2022-2023学年吉林省长春市市第五十三中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年吉林省长春市市第五十三中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数满足对恒成立，则函数（    ）     A．一定为奇函数               B．一定为偶函数     C．一定为奇函数            D．一定为偶函数 参考答案： D 2. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则（    ） （A）         （B）2             （C）4        （D） 参考答案： A 由题意可设 ,又函数图象过定点（4，2）, , ,从而可知，则 .故选A   3. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （     ） A．       B．     C．    D． 参考答案： A 4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c=（   ） A. 1 B. 2 C. D. 3 参考答案： B 【分析】 利用余弦定理，得出关于的二次方程，解出即可. 【详解】由余弦定理，即，整理得. ，解得，故选：B. 【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，解题时要熟悉余弦定理所适用的基本类型，再者就是列余弦定理时，要针对所给的已知角列等式求解，考查计算能力，属于中等题. 5. 设函数f（x）=如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可． 【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1， 若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2， 即﹣x0＞1，则x0＜﹣1， 综上x0＞1或x0＜﹣1， 故选：C 6. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　） A．25π B．50π C．125π D．都不对 参考答案： B 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体． 【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积． 【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：， 所以球的半径为：， 所以这个球的表面积是： =50π． 故选B． 　 7. 已知 则的值为（    ）                                  参考答案： C 8. cos600°=（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值． 【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果． 【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣， 故选：B． 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 9. 函数的递减区间为（    ） （A）   （B）   （C）   （D） 参考答案： D 10. 设函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A. (－1,0)∪(0,1)     B. (－∞,－1) ∪(1,+∞)   C. (－1,0)∪(1,+∞)   D. (－∞,－1) ∪(0,1) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则+                  ． 参考答案： 0 12. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为                    . 参考答案： 13. 用秦九韶算法计算多项式的值时，当x=5时，求的值为__     参考答案：  -365 14. （5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是    ． 参考答案： （1，+∞） 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可． 解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?， 则a＞1． 故答案为：（1，+∞）． 点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力． 15. 已知是两个相互垂直的单位向量，则                       ． 参考答案： 16. 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有   ▲    个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称） 参考答案： 4个 略 17. 计算        . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 解不等式：. 参考答案： 19. 已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈. (1)求sinθ和cosθ的值； (2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cosφ的值． 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）已知函数 (1)化简 并求的振幅、相位、初相； (2)当 时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。 参考答案： (1)振幅是 ；相位为：   ；初相为：;(2)-,   解： 振幅是 ；相位为：   ；初相为： (2) 当 时， f(x)取得最小值得最小值时x的集合为。 21. 已知函数. （1）解关于x的不等式； （2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）由题意，得 即 ①当时，得，解得； ②当时，得， ∵， ∴解得或； ③当时，得， ∵. 当时，，解得； 当时，，，解集为空集； 当时，，解得； 综上所述：当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. （2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称. 由题意：. ①若，则在上是增函数，从而 在上的最小值是，最大值是. 由得于是有 解得，∴. 又∵，∴. ②若，此时. 则当时，不恒成立. 综上：使恒成立的的取值范围是. 22. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为. （Ⅰ）求直线与圆相切的概率； （Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率. 参考答案： 解：（Ⅰ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切，所以有 即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝. 所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况．    所以，直线ax＋by＋c=0与圆x2＋y2=1相切的概率是         --------6分 （Ⅱ）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36． 因为，三角形的一边长为5 所以，当a=1时，b=5，（1，5，5）                     1种           当a=2时，b=5，（2，5，5）                     1种             当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）       2种           当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）       2种           当a=5时，b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5），（5，2，5），（5，3，5）， （5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）            6种             当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）       2种          故满足条件的不同情况共有14种. 所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．  ------- 14分     略