福建省南平市邵武大竹中学高二数学理模拟试题含解析

福建省南平市邵武大竹中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线的斜率为（     ） A. B. C. D. 参考答案： A 直线方程即：，整理为斜截式即， 据此可知直线的斜率为.   2. 与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为(   ) A.     B.     C.     D. 参考答案： D 3. “双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（   ）    A、充要条件  B、充分不必要条件  C、必要不充分条件  D、既不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 已知函数f(x)的导函数为，且满足，则（ ） A. －e B. e C. 2 D. -2 参考答案： D 试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了。对进行求导：=，所以，-1. 考点：本题考查导数的基本概念及求导公式。 点评：在做本题时，遇到的主要问题是①想不到对函数进行求导；②的导数不知道是什么。实际上是一个常数，常数的导数是0. 5. 在中，不可能（    ） A．大于           B．小于     C．等于   D．大于或小于 参考答案： C 6. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ） A．11        B．99   C．120   D．121 参考答案： B 略 7. 在正方体中，下列几种说法错误的是 A．  B． C．与成角  D．与成角   参考答案： 8. 设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∪（?UB）等于（　　） 　 A． ?        　　 B． {1}       　　 C． {1，2}       D．{﹣1，0，1，2} 参考答案： D ，所以. 9. 曲线=1与曲线=1（k＜9）的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断． 【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8． 曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2， 离心率为，焦距为8． 对照选项，则D正确． 故选D． 【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题． 10. ，下列命题正确的是(   ) A. 若 则 B. 若，则 C．若，则 D．若，则 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知 ，若分别是线段上的动点，则的最小值为              参考答案： 略 12. 若复数为实数，则实数___▲_____； 参考答案： 略 13. 将参数方程（t为参数）化为普通方程是          ． 参考答案： 由题可得,化简可得 再由可得 故答案为。   14. 已知直线的倾斜角大小是,则_____________； 参考答案： 略 15. 有4条线段,其长度分别为1，3，5，7．现从中任取3条，则不能构成三角形的概率为___________． 参考答案： 略 16. 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为　　时，取得最大值． 参考答案： 4 【考点】基本不等式；对数的运算性质． 【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8， ∴=log2a?log24b ≤= ==， 当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号， 结合ab=8可解得a=4， 故答案为：4． 【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题． 17. 如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是　　．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角） 参考答案： 【考点】在实际问题中建立三角函数模型；解三角形． 【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论． 【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°， ∴BC=20m， 过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=， 设BP′=x，则CP′=20﹣x， 由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减， ∴x=0时，取得最大值为=． 若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x）， 在直角△ABP′中，AP′=， ∴tanθ=?， 令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值， 故答案为：． 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直， EF∥AC，AB= . CE=EF=1. (1) 求证：AF∥平面BDE. (2) 求证：CF⊥平面BDE                                       参考答案： 19. （本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值； (Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于． 参考答案： 由韦达定理，， 令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值  -------12分 （Ⅱ）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于. 由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来， （用表示的关系式与此相同），这样 即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）. 20. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形. （1）求p； （2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值. 参考答案： （1）2；（2）16. 【分析】 （1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得 . （2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值. 【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结， 因为是正三角形，且， 在中，， 所以. （2）设，直线，由知， 联立方程：，消得. 因为，所以， 所以， 又原点到直线的距离为， 所以，同理， 所以，当且仅当时取等号. 故的最小值为. 【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得. 21. 设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。 （1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论； （2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。 参考答案： （1）两点到抛物线的准线的距离相等，           ∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0 ∴上述条件等价于 ∵   ∴上述条件等价于 即当且仅当时，经过抛物线的焦点。 （2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程         得   为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即 设的中点的坐标为，则 ， 由，得，于是 即得在轴上截距的取值范围为 22. 已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3． （1）求an； （2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由． 参考答案： 【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式． 【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出； （2）利用等比数列的通项公式及其定义即可判断出结论． 【解答】解：（1）设数列{an}的公差是d，则， 故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3． （2）由（1）可得， ∴是一常数， 故数列{bn}是等比数列．