2022年黑龙江省哈尔滨市逸夫学校高一数学理上学期期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市逸夫学校高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 三数值，，的大小关系是（     ）。 A．                           B． C．                           D． 参考答案： C 略 2. sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是(　　) A.          B.           C.   D. 参考答案： C 3. 函数是（   ） A．上是增函数　　　　   B．上是减函数 C．上是减函数      　   　D． 上是减函数 参考答案： B 4. 设函数f（x）=，则f（）的值为(     ) A． B．﹣ C． D．18 参考答案： A 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【专题】计算题；分类法． 【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2； 当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值． 【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则 f（2）=22+2﹣2=4， ∴， 当x≤1时，f（x）=1﹣x2， ∴f（）=f（）=1﹣=． 故选A． 【点评】本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型． 5. 已知且＋＝2，则A的值是[     ] A．7           B．7        C．±7        D．98 参考答案： B 6. 集合，(       ) A．   B．     C．        D． 参考答案： B 略 7. 已知，,则=（  ） A．     B．     C．      D． 参考答案： D 8. 圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 参考答案： B 【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可． 【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1 圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2 ∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| ∴两圆的位置关系是相交． 故选 B 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题． 9. 设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用． 【分析】由分式不等式的解法， ?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案． 【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}， 分析可得A?B， 即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件， 故选A． 【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件． 10. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(    ) A．     B． C．或 D．或 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f(x)=x2+(a─2)x+1为偶函数，为奇函数，则的大小关系是______________. 参考答案： 12. 函数f(x)=的单调递减区间是            参考答案： [，2]   13. 集合的子集有且仅有两个，则实数a =        。 参考答案： 略 14. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________． 参考答案： 4π 【分析】 根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值. 【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值； 取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故. 【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，. 15. 如图，某海事部门举行安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为___________千米/分钟. （用含根号的式子表示） 参考答案： 略 16. 设函数f（x）=，则f（2）=　    　． 参考答案： 19 【考点】函数的值． 【分析】根据定义域范围代值计算即可． 【解答】解：函数f（x）=， ∵2＜6， ∴f（2）=f（2+3）=f（5）； 又5＜6， ∴f（5）=f（5+3）=f（8）； 8＞6， ∴f（8）=3×8﹣5=19． 所以得f（2）=19． 故答案为：19． 17. 已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和外界组成。若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，则m=    参考答案： m=1 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数。 （1）求的定义域； （2）判定的奇偶性； （3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）             。        （2）             。        （3）                                     令             。                     的方程。                        略 19. （本小题10分）已知，且，求值. 参考答案： （本小题10分） 解： 注：关于角的分拆：是一个得分点，请评卷老师设定具体得分标准.原则上求的值各占5分. 略 20. （14分）（1）已知角α终边经过点P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值． （2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值． 参考答案： 考点： 同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sinα+的值． （2）由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），从而可求α，β的值． 解答： （1）（满分14分） ∵P（x，﹣） （x≠0）， ∴点P到原点的距离r= 又cosα=x．∴cos=x． ∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分） 当x=时，P点坐标为（，﹣）， 由三角函数的定义， 有sin α=﹣，， ∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分） 当x=﹣时， 同样可求得sin α+=…（14分）． （2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β）， ∴由诱导公式化简可得sinα=sinβ，cosα=sinβ， ∴两边平方后相加可得：1=2，可解得cosβ= ∵α，β∈（0，π）， ∴可解得：，β=或，β=． 点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察． 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，，Q是AD的中点，，，， （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD ； （2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。 （2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平面所成角，最后求解。 【详解】（1） 连接 ，，， 是 的中点 四边形是平行四边形 又 ， ， 面，面 面，面 面面 （2）由（1）知平面平面 又平面平面 ，平面 平面 则为直线与平面所成的角 在中， 【点睛】本题考查线线垂直证明线面垂直再得面面垂直，在使用面面垂直的性质定理时，首先找交线，再找线线垂直，最后得出线面垂直。，计算线面角，先利用线面垂直证明线面角，再计算。 22. 已知，. （1）求； （2）求的值. 参考答案： （1）∵，∴，∴， 又，∴. （2） .