安徽省安庆市和平中学高一数学理月考试卷含解析

安徽省安庆市和平中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若是任意的实数,且,则-------------------------------（    ） A.       B.       C.         D. 参考答案： D 2. 设是定义在上的偶函数，则的值域是（　  ） A．　　   B．　　 C．　   　D．与有关，不能确定 参考答案： A 略 3. 计算的值等于（    ） A．        　B．        　C．            D． 参考答案： A 略 4. 已知其中为常数，若，则（    ） A．            B．             C．               D． 参考答案： D 略 5. （5分）函数f（x）=2sinωx在上单调递增，那么ω的取值范围是（） A． （0，] B． （0，2] C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的图象． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围． 解答： 由正弦函数的性质，在ω＞0时， 当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值， 所以，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间， 若函数y=2sinωx（ω＞0）在上单调递增 则﹣≤﹣且≥ 解得0＜ω≤2 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题． 6. 已知f(tanx)＝sin2x，则f(－1)的值是(　　) A．1 B．－1 C． D．0 参考答案： B 　 　f(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx ＝－1. 7. 圆与圆的位置关系为（    ） A．内切     B．相交     C．外切    D．相离 参考答案： B 由题意得，两圆的圆心坐标分别为，半径分别为， 所以两圆的圆心距为，则，所以两圆相交。 8. （3分）平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2﹣2=0相切的直线的方程是（） A． x+y+2=0 B． x+y﹣2=0 C． x+y+2=0 或x+y﹣2=0 D． x+y+2=0或x+y﹣2=0 参考答案： D 考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 直线与圆． 分析： 设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程． 解答： 设所求直线方程为x+y+b=0，平行于直线x+y﹣1=0且与圆x2+y2=2相切， 所以，所以b=±2，所以所求直线方程为：x+y+2=0或x+y﹣2=0． 故选：D． 点评： 本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题． 9. 下列幂函数中过点，的偶函数是(   ） A．          B．         C．        D． 参考答案： B 略 10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ） A. a=7，b=3，B=30° B. b=6，，B=45° C. a=10，b=15，A=120° D. b=6，，C=60° 参考答案： D 【分析】 根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的△ABC解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】对于A选项，，，此时，△ABC无解； 对于B选项，，，此时，△ABC有两解； 对于C选项，，则为最大角，由于，此时，△ABC无解； 对于D选项，，且，此时，△ABC有且只有一解.故选：D. 【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 ___________ 参考答案： 12. 若实数x满足方程，则x=         ． 参考答案： 13. 函数的单调增区间为____________________. 参考答案： 14. 过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________ 参考答案： 或 15. A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B ＝ ______________． 参考答案： {1，2,3} 略 16. （5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，则与的夹角为         ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答． 解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，则，所以 所以与的夹角的余弦值为：cosθ==；所以θ=； 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题． 17. 若，，则        ． 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设正项等比数列且的等差中项为． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求． 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式． （2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可． 【详解】（1）设等比数列的公比为， 由题意，得，解得， 所以. （2）由（1）得， ∴， ∴， ∴. 【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力． 19. .已知：，， 求：(1) 的最小正周期，和单调性增区间；     (2) 求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。   参考答案： 解：（1）T==，（2分） ，，（5分）ks5u （8分）ks5u （2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分）   略 20. （12分）已知函数f（x）=log3（a∈R）为奇函数． （1）求a的值； （2）设函数g（x）=f﹣1（x）+logt存在零点，求实数t的取值范围； （3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值． 参考答案： 21. （本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题： ⑴ 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？ ⑵ 执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？ ⑶ 请分析该班男女生的学习情况． 参考答案： 解：⑴ 全班32名学生中，有15名女生，17名男生． 在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知， “k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；………………………………2分 S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分； 横线①处应填“（S+T）/32”． ………………………………4分 ⑵ 女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4 ． ………………………………10分 ⑶ 15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；          ………………………………12分 男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．   略 22. 已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。 参考答案： 解： (1)∵，∴，∴……（4分）； （2）∵，∴，∴，………………（6分） ∴；………………（8分） （3），令，∵，∴，……（9分） ，当时，，当时，，……（11分） ∴的值域为……（12分）