2022年湖南省株洲市醴陵黄沙乡联校高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省株洲市醴陵黄沙乡联校高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数y=的图象可能是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】函数的图象． 【分析】当x＞0时，，当x＜0时，，作出函数图象为B． 【解答】解：函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称． 当x＞0时，， 当x＜0时，，此时函数图象与当x＞0时函数的图象关于原点对称． 故选B 2. 对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 (　　) A．1　　          　　B．2　　         C．3　　    　　 D．4 参考答案： A 略 3. 某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(    )  A．215            B．133            C．117             D．88 参考答案： C 略 4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ）                             参考答案： c 略 5. （8）若直线l：ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是                      (　　) A．点在圆上     B．点在圆内    C．点在圆外      D．不能确定 参考答案： C 略 6. （多选题）已知，如下四个结论正确的是（       ） A. ； B. 四边形ABCD为平行四边形； C. 与夹角的余弦值为； D. 参考答案： BD 【分析】 求出向量坐标，再利用向量的数量积、向量共线以及向量模的坐标表示即可一一判断. 【详解】由， 所以，，， , 对于A，，故A错误； 对于B，由，，则， 即与平行且相等，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：BD 【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量的数量积、向量模的坐标表示，属于基础题. 7. 函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（　　） A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1） 参考答案： D 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标． 【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1， ∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1）， 故选：D． 8. 已知平面向量，，且，则（    ）     A.        B.           C .             D . 参考答案： C 9. 已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．c＜a＜b  B．c＜b＜a    C．b＜c＜a   D．a＜b＜c 参考答案： B 10. 集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（　　） A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|1≤x≤9} C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9} 参考答案： A 【考点】15：集合的表示法． 【分析】利用集合的表示法直接求解． 【解答】解：在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确； 在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误； 在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误； 在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误． 故选：A． 【点评】本题考查集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是_          。   参考答案： 略 12. 已知，若，则实数的取值范围是__________． 参考答案： (－2,+∞) ∵， ∴方程没有正实数解，故集合有两种情况： ①若，则，则； ②若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得． 综上所述，，即实数的取值范围是(－2,+∞)． 13. 已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=　　． 参考答案： {1，2，3，6} 【考点】并集及其运算． 【分析】利用并集定义求解． 【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，3，6}， ∴A∪B={1，2，3，6}． 故答案为：{1，2，3，6}． 14. 已知数列满足，，，则数列的通项公式为________． 参考答案： . 【分析】 由题意得出，可得出数列为等比数列，确定出该数列的首项和公比，可求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式. 【详解】设，整理得，对比可得， ，即，且， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，， 因此，，故答案为：. 【点睛】本题考查数列通项的求解，解题时要结合递推式的结构选择合适的方法来求解，同时要注意等差数列和等比数列定义的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 15. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2 参考答案： 4cm2 略 16. 对于任意实数、，定义运算*为：*=，其中、、为常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数，使得对于任意实数，都有*=，则=_______. 参考答案： 4 17. 若，则的最小值为             参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）； ②当x＞1时，f（x）＞0； ③f（3）=1， （1）求f（1），的值； （2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明； （3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用． 【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值； （2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性； （3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，， 则，所以… （2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下 任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=， 因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0， 所以，即f（x1）＜f（x2）， 函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．            … （3）f（9）=f（3）+f（3）=2，… 由（2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增 不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9），因为k＞0 不等式故可化为， 由题可得，0＜x＜4时，kx（4﹣x）＜9恒成立，… 即0＜x＜4时，恒成立， 0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]， 所以 所以… 19. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据： 日期 4月6日 4月7日 4月8日 4月9日 4月10日 4月11日 平均气温x（℃） 10 11 13 12 8 6 一天生长的长度y（mm） 22 25 29 26 16 12 该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+； （2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的） 参考公式： ，=－． 参考答案： 【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程， （2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的． 【解答】解：（1）∵=11， =24， ∴=， 故=﹣=﹣， 故y关于x的方程是： =x﹣； （2）∵x=10时， =， 误差是|﹣22|=＜1， x=6时， =，误差是|﹣12|=＜1， 故该小组所得线性回归方程是理想的． 20. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△AOB内切圆的方程， 参考答案： 21. （本小题满分12分） 已知函数，． （1）求不等式的解集． （2）记在[0,a]上最大值为，若，求正实数a的取值范围． 参考答案： （1）(－∞,3)． （2）(0,2)． 解析：本题考查分段函数综合问题． （1）由题意知，， ①当时，令，解得． ②当时，令，解得． 综上所述． （2）①当时，令，解得． ②当时，令，解得． 故时，，故正实数a的取值范围为(0,2)． 22. 已知， ⑴判断的奇偶性；       ⑵证明． 参考答案： 解析：（1）-------------------------------------------------2分        ，--------------------------------------4分 为偶函数-------------------------------------------------------------6分 （2），当，则，即；-------------------8分  当，则，即---------------------------------------------------10分 ∴。--------------------------------------------------------------12分