资源描述
2022-2023学年河南省南阳市第二高级中学校高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调减少，则满足f(2x-1)、=）
参考答案：
>
略
13. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x= ．
参考答案：
23
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．
【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；
故答案为：23
14. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,
可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.
参考答案：
2
略
15. 设函数f（x）=，则f（f（3））= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；
【解答】解：∵函数，3＞1
∴f（3）=，
∴f（）=（）2+1=+1=，
故答案为；
16. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．
参考答案：
设幂函数的解析式为 ，由题意可得： ，解得： ，
即f(x)的解析式是 .
17. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），
②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），
③＜0，
④，
当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 ．
参考答案：
②④
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；
②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；
③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；
④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，
【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，
∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；
对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；
对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；
对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；
故答案为：②④．
【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知在中，角所对的边分别为；且a＝3，c＝2，
＝150°，求边的长和。
参考答案：
略
19. 已知函数（，，）.
（1）若，，且，求的值；
（2）若，，且在区间(0,1]上恒成立，试求的取值范围.
参考答案：
解：（1）由已知， ，解得，
所以
所以，
所以
（2）由题意知，，原命题等价于在上恒成立，
即且在上恒成立，
由于在上递减； 在上递增，
所以当时， 的最小值为； 的最大值为，
所以，故的取值范围是.
20. (本题12分）已知函数，，（）
（1）当≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，不等式在上恒成立？
参考答案：
（1）当时，；（2）或；（3）a>5
（1）
设，则
∴
∴当时，
（2）当∴值域为
当时，则
有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则或
∴或
（3）化为
在上恒成立，
令则t∈
所以a>5.
21. （12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，﹣2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[，]，求f（x）的值域．
参考答案：
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．
【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．
（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．
【解答】解：（1）由最低点为得A=2．
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，
即T=π，
由点在图象上的
故∴
又，∴
（2）∵，∴
当=，即时，f（x）取得最大值2；当
即时，f（x）取得最小值﹣1，
故f（x）的值域为[﹣1，2]
【点评】本题主要考查本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题．属基础题．
22. 已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；
（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（Ⅰ）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程．
（Ⅱ）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程．
（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），点N在切线MP上，由①式得yN=，点M在直线MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．
【解答】解：（Ⅰ）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，
可得2c=a=4，∴c=2，b===2，
∴椭圆C的标准方程为+=1；
（Ⅱ）设P（x0，y0），由（Ⅰ），F1（﹣2，0），
设P（x0，y0），M（x，y），
过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，①
直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=﹣，
于是直线MF1的方程为：y=﹣（x+2），
即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②
①、②联立，解得x=﹣8，
∴点M的轨迹方程为 x=﹣8；
（Ⅲ）证明：依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，y
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
