浙江省舟山市市定海区第二高级中学高一数学理月考试题含解析

浙江省舟山市市定海区第二高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指数函数，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．2 D．1或3 参考答案： C 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】根据指数函数的定义得到关于a的不等式组，解出即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：a=2， 故选：C． 2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(     ) A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6} 参考答案： C 【考点】补集及其运算． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}， 集合A={1，3，5，6}， ∴?UA={2，4}． 故选：C． 【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目． 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（  ） A．     B．       C．        D． 参考答案： D 略 4. 给出下列三种说法： ①“若a>b，则”的否命题是假命题； ②命题“若m>0,则有实数根”的逆否命题是真命题； ③“”是“”的充分非必要条件. 其中正确说法的序号是_______ 参考答案： ②③ 略 5. 某城市2014年的空气质量状况如下表所示：   其中污染指数T≤50时，空气质量为优：500时f(x)的解析式． 参考答案： （1）；（2）；（3） 19. 已知函数  ，  满足 (1)求常数c的值； (2)解不等式 ＋1. 参考答案： 略 20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，公差，，，成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）根据，公差，，，成等比数列，形成方程组，解得答案. （2）根据，计算，得到，用裂项求和法得到答案. 【详解】（1）∵，，成等比数列， ∴，即， ∴，又，∴， ∴， 故. （2）由（1）得， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用. 21. （本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知. （1）求证：成等比数列； （2）若，求△的面积S. 参考答案： （1）由已知得：， ， ， 再由正弦定理可得：， 所以成等比数列.                                            6分 （2）若，则， ∴， ， ∴△的面积.                    12分 22. 将1至这个自然数随机填入n×n方格个方格中，每个方格恰填一个数（）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”． （1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”； （2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为； （3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于． 参考答案： （1）见解析（2）见解析（3）见解析 【分析】 （1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值； （2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果； （3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果. 【详解】解：（1）当时，如下表填数： 同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为 2，，3，2，可得此填数法的“特征值”为； （2）当时，如下表填数： 同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为 4，3，，5，9，，，，，，，，8，3，，，，， 可得此填数法的“特征值”为； （3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A）， 考虑含n+1个元素的集合B＝{n2，n2﹣1，n2﹣2，…，n2﹣n}， 易知其中必有至少两个数处于同一行，设为 也必有至少两个数处于同一列，设为． ①若 则有（因为）． ②若，即， 则，． 所以． 即不论何种情况，总有．