山西省运城市河津第二中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省运城市河津第二中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（      ） A．           B．            C．              D． 参考答案： D 2. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（   ） A.锐角三角形     B．直角三角形     C．等边三角形      D．等腰三角形 参考答案： D 3. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（    ） A.线段　　      B.双曲线的一支　　   C.圆　　      D.射线 参考答案： D 略 4. 将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（   ）        参考答案： B 5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为  （A）20+3π  （B）24+3π   （C）20+2π  （D）24+2π 参考答案： A 6. 若，则（    ） A         B        C         D  参考答案： D 7. 若多项式，则 A．1           B．60             C．         D． 参考答案： D 8. 已知全集，则 A. {1} B. {7} C. {1,7} D. {1,3,5,7} 参考答案： C 【分析】 根据补集定义直接求得结果. 【详解】由补集定义得： 本题正确选项： 【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题. 9. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　） A．向左平行移动 B．向右平行移动 C．向左平行移动 D．向右平行移动 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后，求出ρ进而得到答案． 【解答】解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到 y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）= ∴ρ=﹣ ∴应向右平移个单位 故选D． 10. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（   ）种 A. 19 B. 26 C. 7 D. 12 参考答案： B 分析：乙只能付现金，甲付现金或用支付宝与微信，然后按丙与甲乙相同的支付方式或不同的支付方式分类． 详解：由题意支付方法数有． 故选B． 点睛：本题考查排列组合综合应用，属于特殊元素与特殊位置优先安排问题．解题时关键是怎么分类，本题可以按乙甲丙丁顺序分步分类安排它们的支付方式．有一定的难度． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____  ___. 参考答案： 32 略 12. 命题“”的否定是 __________________. 参考答案： 略 13. 函数的定义域是                . 参考答案： 略 14. 函数y=4sin（3x﹣）的最小正周期为　_________　． 参考答案： 略 15. 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有　      　种． 参考答案： 75 【考点】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果． 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60， 第二类，若从其他六门中选4门有C64=15， ∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法． 故答案为：75． 【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏． 16. 在数列中，=____________. 参考答案： 31 17. 若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为　　． 参考答案： 【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值． 【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10， 故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10． ∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??， 令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=， 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响． 甲 132 108 109 118 123 115 105 106 132 149 乙 138 109 131 130 132 123 130 126 141 142 （1）求甲同学成绩的中位数和平均数； （2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率． 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数． （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列： 105，106，108，109，115，118，123，132，132，149， 故甲同学成绩的中位数为=116.5．… 甲同学成绩的平均数为： （132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7． … （2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，… 则至少有一次成绩超过140的概率为p=． … 【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用． 19. 已知复数，(其中是虚数单位). (1)当为实数时，，求实数的值； (2)当时，求的取值范围. 参考答案： (1)， 所以， 当为实数时，，即. (2)因为，所以， 又因为，所以当时，，当时，. 所以. 20. 已知函数 (a>0) ． (1)若a=1，求在x∈(0，+∞)时的最大值； (2)若直线是曲线的切线，求实数a的值。 参考答案： (1)当a=1时≤，当x=1时取“=”； (2)设切点(x0，y0)，则， 则，得  ∴  ……① 又由切线，则     则：……②  由将①代入②得 若则：得  解得a=2 若则：得  解得a=    即a=2或a= 21. 已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列.  (1)求和： ，             (2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明. 参考答案： (12分)（1）………………3分                                                                       ………6分 （2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则      　………………………9分 ………………………………11分 ……………………12分   22.   参考答案： 解析：记“豆子落入圆内”为事件A，则 P（A）=圆的面积/正方形的面积 = = 答：豆子落入圆内的概率为