2022年黑龙江省哈尔滨市风华中学高一数学理下学期期末试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市风华中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  下列命题正确的是                               （   ） A．三点确定一个平面      B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面    D．两条相交直线确定一个平面 参考答案： D 2. 若角α的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的 sinα 值为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 任意角的三角函数的定义．3259693 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得 sinα==，化简可得结果． 解答： 解：∵角α的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0， 则该点到直线的距离等于|x|， 由正弦函数的定义可得 sinα===±， 故选 C． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想． 3. 圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（　　） A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1 参考答案： A 【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程． 【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1， 故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1， 故选：A． 4. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是（　　） A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx| 参考答案： D 【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断． 【分析】逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除A、B、C，从而得到D正确． 【解答】解：由于函数 y=sin2x周期为π，不是偶函数，故排除A． 由于函数y=cosx周期为2π，是偶函数，故排除B． 由于函数y=tanx是周期函数，且周期为π，但它不是偶函数，故排除C． 由于函数 y=|tanx|是周期函数，且周期为π，且是偶函数，故满足条件， 故选：D． 5. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： D 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1⊥A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论． 【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1， 又因为其为正方体 所以有：AD1⊥A1D． 再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直． 所以有：BD1⊥A1D   即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90° 故选：D． 【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用．解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平移把异面直线转化为相交直线来求解． 6. 在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（　　）项． A. 60 B. 61 C. 62 D. 63 参考答案： B 试题分析：，选B. 考点：等差数列通项公式 7. 函数为奇函数，该函数的部分图  像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该  函数图象的一条对称轴为（    ）          A.        B.         C.  D. 参考答案： D 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（　  ） A.22            B.46            C.        D.190 参考答案：   C 9. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（   ） A．   B．  C．   D． 参考答案： C  解析：，为最大角， 10. 已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（　　） A． B． C． D．3 参考答案： D 【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值． 【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=， 又tan（α﹣β）= = =﹣，∴tanβ=3， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_______（用，表示向量） 参考答案： 【分析】 先求得，然后根据中位线的性质，求得. 【详解】依题意，由于分别是线段中点，故. 【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题. 12. .若存在实数，使不等式成立，则m的取值范围是_______________. 参考答案： ； 【分析】 不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可． 【详解】由题意存在，使得不等式成立， 当时，，其最小值为， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别： 在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值． 13. 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的中心角等于          （弧度）. 参考答案：   14. 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　     　． 参考答案： 64 【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质． 【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值． 【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5， 可得q（a1+a3）=5，解得q=． a1+q2a1=10，解得a1=8． 则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==， 当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64． 故答案为：64． 【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力． 15. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为       ． 参考答案： （-2，3） 略 16. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题： ①；②； ③；④， 其中真命题的序号是           . 参考答案：   17. 若不等式的解集为，则不等式的解集为           ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (1)如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求的值，并求此几何体的表面积。    (2)已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。 参考答案： 略 19. 某厂花费50万元买回一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x天应付的维修费为元．机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废． (1)将每天的平均损耗y(元)表示为投产天数x的函数； (2)求机器使用多少天应当报废？ 参考答案： 解：(1)机器投产x天，每天的平均损耗是y＝ ＝ ＝＋＋499   ---------------6分 (2)y＝＋＋499 ≥2 ＋499 ＝500＋499＝999， 当且仅当＝，即x＝2 000时取等号．所以这台机器使用2 000天应当报废． -----------13分   略 20. （12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象． （1）求这一天0～12时用电量的最大差； （2）写出这段曲线的函数解析式． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 应用题；三角函数的图像与性质． 分析： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时． （2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式． 解答： （1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时． （2）由图象可得T=12，， ∵A===，B===2， ∴y=0.5sin（φ）+2， 又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ， 又∵0＜φ＜π， ∴φ=， 综上可得：A=，，φ=，B=， 即有：f（t）=sin（+）+2， 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查． 21. 等差数列{an}中，，. （1）求{an}的通项公式； （2）求的前n项和Sn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）由得出等差数列的公差为，再利用，得出的值，再利用等差数列的通项公式求出数列的通项公式； （2）求出数列的通项公式，再利用分组求和法求出.s 【详解】（1），等差数列公差为， ，解得， 因此，； （2），           ， 因此，. 【点睛】本题考查等差数列的通项与分组求和法，对于等差数列通项，一般利用首项和公差建立方程组求解，对于等差与等比相加所构成的新数列，一般利用分组求和法进行求和，考查计算能力，属于基础题。 22. 已知直线经过点，直线经过点，且. （1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； （2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. 参考答案： 解：（1）若直线过原点，则方程为       若直线不过原点，则方程为   （2）直线经过点，则的斜率为 设直线的方程 把点代入上式得，即直线的方程 解得，即      ，、的中点为 的外接圆的圆心为，半径为 方程为.     略