安徽省合肥市神行太保文武学校高一数学理月考试卷含解析

安徽省合肥市神行太保文武学校高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=(　　) A．12     B．10      C．8      D． 参考答案： B 2. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（   ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 参考答案： D 【分析】 根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到. 【详解】，在中，到的距离为 ，答案为D 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系. 3. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了                  解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7   人,则样本容量为(         )   A．7           B． 15           C． 25           D．35 参考答案： B 4. 已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为（　　） A. 15     B.6     C. 2     D.63 参考答案： A 5. 设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是（    ） A.5    B.4                  C.3         D.2 参考答案： C 略 6. 已知是椭圆上的一点，F1、F2是该椭圆的   两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则  的值为           （     ） A.          B.           C.           D.  0 参考答案： B 略 7. 不等式的解集是（    ） （A）{} （B）{} （C）{或} （D）{或} 参考答案： A 8. 已知函数f（x）=的定义域是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域． 【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0， 即x≥﹣1且x≠1， 则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）． 故选C． 9. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） 　 C．（2）（4） D．（2）（3） 参考答案： D 10. 若，那么 （    ） A. 1    B． 3    C.  15    D. 30 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为               . 参考答案： 12 略 12. 化简=             ． 参考答案： 13. 已知数列{an}满足，对于任意的m，n∈N*，都有am+an=am+n﹣2mn，若a1=1，则a10=　　． 参考答案： 100 【考点】8H：数列递推式． 【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1﹣an，则{bn}是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10． 【解答】解：令m=1得an+1=an+1﹣2n， ∴an+1﹣an=2n+1， 令bn=an+1﹣an=2n+1， 则bn+1﹣bn=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2， ∴{bn}是以3为首项，以2为公差的等差数列， ∴a10﹣a1=a10﹣a9+a9﹣a8+…+a2﹣a1=b1+b2+b3+…+b9=9×3+=99， ∴a10=99+a1=100． 故答案为：100 14. 若则_____，_____． 参考答案：   －2, 15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取  _★      ； 参考答案： 15 略 16. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 ________ 参考答案： 解析： 命题 P成立 可得  ；            命题Q成立 可得 。 因此，要使命题P和命题Q有且仅有一个成立，实数c的取值范围是 17. 若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=　　． 参考答案： 【考点】反函数． 【专题】计算题． 【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题． 【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1）， 则原函数的图象过点（﹣1，2）， ∴2=a﹣1，a=． 故答案为． 【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f (x－1)+ f(3－2x) . (1) 求函数g(x)的定义域； (2) 若f(x) 是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x) ≤0的解集. 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=x|x﹣2|． （1）写出f（x）的单调区间； （2）设a＞0，求f（x）在上的最大值． 参考答案： 考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质． 专题： 计算题． 分析： （1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间； （2）设a＞0，对a进行讨论分0＜a＜1时，1≤a≤2、、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值． 解答： 解：（1）f（x）=x|x﹣2|== ∴f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1]和． （2）①当0＜a＜1时，f（x）在上是增函数， 此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2﹣a）；             ②当1≤a≤2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数， 所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1 ③当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 而， 所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1 ④当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数， 而， 所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a﹣2） 综上所述，f（x）max=． 点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力． 20. 某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）， （1）求该公司第一批产品在国内市场的日销售量f（t）（单位：万件），国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式； （2）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式． 参考答案： 见解析 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据图象写出分段函数，可得国外市场的日销售量g（t）（单位：万件）与上市时间t（单位：天）的关系式； （2）写出这家公司的日销售利润Q（t）的解析式Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]即可． 【解答】解：（1）依题意，f（t）=， g（t）=at（t﹣40），∴60=20a（20﹣40），∴a=﹣ ∴g（t）=﹣t2+6t，0≤t≤40， （2）q（t）= ∴这家公司的日销售利润Q（t）的解析式： Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=． 【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题． 　 21. 如图，四边形ABCD为菱形，，面ABCD，，，M为BC的中点． （1）求证：平面； （2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值． 参考答案： （1）见解析；（2）. 【分析】 （1） 设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面． （2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值． 【详解】（1）证明：设，连结． 因为分别是的中点， 因为//，且， 因为//，且， 所以//，且． 所以四边形为平行四边形．所以∥． 又因为平面，平面， 所以∥平面． （2）解：过作的平行线交于． 由已知平面， 所以平面． 所以为三棱锥的高． 因为三棱锥的体积为， 所以三棱锥体积: ． ． ， . 【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题． 22. 已知向量= , =（１，２） (1)若∥ ，求tan的值。 (2)若||＝,  ，求的值 参考答案： （1）      （2）