2022-2023学年广东省江门市鹤山龙山中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省江门市鹤山龙山中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是非零实数，若，则下列不等式成立的是                  （   ）   A．      B．     C．   D. 参考答案： C 2. 已知，，那么的终边所在的象限为（    ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 参考答案： B 略 3. 设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（　　） A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1] 参考答案： C 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围． 【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y）， ∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1）， 即==f（1）=， ∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列， ∴an=f（n）=（）n， ∴Sn==1﹣（）n∈[，1）． 故选C． 4. 一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（    ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 参考答案： D 【分析】 设数列为，由题得即得解. 【详解】设数列为，由题得， 所以. 所以这个数列的中间项为13. 故选：D 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（　　） A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2) C．(0, )∪(2,+∞)D．(0, ) 参考答案： C 由题意可得偶函数f(x)在 上递增，在 上递减， 且 ，故由 可得  ①，或  ②． 由①可得   ， ，解得 ． 由②可得  ， ，解得 ． 综上可得，不等式的解集为 ，故选C．   6. （4分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3 参考答案： A 考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值． 解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根， ∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2， 则tan（α+β）===﹣3． 故选A 点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 7. 已知，，且，则实数 Ａ．   Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： B 8. 函数的定义域为（　　） A.    B.      C.   D. 参考答案： C 9. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A． 3 B． C． D． 2 参考答案： D 考点： 直线和圆的方程的应用． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值． 解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2， ∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2 圆心到直线的距离就是PC的最小值， ∵k＞0，∴k=2 故选D． 点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题． 10. 角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（   ） A．      B．      C．   D．或 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在边长为1的等边中，设,,.则 参考答案： 12. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则△ABC的面积等于　　． 参考答案： 【考点】正弦定理；等差数列的性质． 【分析】先由△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60°，再利用面积公式可求． 【解答】解：由题意，∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列 ∴B=60° ∴S= ac×sinB= 故答案为 13. 设函数 ＝则＝________ ks5u 参考答案： 18 略 14. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么          ． 参考答案： 略 15. 如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟 一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积 最大值为 A. B. C. D. 参考答案： C 略 16. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值 是           . 参考答案： 6 17. 已知正实数x，y满足，则的最小值为__________． 参考答案： 6 【分析】 由题得，解不等式即得x+y的最小值. 【详解】由题得, 所以， 所以， 所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)， 所以x+y的最小值为6. 当且仅当x=y=3时取等. 故答案为：6 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （8分）已知圆M：x2+y2﹣4x+2y+c=0与y轴交于A，B两点，圆心为M，且∠AMB=90°． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）若圆M与直线x+y﹣1=0交于E，F两点，且E，F的横坐标xE＜yF，动点H到E，F两点的距离的比为λ（λ＞0），求点H的轨迹方程，并说明它是什么图形． 参考答案： 19. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知,,,,,,,则在扇形BCD中随机取一点求此点取自阴影部分的概率. 参考答案： 【分析】 设扇形的半径为，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面积，并计算出阴影部分区域的面积，最后利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。 【详解】记“在扇形中随机取一点,此点取自阴影部分”为事件 设,则，根据勾股定理,得，解得： ，， 由几何概型概率计算公式，得. 【点睛】本题考查几何概型概率公式的应用，考查平面区域几何概型概率的计算，解题关键在于求出相应区域的面积，考查计算能力，属于中等题。 20. 已知函数f（x）=+x． （1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数； （3）求函数f（x）在区间[1，3]的最值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）（2）分别利用函数的奇偶性定义和单调性定义进行判断证明； （3）利用（2）的结论，得到函数区间上的单调性，进一步求得最值． 【解答】解：已知函数f（x）=+x则函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞） （1）函数为奇函数 理由：对任意的x∈{x|x≠0，都有，故函数f（x）为定义域上的奇函数． （2）证：对区间（1，+∞）上的任意两个数x1、x2，且x1＜x2，则． 由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，则x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0． 从而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）， 因此函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数． （3）有（2）知，函数f（x）在区间[1，3]上为增函数，故fmin（x）=f（1）=2，． 21. 如图，已知底角为450角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线把梯形ABCD分成两部分，令BF=x，求左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出图象。 参考答案： 解：过A,D分别作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，因为ABCD是等腰梯形，底角450，AB=cm所以BH=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm, （1）当点F在BG上时，即时，y= （2）当点F在GH上时，即时，y=2+(x-2)=2X-2  …………6分 （3）当点F在HC上时，即时，y==- ∴函数的解析式为         ………8分(图6分) 22. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时， （1）求函数的解析式； （2）试求函数在[，]的最大值和最小值 参考答案： （1）（2）当时，有最小值0；当时，有最大值6. 试题分析：（1）根据函数奇偶性求解析式，实际方法为转移法，即将所求区间转化到已知区间：当时，有,，最后合并一个解析式（2）由二次函数性质知当时，为单调增函数，当时，取最小值0；当时，取最大值6.根据函数奇偶性，可知当时，取最小值0；当时，取最大值6. 考点：偶函数解析式及最值 【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.KS5U