湖南省永州市双牌第二中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

湖南省永州市双牌第二中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 满足线性约束条件的目标函数的最大值是（    ） （A）1.          （B）.            （C）2.       （D）3. 参考答案： C 2. 若命题“如果p，那么q”为真，则 (　　) A、q?p  B、非p?非q    C、非q?非p  D、非q?p 参考答案： C 略 3. 已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　； 参考答案：     　 4. 已知抛物线y2=2px(p>0)上横坐标为6的点到焦点的距离是8，则P的值为    A．2    B．4    C．8    D．16 参考答案： B 略 5. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 参考答案： D 【考点】抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1 设A（x1，y1），B（x2，y2） ∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7 ∴x1+x2=5， ∴A、B到y轴的距离之和为5， 故选：D． 6. ,p是q的（   ） A充分不必要条件               B 必要不充分条件      C 充分必要条件                 D 既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 7. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 参考答案： D 【分析】 根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可. 【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误； 且，此时或，可知错误； ，，，此时或，可知错误； 两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确. 本题正确选项： 【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题. 8. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（   ） A. 相离;    B. 相交;    C. 相切;    D. 无法判定. 参考答案： C 略 9. =｛则f [ f()]=       (   ) A、4           B、           C、-4          D、-  参考答案： B 略 10. 设函数f（x）=+lnx，则（　　） A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点 C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点 参考答案： D 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论． 【解答】解：f′（x）=﹣=， 当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0， 所以x=2为f（x）的极小值点， 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是           参考答案： 30 由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号 12. （12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求： （1）请预测旅客乘到第一班客车的概率； （2）旅客候车时间的分布列； （3）旅客候车时间的数学期望． 参考答案： （1）∵在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为， 第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的， 根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=． （2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90 根据条件中所给的各个事件的概率，得到 P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=， P（X=70）=，P（X=90）=， ∴旅客候车时间的分布列为： 候车时间X（分） 10 30 50 70 90 概率 （3）候车时间的数学期望为 10×+30×+50×+70×+90× =5++++=30． 即这旅客候车时间的数学期望是30分钟． 13. 若展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为          参考答案： -405   略 14. 数列的前ｎ项和，则此数列的通项公式            参考答案： 15. 复数z=为虚数单位）的共轭复数是_________. 参考答案： 【分析】 先由复数的除法运算化简，再根据共轭复数的概念，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，其共轭复数为. 故答案为   16. 已知等差数列{an}中a4=12，若a2，a4，a8成等比数列，则公差d=       ． 参考答案： 0或3 【考点】等差数列与等比数列的综合． 【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，解方程可得公差d． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d， 由a4=12，可得a1+3d=12，① 由a2，a4，a8成等比数列，可得： a42=a2a8，即为（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d）， 化简可得d2=a1d，② 由①②解得d=0或3． 故答案为：0或3． 【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质的运用，考查运算能力，属于基础题． 17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）． （1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式； （2）若对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范围； （3）解关于x的不等式f（x）≥0． 参考答案： 【考点】二次函数的性质． 【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式； （2）由题意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围； （3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集． 【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c， 不等式f（x）＞﹣x的解集为（1，2）， 即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解， 即1+2=﹣，1×2=， 可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0， 即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a， 由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点， 可得判别式为0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0， 解得a=﹣1或（舍去）， 即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2； （2）对?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4， 即为ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0， 即有a≥在[0，3]的最大值， 由g（x）=的导数为g′（x）=， 由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立， 即有g′（x）＞0，g（x）递增， 可得g（3）取得最大值，且为﹣， 则﹣≤a＜0； （3）f（x）≥0，即为ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0）， 判别式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立， 由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的两根为x1=， x2=，a＜0， 可得x1＞x2， 则不等式f（x）≥0的解集为[，]． 【点评】本题考查二次函数和二次不等式及二次方程的关系，考查函数的零点的问题的解法，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性求得最值，考查含参不等式的解法，属于中档题． 19. 设椭圆的离心率是，过点的动直线L于椭圆相交于A，B两点，当直线L平行于x轴时，直线L被椭圆C截得弦长为。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）是否存在与点P不同的定点Q,使得恒成立？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由。 参考答案： （Ⅰ）由已知可得，椭圆经过点， 因此，，解得， 所以椭圆方程为；…………………………4分 （Ⅱ）当直线平行于轴时，设直线与椭圆相交于两点，如果存在点满足条件，则有，即， 所以点在轴上，可设点的坐标为；…………………………5分 当直线与轴垂直时，设直线与椭圆相交于两点， 则的坐标分别为，， 由，有，解得或。 所以，若存在不同于点的定点满足条件，则点坐标只可能为……………6分 下面证明：对任意直线，均有。 当直线的斜率不存在时，由上可知，结论成立。 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，， 联立，得， 其判别式， 所以，，，…………………………8分 因此。 又因为点关于轴对称的点的坐标为， 又， ， 所以，即三点共线，…………………………9分 所以， 故存在与点不同的定点，使得恒成立。……………………12分 20. 已知曲线Ｃ：（） (1) 若曲线C的轨迹为圆，求的取值范围； (2) 若，过点的直线与曲线C交于两点，且，求直线AB的方程。 参考答案： 解：（1）将原方程配方得： ，得          （2）当时，，圆心为（-1,0），半径为 当直线斜率不存在时，直线方程为，截圆所得弦长为， 符合题意                         过点P斜率为k的直线方程为，点（-1,0）到直线的距离为，解得          直线AB的方程为，即 综上，所求直线AB的方程为，或   略 21. 已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列． （1）求的值； （2）求． 参考答案： （1）由， 得， …………………………………………………………………3分 又因为成等比数列， 所以 …………………………………………………………………………5分 当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意． ……………………………………………………………………………………6分 （2）由（I）得， 故当时，， ……………………………………………………………8分 所以．………………………10分 又时，也符合上式    ……………………………………………………………………12分 22. 如图，在四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD＝AD＝AB，E是SA的中点． （Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB； （Ⅱ）求平面BED与平面SBC所成二面角