山东省枣庄市滕州市龙阳中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市龙阳中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. sin600°的值是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 把原式的角度变形为，然后利用诱导公式化简，再把变为，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】由题意，可得 ，故选：C． 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣3的一个零点所在的区间是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+3 2 3 4 5 6 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】利用表格计算函数f（x）=ex﹣x﹣3的值，利用零点判定定理，求解即可． 【解答】解：由表格可得： x ﹣1 0 1 2 3 ex﹣x﹣3 ﹣1.63 ﹣2 ﹣1.38 2.39 14.09 可得f（1）＜0，f（2）＞0，函数f（x）=ex﹣x﹣3是连续函数， 所以函数的零点在（1，2）之间． 故选：C． 　 3. 函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（　　） A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1） 参考答案： C 【考点】二分法的定义． 【分析】由函数的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间． 【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3， ∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0， ∴f（0）f（﹣1）＜0． 根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）， 故选：C． 4. 如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（    ） (用表示) A.-            B.       C.           D. 参考答案： B 5. 数列的一个通项公式是（   ） A、  B、  C、   D、 参考答案： B 略 6. 已知函数，若且，则的取值范围为（    ） （A）(1,4)          （B）(1,5)        （C）(4,7)         （D）(5,7)   参考答案： D 由题可知 ，由于，由，由，又，所以，从而， ，故选D   7. （5分）已知α是第二象限角，那么是（） A． 第一象限角 B． 第二象限角 C． 第二或第四象限角 D． 第一或第三象限角 参考答案： D 考点： 象限角、轴线角． 专题： 分类讨论． 分析： 用不等式表示α是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限． 解答： ∵α是第二象限角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z， ∴kπ+＜＜kπ+，，k∈z， 当k取偶数（如 0）时，是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角， 故选 D． 点评： 本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想． 8. 下列命题中，正确的是(     ) A．直线平面，平面//直线，则 B．平面，直线，则//   C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行 参考答案： A 略 9. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（　　） A．y=x+ B．y=2x﹣2﹣x C．y=log2|x| D．y=2x+2﹣x 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确； 对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确； 对于C，是偶函数，不正确； 对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确； 故选B． 10. 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个单位，则表达式为（    ） A．         B． C．                D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （﹣12，0） 【考点】二分法求方程的近似解． 【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可． 【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内， ∴，即 解得﹣12＜a＜0， 故a的取值范围为（﹣12，0）， 故答案为：（﹣12，0）． 【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键． 12. （5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是           ． 参考答案： 1或2 考点： 幂函数图象及其与指数的关系． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据幂函数的性质建立条件关系即可得到结论． 解答： ∵幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点， ∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0 解得m=1或2， 当m=1时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x﹣2满足条件． 当m=2时，幂函数y=（m2﹣3m+3）=x0也满足条件． 故答案为：m=1或2 点评： 本题主要考查幂函数定义和性质的应用，比较基础． 13. 已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=　　． 参考答案： π 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值． 【解答】解：∵cos2+sin2=+， ∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+， 则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，① ∵sin=cos（π﹣β）， ∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β）， 则sinα=sinβ，② ①2+②2得，3cos2α+sin2α=2， 则， 由α∈（0，）得cosα=，则α=， 代入②可得，sinβ=， 由β∈（0，）得β=， ∴α+β=+=， 故答案为：． 14. 设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [7，+∞） 【考点】函数的值域． 【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围． 【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0， 令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a， y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2． 要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a 解得：a≥7或a≤﹣3． ∵a＞0， ∴实数a的取值范围是[7，+∞） 故答案为：[7，+∞）． 15. 用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm. 参考答案： 【分析】 根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可. 【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则, 故圆锥的高为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题. 16. （3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为     ． 参考答案： [0,] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 解答： ∵f（x+1）的定义域为， ∴﹣2≤x≤3， ∴﹣1≤x+1≤4， f（x）的定义域为， 由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤， ∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]． 故答案为：[0,] ． 点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 17. 若，则          ． 参考答案：    三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)， ＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)． (1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形； (2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积． 参考答案： 解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b. ∴△ABC为等腰三角形．   ………4分 (2)由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0. ∴a＋b＝ab. 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0. ∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分 ∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分 19. 已知，动点满足， (1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值. 参考答案： 设P点的坐标为（x，y），动点P满足|PA|=2|PB|，所以此曲线的方程为（x-5）2+y2=16（6分） ∵（x-5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为；∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x-5）2+y2=16只有一个公共点M即为切点，∴|QM|的最小值为4（应该有图，12分）   略 20. (本小题满分16分) 设关于的函数的最小值是的函数，记为. （1）求的解析表达式； （2）当=时，求的值； （3）如果方程在有两不相等的解，求实数的取值范围． 参考答案： （1）：----2分 ；--------5分 .（2）： 或 --------7分 （3）：在上有一解      或或 -----------16分（对一个得3分） 略 21. )已知函数， ⑴写出函数的最小正周期；      ⑵求函数的单调递减区间； ⑶若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（Ⅰ） ． ∴函数的最小正周期 （II）,, 函数的单调递减区间, （III），，即， ． ， 且， ，即的取值范围是． 略 22. (本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，求. 参考答案： （1）为公差不为， 由已知得，，成等比数列， ∴  ，又………………