2022-2023学年辽宁省丹东市东港第六中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省丹东市东港第六中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. △ABC中，，，若，则m+n=（　　） A． B． C． D．1 参考答案： B 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】由向量的运算法则和题设条件知==，所以，由此能得到m+n的值． 【解答】解：∵，， ∴， ?， ∵， ∴==， ∴，∴． ∴． 故选B． 2. 已知集合A={1,2,3,4}，，则A∩B= A. B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {0,1,2} 参考答案： C 【分析】 由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。 【详解】由题意得，，又，所以，故选C 3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A．若点A的纵坐标是，那么sinα的值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值． 【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sinα的值是， 故选：B 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 4. 等差数列{an}中，＝2，＝7，则＝( ) A. 10 B. 20 C. 16 D. 12 参考答案： D 【详解】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D. 5. 数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（　　） A．an=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N* C．，n∈N* D．，n∈N* 参考答案： A 【考点】81：数列的概念及简单表示法． 【分析】设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出． 【解答】解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1， 可得通项公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）． 故选：A． 6. 已知，，，则与夹角的取值范围为   A．(0，)    B．(，]  C．[0，]  D．[，] 参考答案： C 7. 等于（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值． 【分析】利用两角和的正弦函数公式，两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解． 【解答】解：原式==×=×=． 故选：A． 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为（   ） A．      B． 　　　 C．　　 D．     参考答案： C 9. 在如图所示空间直角坐标系内，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则棱BB1中点的坐标为（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： A 10. 已知集合M={x∣},则M中元素个数是　       (     ) A . 10        B . 7       C . 6           D . 5 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，△ABC为正三角形，且直线BC的倾斜角是45°， 则直线AB， AC的倾斜角分别为：__________， ____________． 参考答案： 略 12. ____________． 参考答案： 8 略 13. 在△ABC中，，则角A的大小为          ． 参考答案： 由正弦定理及条件可得， 又， ∴， ∴， ∵， ∴．   14. 已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=　    　． 参考答案： {x|x＞3或x＜0，x∈R} 【考点】交集及其运算． 【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可． 【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0， 解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}， ∵＜1，即为＜0，即为x（x﹣1）＞0， 解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}， ∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R} 故答案为：{x|x＞3或x＜0，x∈R} 15. 函数的单调递减区间为               ． 参考答案： 16. 函数的单调增区间为____________________. 参考答案： 17. 若函数是幂函数，且在上是减函数，则             。 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}． （1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）； （2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）； （2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8， ∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4． ∴B={x|1≤x≤4}．… 又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB） =CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}… （2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集 ∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，… ∴或． 即实数k的取值范围为．… 19. 在△ABC中，a2+c2=b2+2ac． （1）求∠B 的大小； （2）求cosA+cosC 的最大值． 参考答案： 【考点】HT：三角形中的几何计算． 【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出∠B的值． （2）推导出，从而==，由此能求出cosA+cosC 的最大值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac． ∴， ∴由余弦定理得：， ∵0＜B＜π，∴． （2）∵A+B+C=π，， ∴， ∴ = ==， ∵， ∴， ∴， ∴最大值为1， ∴cosA+cosC 的最大值为1． 20. 已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0} a∈R． （1）若A=B，求实数a的取值． （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的相等． 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合． 【分析】（1）根据A=B，得到1，2就是x2+ax+2=0的两根，根据根与系数的关系即可求出， （2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1，只需满足，解得即可． 【解答】解：（1）集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+ax+2≤0}， A=B ∴1+2=﹣a， ∴a=﹣3， （2）由A?B知 B={x|x2+ax+2≤0} 的两根，一根大于或等于2，一根小于或等于1， 令f（x）=x2+ax+2， 只需满足， 即 解得a≤﹣3， 故a的取值范围（﹣∞，﹣3]． 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题． 21. 已知， ⑴判断的奇偶性；       ⑵证明． 参考答案： 解析：（1）-------------------------------------------------2分        ，--------------------------------------4分 为偶函数-------------------------------------------------------------6分 （2），当，则，即；-------------------8分  当，则，即---------------------------------------------------10分 ∴。--------------------------------------------------------------12分 22. (12分) (1)设90°＜＜180°，角的终边上一点为P(，)，且cos＝， 求sin与tan的值； (2)求函数的定义域。 参考答案： （1）    （2）