2022年福建省漳州市龙海浮宫中学高一数学理期末试卷含解析

2022年福建省漳州市龙海浮宫中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合，下列关系式中成立的为                                                  （    ）   A．                    B．                 C．                    D． 参考答案： D 2. 已知，且，则角等于     (    ) A.或    B.或    C.或    D.或 参考答案： A 略 3. 经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（    ） A．  B． C．   D． 参考答案： C 4. 下列各组函数表示同一函数的是（　　） A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=1，g（x）=x0 C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）= 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同即可． 【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数． f（x）=1，g（x）=x0，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数． f（x）=，g（x）=x，两个函数的定义域与对应法则相同，是相同的函数． f（x）=x﹣1，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数． 故选：C． 5. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（　 　）  A.                    B. C.                   D. 参考答案： A 6. 如图，在一根长11cm，底面圆周长为6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为                                                       (     ) A．61cm      B．cm      C．cm     D．10cm 参考答案： A 7. 函数 f(x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（　） A .         B .  [0,2]      C .(     D. [2,4] 参考答案： D 8. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】程序框图． 【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可． 【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2 S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3 S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体， 则S=×2=． 故选B． 9. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是 (    ) A.      B.     C.     D. 参考答案： B 10. （5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（） A． ，k∈Z B． C． D． 参考答案： C 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 化简函数f（x）=sinωx+cosωx为f（x）=2sin（ωx+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出ω，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间． 解答： 函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）， 因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=π， 所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ  k∈Z， 解得x∈，k∈Z 即函数的单调增区间为：，k∈Z 故选：C． 点评： 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设f（x）=max，其中max{a，b，c}表示三个数a，b，c中的最大值，则f（x）的最小值是　　． 参考答案： 2 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象，分别求出最小值，比较即可． 【解答】解：分别作出y=x2﹣4x+3，y=x+，y=3﹣x的图象， 当x≤0时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为3， 当0＜x≤1时，f（x）=3﹣x，其最小值为2， 当1≤x≤5时，f（x）=y=x+，其最小值为2， 当x＞5时，f（x）=x2﹣4x+3，其最小值为8， 综上所述f（x）的最小值是2， 故答案为：2 12. 定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________. 参考答案： 由题意得，解得：. 13. 若，则关于的不等式的解是       . 参考答案： 14. 如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有　    　． 参考答案： 圆柱、圆台、圆锥、球 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案． 【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球． 故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球． 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题． 15. （5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是     ． 参考答案： [0，+∞） 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间． 解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x）， 即 （k﹣2）x2 ﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1， ∴f（x）=﹣x2 +3，f（x）的递减区间是[0，+∞）． 故答案为：[0，+∞）． 点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法． 16. 若∥，则x＝___________。 参考答案： 略 17. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm. 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，C=60°，求边c的长． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解． 【解答】解：由题意，a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根， ∴a+b=5，ab=6． 由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2． 可得：25﹣c2=18． ∴c=． 即边c的长为． 19. （14分）已知函数． （1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数f（x）在内是增函数． 参考答案： 考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明． 解答： （1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分） ∵， ∴f（x）是奇函数．（5分） （2）设，且x1＜x2 （6分） 则=，（7分） ∵， ∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分） ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分） 故f（x）在内是增函数．（12分） 点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键． 20. （本题满分12分）已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，  有成立。 （1）判断函数在［－1，1］上是增函数还是减函数，并加以证明。 （2）解不等式。 （3）若对所有、a∈［－1，1］恒成立，求实数m的取值范围。 参考答案： 略 21. 已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2n?an}的前n项和Sn． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和． 【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式． （2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可． 【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4． 所以q=2，所以数列{an}的通项公式为． （2）由（1）知， 所以，①，② 由①﹣②得， 即， 所以． 【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力． 22. （13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设。 （1）用表示向量、； （2）若，求实数的值。 参考答案： （1）∵  ∴        （2）        ∵ ∴ 解得