内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学高一数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则 A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 本题首先可以利用二倍角公式将转化为，即关于的函数，然后将转换为并化简，即可得出结果。 【详解】因为， 所以，故选A。 【点睛】本题考查三角函数的相关性质以及函数的相关性质，主要考查函数之间的转换以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。 2. 函数y=4(x+3)2－4的图像可以看作由函数y=4(x－3)2+4的图象，经过下列的平移得到（     ） A．.向右平移6，再向下平移8       B．向左平移6，再向下平移8 C．向右平移6，再向上平移8        D．向左平移6，再向上平移8 参考答案： B 3. （4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案． 解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数， ∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2， ∵最大值比最小值大， ∴1﹣a2=， 解得a= 故选：A． 点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键 4. 如图，设P、Q为△ABC内的两点，且， ＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 A．       B．      C．        D． 参考答案： B 5. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 正弦函数的对称性．3259693 专题： 计算题． 分析： 根据正弦曲线的对称中心，写出所给的函数的角等于对称中心的横标，做出函数的对称中心，代入数值检验看选项中哪一个适合题意． 解答： 解：∵正弦曲线的对称中心（kπ，0） ∴， ∴x=×，k∈z， ∴函数的对称中心是（，0） 当k=﹣2时，对称中心是（﹣，0） 故选B． 点评： 本题考查三角函数的对称性，本题解题的关键是写出正弦曲线的对称中心，对于选择题目也可以代入选项进行检验． 6. 已知集合，那么（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 集合，∴．故选． 7. 已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（　　） A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）． 【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4， ∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4， 解得32a+8b+2c=﹣12， ∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20． 故选：A． 8. 函数f(x)＝ln x＋x3－9的零点所在的区间为(    ) A. (0,1)        B. (1,2)   C. (2,3)        D. (3,4) 参考答案： C 9. 圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（    ） A.                B.                C.            D. 参考答案： D 略 10. 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（　　） A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限． 【解答】解：设幂函数f（x）=xa， ∵f（）=9， ∴（）a=9， 解得a=﹣2． ∴f（x）=x﹣2， ∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c 分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____． 参考答案： 【分析】 由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。 【详解】因为，所以 整理可得 ，由正弦定理得 因为， 所以 所以当时，的面积的最大值为 【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。 12. 函数，则f（﹣1）=　　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的解析式可得 f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3，运算求得结果． 【解答】解：∵函数，则f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=f（2+3）=f（5）=5﹣3=2， 故答案为 2． 【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题． 13. （5分）设集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，则M∩N=          ． 参考答案： [﹣1，3] 考点： 交集及其运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 求二次函数的值域得到集合M，N，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N． 解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞）， 则M∩N=[﹣1，3]， 故答案为[﹣1，3]． 点评： 本题主要考查求二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题． 14. 袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是       ． 参考答案： 15. 若，则=____________. 参考答案： -4 略 16. 若  则=                   参考答案： 36 17. 已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为            ． 参考答案： （0，2] 【考点】函数单调性的性质． 【专题】计算题． 【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题． 【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0， 解得0＜a＜3 又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2， 当x＞1时， 因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2 综上可得，0＜a≤2 故答案为：（0，2] 【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (Ⅰ) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由； (Ⅱ) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对； (Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,,若当时,都有,试求的取值范围. 参考答案： 解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得， 即对定义域中的每一个都成立；    (2) 由,得,所以存在实数对, 如,使得对任意的都成立； (3) 由题意得,,所以当时, ,其中,而时,,其对称轴方程为. 1         当,即时,在上的值域为,即,则在上     的值域为,由题意得,从而； 2         当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得 3         且,解得； 3         当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,       解得. 综上所述,所求的取值范围是.       略 19. （本小题满分12分）已知函数.求： （1）将的图象向右平移两个单位，得到函数的解析式； （2）函数与函数的图象关于直线对称，求解析式； （3）设的取值范围. 参考答案： 20. 如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点． （Ⅰ）证明：CP∥平面AEF； （Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定． 【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF． （II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可． 【解答】（本小题满分12分） 证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG， ∴PG∥DF且． ∵CE∥DF且， ∴PG∥EC，PG=EC． ∴四边形PCEG是平行四边形．… ∴CP∥EG． ∵CP?平面AEF，EG?平面AEF， ∴CP∥平面AEF．… （II）作FD的中点Q，连结CQ、FC． ∵FD=4， ∴EC=FQ=2． 又∵EC∥FQ， ∴四边形ECQF是正方形． ∴． ∴Rt△CQD中，． ∵DF=4，CF2+CD2=16． ∴CD⊥CF． ∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF， ∴AF⊥CD，AF∩FC=F． ∴CD⊥平面ACF． ∴CD⊥AC．… 设点F到平面ACD的距离为h， ∴VF﹣ACD=VD﹣ACF． ∴． ∴．… 21. 关于的方程－＝０在开区间上． （１）若方程有解，求实数的取值范围． （２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围． 参考答案： 22. 某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：   高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。 (1) 先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？ (2) 已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率． 参考答案： 略