2022-2023学年河北省张家口市哈必嘎中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省张家口市哈必嘎中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若,则角的终边位于                        (   )   （A）第一象限     （B）第二象限   （C）第三象限      （D）第四象限 参考答案： B 略 2. （5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75° 参考答案： C 考点： 正弦定理． 专题： 计算题． 分析： 由C的度数求出sinC的值，再由c和a的值，利用正弦定理求出sinA的值，由c大于a，根据大边对大角，得到C大于A，得到A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数． 解答： ∵C=60°，AB=c=，BC=a=， ∴由正弦定理=得： sinA===， 又a＜c，得到A＜C=60°， 则A=45°． 故选C 点评： 此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 3. 下列各组函数：①，；②，；③，；④，.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是  （   ） A．①           B．①和②            C．③          D．①④ 参考答案： A 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　） A．24 B． C．20 D． 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积． 【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=． 故选D． 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a  D．c＞b＞a 参考答案： A 由对数的运算和图像得到，，， ，故。 故答案选A。   6. 下列哪组中的两个函数是相等函数（    ） A.     B. C.      D. 参考答案： D 7. 已知向量，，如果向量与平行，则实数k的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果. 【详解】由题意得：，     ，解得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题. 8. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点(     ) A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+） 的图象， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 9. 在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于      A.     B.          C.     D. 参考答案： B 10. 设集合、，则 A．        B．        C．        D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 比较的大小（用<,>,或=表示）               ． 参考答案： 略 12. 若数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝2an，n∈N*，则a6的值为      . 参考答案： 32 13. 已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________． 参考答案： 将，，分为组，和，和，， 和，单独一组，每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合， 每组属于或不属于，共两种情况，所以的可能性有，排除一个空集， 则可能性为， 即，， 故，． 14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______. 参考答案： 【分析】 根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值 【详解】因为 所以角最大值为 【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题 15. 已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=　　． 参考答案： 0 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可． 【解答】解：函数f（x）=5x3， 则f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3 那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0 故答案为0 16. 函数的定义域为    。 参考答案： (1,2] 要使函数有意义,则需满足 故答案为   17. 在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为         ．   参考答案：   设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，，即. 当且仅当时取等号. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍． （1）求曲线E的方程； （2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为﹣1时，求直线CD的方程． 参考答案： 【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】（1）设曲线E上任意一点坐标为（x，y），由题意，，由此能求出曲线E的方程． （2）由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P，则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t，由此利用圆的几何性质，能求出线CD的方程． 【解答】（1）解：设曲线E上任意一点坐标为（x，y）， 由题意，，… 整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3， ∴曲线E的方程为（x﹣2）2+y2=3．… （2）解：由题知l1⊥l2，且两条直线均恒过点N（1，0），… 设曲线E的圆心为E，则E（2，0），线段CD的中点为P， 则直线EP：y=x﹣2，设直线CD：y=﹣x+t， 由，解得点，… 由圆的几何性质，，… 而，|ED|2=3，， 解之得t=0，或t=3，… ∴直线CD的方程为y=﹣x，或y=﹣x+3．… 19. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是； （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值． 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值． 【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点   ∴ 又是的中点,∴ ∴，从而四边形是平行四边形， 故 又平面，平面，∴ （2）∵平面，∴是在平面内的射影 为与平面所成角， 四边形为矩形， ∵,∴, ∴ 过点作交的延长线于，连接， ∵平面 据三垂线定理知.∴是二面角的平面角 易知道为等腰直角三角形，∴ ∴= ∴二面角的正切值为 【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题. 20. (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，∠A、∠B、∠C的大小成等差数列，且   （1）若，求∠A的大小； （2）求△ABC周长的取值范围. 参考答案： （1）∵A,B,C成等差 ∴解得 又∵，，∴ ∴  又∵ ∴   （2）∵      ∴ 设周长为y，则      ∵     ∴    ∴      ∴     ∴周长的取值范围是 21. 设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1． （1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论． （2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2． 参考答案： 【考点】数列与不等式的综合；数列递推式． 【分析】（1）由于，则，所以=＞0，由此能够证明an+1＞an． （2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能够证明． 【解答】解：（1）由于， 则，… ∴ = =＞0， ∴an+1＞an．… （2）由于， 由（1）an+1＞an，则，即， 而an+1＞an＞…＞a1=1＞0， 故bn＞0， ∴．… 又 = = ＜ = =2（），… ∴+…+ =．… 又an+1＞an，且a1=1， 故an+1＞0， ∴． 从而．… 22. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足:当时,. （1）求实数a的值; （2）用定义法证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; （3）求函数f(x)在[－1,2]上的值域. 参考答案： （1）1（2）证明见解析（3） 【分析】 （1）因为当时,,可得,即可求得答案; （2）根据函数单调性定义,即可求得答案; （3）因为,根据在为减函数,在为增函数,即可求得答案. 【详解】（1）当时, , 解得: （2）任取 . 又, , 得: , 在上是增函数. （3） 在为减函数,在为增函数, 的值域为. 【点睛】本题主要考查了定义法证明函数单调性和求函数的值域,解题关键是掌握函数基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.