广西壮族自治区贵港市德智中学2022年高三数学理联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市德智中学2022年高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（   ） A.  - 5 B.   5 C.  - 4+ i D. - 4 - i 参考答案： A 2. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（   ） A. B. C. 2 D. 3 参考答案： C 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】模拟程序的运行，可得 s＝3，i=1 满足条件i，执行循环体s＝3+，i=2 满足条件i，执行循环体s＝3++，i=3， 满足条件i，执行循环体，s＝3++，i=4， 不满足条件i退出循环，输出s的值为s＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 3. 已知定义域为R的函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）  A．    B．    C．        D． 参考答案： D 4. 运行如图程序框图，分别输入t=1，5，则输出S的和为（　　） A．10 B．5 C．0 D．﹣5 参考答案： A 【考点】EF：程序框图． 【分析】根据程序框图的功能进行求解即可． 【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能为计算并输出S=的值， 则当输入的t=1时，S=5×1=5， 当输入的t=5时，S=52﹣4×5=5， 则输出S的和为5+5=10． 故选：A． 5. 设集合，，则（    ） A．               B． C．       D． 参考答案： C ∵集合，集合 ∴ 故选C 6. 函数的图象为 （A）              （B）               （C）                 （D） 参考答案： B 7. 在中，，，，的面积为，则 A．          B．       C．                D． 参考答案： C 8. 执行如图所示的程序框图，若输入a的值为2，则输出b（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．4 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】模拟循环，利用周期，即可得出结论． 【解答】解：由题意，a=，b=1，i=2 a=﹣1，b=﹣2，i=3， a=2，b=﹣4，i=4， a=，b=1，i=5， … a=，b=1，i=2015， a=﹣1，b=﹣2，i=2016， a=2，b=﹣4，i=2017， a=，b=1，i=2018， 退出循环，输出1， 故选B． 【点评】本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题之列． 9. 函数的图象是                                     （    ）          A．关于点（，0）对称                               B．关于直线对称          C．关于点（）对称                                 D．关于直线x=对称 参考答案： 答案：A 10. 函数的定义域是            （    ）    A．      B．        C．       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则 ． 参考答案： 12. 抛物线:上到直线:距离为的点的个数为________. 参考答案： 3 13. 8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为_________（用数字作答） 参考答案： 15 14. 已知且，则___________． 参考答案： 15. 若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________. 参考答案： 略 16. 等比数列的各项均为正数，且，则__________． 参考答案： 10 解：∵等比数列的各项均为正数，且， ∴， ∴， ∴ 故答案为． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2﹣b2=2bc，sinC=3sinB，则A=　　． 参考答案： 60° 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】已知等式sinC=3sinB利用正弦定理化简，得到c=3b，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，c及b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数． 【解答】解：已知等式sinC=3sinB，利用正弦定理化简得：c=3b， 代入已知等式得：a2﹣b2=6b2，即a=b， ∴cosA===， 则A=60°． 故答案为：60° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|． （1）求不等式f（）＜6的解集； （2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围． 参考答案： 【考点】R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6； （Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解． 【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6， ∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0； 0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立； x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9， ∴6≤x＜9； 综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}； （2）f（x）=|x|+|x﹣3|． 由题意作图如下， k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形， 由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=， ∴． 19. (本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．若． （1）求角； （2）若=，且 求的面积. 参考答案： （I）；（II）【知识点】三角函数综合.  C9 解析：（I）根据正弦定理 ，可得， ，可得，得 ,       （II） ， 为斜三角形，，， 由正弦定理可知 ……（1） 由余弦定理 …..（2） 由（1）（2）解得. 【思路点拨】（I）把正弦定理代入已知等式得，从而求得∠C；（II）利用诱导公式、两角和与差的三角函数，把化为 ，即b=3a，再由余弦定理得， 解得. 20. 函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．       (1)求f(x)的解析式； (2) 上的最大值，并确定此时x的值． 参考答案： 略 21. 已知函数f（x）=|2x﹣1|． （1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围； （2）解不等式f（x）≤3x． 参考答案： 考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题． 专题：不等式的解法及应用． 分析：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得 ≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范围． （2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得 ，由此求得不等式的解集． 解答： 解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有 ≥1， 再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1． （2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥， 即不等式的解集为{x|x≥}． 点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题． 22. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的对称中心和单调区间； （II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值. 参考答案：   略