2α，可得f（t）=，
∴f（sin）=f（）==﹣，
故选：C．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 给出下列说法：
① 存在实数，使；
② 函数是奇函数；
③ 是函数的一条对称轴方程；
④ 若，则.
其中正确说法的序号是____________.
参考答案：
③ ④.
12. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测出A、C的距离是50m，，，则A、B两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用三角形的内角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.
【详解】由三角形的内角和可得，
在中，由正弦定理可得，
所以，
故选：A
【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.
13. f（x）=ax2+bx，（ab≠0），若f（x1）=f（x2），且x1≠x2，则f（x1+x2）= ．
参考答案：
0
【考点】二次函数的性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据条件知f（x）为二次函数，并且对称轴，从而，这样即可求出x1+x2，带入f（x）便可得出答案．
【解答】解：根据f（x1）=f（x2）知f（x）的对称轴；
∴；
∴．
故答案为：0．
【点评】考查二次函数的一般形式，二次函数的对称轴，以及二次函数对称轴的求法，已知函数求值．
14. 若常数，则函数的定义域为
参考答案：
15. 方程的实数解的个数为 .
参考答案：
2
解析：
要使等号成立，必须 ，即.
16. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则
围成的菜园最大面积是___________________.
参考答案：
17. 设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是 ．
参考答案：
（1，2]
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，
令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，
∵f（x）有3个零点，
∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），
∴
∴a∈（1，2]．
故答案为（1，2]．
【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．
参考答案：
当时，，=；
当时，，．
根据函数在上是减函数,所以0
0且
解得所以,,
⑵,
①
②
②减去①得
==
