2022年湖北省咸宁市双龙中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．
【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，
∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，4}．
故选A．
2. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,
下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( )
A. ,且 B. ,且
C. , 且 D. ,且
参考答案：
C
3. .已知数列{an}的前n项和，则数列的前6项和为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
数列前项和，时，，两式作差得到，当时，也适合上式，所以，所以，裂项求和得到，故答案为A.
【名师点睛】本题考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法.数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求的表达式，一般是写出后两式作差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用.数列求和的常用方法有：错位相减、裂项求和、分组求和等.
4. 已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（2x+1）的定义域为( )
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．
参考答案：
B
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．
解答：解：∵函数f（x）的定义域为（0，1），
由0＜2x+1＜1，得．
∴函数f（2x+1）的定义域为．
故选：B．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考常见题型，属基础题，也是易错题
5. 函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 若为角终边上一点，则 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
7. 命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（ ）
Ａ．假 Ｂ．真 Ｃ．真，假 Ｄ．假，真
参考答案：
D
8. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于（ ）
A．11 B．5 C．－8 D．－11
参考答案：
D
略
9. 在半径为1的圆中，3弧度的圆心角所对的弧长为( )
A．3π B．3 C． D．
参考答案：
B
10. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是
A． B． C． D.
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1，则的值是 ．
参考答案：
﹣1
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．
【分析】根据，得出x=是函数f（x）的一条对称轴，从而求出φ的表达式，再函数g（x）的解析式以及的值．
【解答】解：∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，
∴x=是函数f（x）的一条对称轴，
∴cos（ω+φ）=±1，
即ω+φ=kπ，k∈Z，
∴φ=kπ﹣ω，k∈Z；
∴函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣1=3sin（ωx+kπ﹣ω）﹣1，k∈Z；
∴=3sin（ω+kπ﹣ω）=3sinkπ﹣1=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的问题．注意正余弦函数在其对称轴上取最值，是基础题目．
12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为 ．
参考答案：
（1，2]
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意作函数f（x）的图象，由图象得到．
【解答】解：作函数f（x）=f（x）=的图象如图，
则由图象可知，1＜k≤2，
故答案为（1，2]．
【点评】本题考查了分段函数的图象和作法和函数零点与图象的交点的关系，属于基础题．
13. 已知函数，那么= ．
参考答案：
【考点】函数的值．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据所求关系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）为定值，最后即可求出所求．
【解答】解：∵，
∴f（）=
∴f（x）+f（）=1
∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=
∴=
故答案为：
【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题．
14. 已知关于x的函数y=（t∈R）的定义域为D，存在区间[a，b]?D，f（x）的值域也是[a，b]．当t变化时，b﹣a的最大值= ．
参考答案：
【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由函数的单调性可得a=f（a），且b=f（b），故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．由韦达定理可得b﹣a==，利用二次函数的性质求得b﹣a的最大值．
【解答】解：关于x的函数y=f（x）==（1﹣t）﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
且函数在（﹣∞，0）、（0，+∞）上都是增函数．
故有a=f（a），且b=f（b），即 a=，b=．
即 a2+（t﹣1）a+t2=0，且 b2+（t﹣1）b+t2=0，
故a、b是方程x2+（t﹣1）x+t2=0的两个同号的实数根．
由判别式大于0，容易求得t∈（﹣1，）．
而当t=0时，函数为y=1，不满足条件，故t∈（﹣1，）且t≠0．
由韦达定理可得b﹣a==，故当t=﹣时，b﹣a取得最大值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查求函数的定义域，以及二次函数的性质，求函数的最值，属于中档题．
15. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为 ．
参考答案：
（0,1）
函数 ，当 时，可知f(x)单调递增函数，
当 时，可得，那么不等式 的解集，
即，解得，故答案为 .
16. 若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .
参考答案：
17. 给出下列四个结论：
① 若角的集合，，则；
②
③ 是函数的单调递减区间
④ 函数的周期和对称轴方程分别为，（）
其中正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）。
参考答案：
①③④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值
参考答案：
（1）将，代入函数中得，（1分）
因为，所以．……（3分）由已知，且，得．……（5分）
（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．……（6分）
又因为点在的图象上，且，所以……（8分），
，从而得或，即或．……（10分）
略
19. 如图，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是边BC延长线上的一点，∠ADB=30°，求AD的长．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理．
【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，利用正弦定理可得结论．
【解答】解：在△ABC中，AB=10，AC=14，BC=6，
由余弦定理得，
所以∠ACB=60°，∠ACD=120°，
在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=120°，…8分
由正弦定理得，
所以…12分．
20. （1）已知集合A，B=，且，求实数的值组成的集合。
（2）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足
若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
（1）
① ；
② 时，由
所以适合题意的的集合为
(2)p是q的必要不充分条件，即q?p且pq，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则AB，
又B＝(2,3]，当a>0时，A＝(a,3a)；
a<0时，A＝(3a，a)．
所以当a>0时，有解得1
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