山东省滨州市阳信县商店镇第一中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析

山东省滨州市阳信县商店镇第一中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 循环结构． 专题： 规律型． 分析： 按照程序进行循环求值，直到满足条件即可． 解答： 由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次， 故s=， 故选C． 点评： 本题主要考查程序框图的识别和运行． 2. 设集合A={xQ|x＞-1}，则（   ） A、           B、       C、      D、 参考答案： B 3. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（   ） A．          B．         C．         D． 参考答案： D 4. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是 A．1                       B．      C．                    D． 参考答案： C 5. 固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元（不满三分钟按三分钟计算），以后每分钟0.11元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话550秒，应该收费     （　　　） A．1.10元　　　　B．0.99元　　　　C．  1.21元　　　　D．  0.88元 参考答案： B 6. 设等差数列的公差不为0，  若是与的等比中项，则 A. 2                B. 4                C. 6              D. 8 参考答案： D 7. 函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2） 参考答案： D 【考点】复合函数的单调性．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 上的减区间． 【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得 x＞2，或 x＜﹣2， 故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大， 所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增． 故选：D． 【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题． 8. 已知屏幕上三点满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形    B．对边三角形    C．直角三角形    D．等腰直角三角形 参考答案： A 9. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（　　） 　 A． A与D 　　　　B． A与B 　　　　C． B与C 　　D． B与D 参考答案： A 10. 函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 参考答案： C 【考点】函数的零点． 【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函数的零点． 【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2， 所以函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是2， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一几何体的三视图，如图，它的体积为　　． 参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根据三视图的数据，求出几何体的体积． 【解答】解：三视图复原的几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，侧棱垂直底面， 所以几何体的体积是：SH== 故答案为： 12. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是      。 ①   ②    ③    ④    ⑤ 参考答案： ①③④  13. 函数y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=　　． 参考答案： 27 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可． 【解答】解：对于函数y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8， 因此函数y=loga（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）． 设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上， ∴8=2α，解得α=3． ∴f（x）=x3． ∴f（3）=33=27． 故答案为27． 【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题． 14. 函数的定义域是_____________。 参考答案： 略 15. 如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则         . 参考答案： 略 16. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________ 参考答案： 17. 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为          ． 参考答案： 9 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x． （1）求f（x）的表达式； （2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得f（x）的表达式； （2）结合（1）中结论，可得g（x）的解析式，利用作差法，可证明其单调性．． 【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得： a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x， 从而， 解得：， 所以f（x）=x2﹣2x﹣1；… （2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下： g（x）==， 设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+）， ∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， ∴x1﹣x2＜0，1+＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0， 即g（x1）＜g（x2）， 所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…（12分） 【点评】题考查利用待定系数法求函数模型已知的函数解析式，函数单调性的判定与证明，难度中档． 19. 设等差数列前项和为，且满足；等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 参考答案： （1）设等差数列的公差为，因为满足，所以，解得，所以，因为等比数列满足，设公比为，则，解得，所以数列的通项公式为． （2）由（1）知：，所以，所以，由②式减①式得，，故． 20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入    100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元（总收益：总成本+利润）? 参考答案： 略 21. 已知全集，， 。 （1） 用列举法表示集合 （2）求，，。 参考答案： 略 22. 已知数列{an}中，. (1)求证：是等比数列，求数列{an}的通项公式； (2)已知：数列{bn}，满足 ①求数列{bn}的前n项和Tn； ②记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围. 参考答案： (1) 证明见解析， (2)①② 【分析】 (1)计算得到： 得证. (2) ①计算的通项公式为，利用错位相减法得到. ②将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案. 【详解】(1) ， 为等比数列，其中首项，公比为. 所以，. (2)①数列的通项公式为     ①     ② ①-② 化简后得. ②将代入得 化简并分离参数得， 设，则 易知 由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大. ，， 综上所述. 【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.