2022年湖北省武汉市江汉二桥中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省武汉市江汉二桥中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0   ②2a+b=0  ③a+b+c＞0  ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（　　） A．1               B．2           C．3            D．4 参考答案： C 2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】98：向量的加法及其几何意义；99：向量的减法及其几何意义；9V：向量在几何中的应用． 【分析】结合平行四边形可以看出以平行四边形的边做向量，所得到向量之间的关系，依据是平行四边形的一对对边平行且相等，得到相等向量和相反向量． 【解答】解：∵由图形可知A：，A显然不正确； 由平行四边形法则知B：，B也不正确； 对于C：根据向量加法的平行四边形法则得故C正确； D中：，故D不正确． 故选C． 3. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　） 　 A．    B． C．      D． 参考答案： D 4. 如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： D 【考点】三角函数的化简求值． 【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限． 【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限， ∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0， ∴sinθ＜0， ∴θ是第四象限角． 故选：D． 【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题． 5. 角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（　　） A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3] 参考答案： A 【考点】三角函数值的符号． 【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得． 【解答】解：由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点， ∴3a﹣9＜0，且a+2＞0， ∴﹣2＜a＜3， 故选：A． 【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围 6. 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（　　） A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x 参考答案： D 【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C． 【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立； 在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立； 在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1， ∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立． 故选：D． 【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7. 在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 考点：几何概型． 专题：概率与统计． 分析：求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率． 解答： 解：所有的基本事件构成的区间长度为 ∵解得或 ∴“cos x的值介于0到”包含的基本事件构成的区间长度为 由几何概型概率公式得 cos x的值介于0到之间的概率为P= 故选A． 点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题． 8. =（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】先把根指数化为分数指数，再根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：依题意，可知a≥0，所以=． 故选：A 9. 若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于   A．         B.           C.             D. 参考答案： B 10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），则实数a的取值范围为(    ) A．a＜1 B．a＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1或a＞1 参考答案： C 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函数的单调性解不等式即可． 【解答】解：∵函数f（x）是偶函数， ∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等价为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）， ∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减， ∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增， ∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解决本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知向量=（1，），则与反向的单位向量是　　． 参考答案： 【考点】97：相等向量与相反向量． 【分析】利用与反向的单位向量=﹣即可得出． 【解答】解：∵向量=（1，）， ∴与反向的单位向量=﹣=﹣=． 故答案为：． 【点评】本题考查了与反向的单位向量=﹣，属于基础题． 12. 已知幂函数的图象过点，则______． 参考答案： 3 【分析】 先利用待定系数法代入点坐标，求出幂函数的解析式，再求的值. 【详解】设，由于图象过点, 得， ， ，故答案为3. 【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 13.               . 参考答案： 略 14. 函数y =( –< x <)的单调递减区间是           。 参考答案： ( –，– arcsin) 15. 若集合，，且，则实数k的取值范围是_______. 参考答案： 略 16. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是        . 参考答案： 略 17. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有           个. 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为. （1）求角的大小； （2）求的值. 参考答案： （1）；（2）7. 分析：（1）由三角形面积公式和已知条件求得sinA的值，进而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a． 详解：（1）∵ ， ∴， ∵为锐角， ∴； （2）由余弦定理得： . 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 19. （本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天． （1）求此人到达当日空气重度污染的概率； （2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。 （3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 参考答案： 设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，…，13）. 根据题意, ,且.                  （1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则, 所以.                     ...........3分 (2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2， P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)= , P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)= P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)= ,       ............9分 （3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.            ............12分 20. 设全集为R，集合，. （1）分别求； （2）已知，若，求实数a取值构成的集合． 参考答案： （1） 或 或 （2）∵，∴ ∴， 得.   21. (1)求不等式的解集； (2)解关于x的不等式. 参考答案： （1）或或；（2）时， 时，；时， 时， 时，． 【分析】 （1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可； 时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】（1）当或时，合题意； 当且时，因为恒成立， 所以原不等式等价于， 当时，三个因式都为正，合题意； 当时，两个因式为正，一个为负，不合题意； 当时，两个因式为负，一个为正，合题意； 当时，三个因式都为负，不合题意； 综上可得，不等式的解集为或或. （2）原不等式可化为，  (i) 时，，即 ．  (ii) 时，不等式即为．  ①时，不等式化为 ；  因为 ，不等式解为 ．  ② 时，不等式化为 ，  当 ，即时，不等式解为 ； 当 ，即时，不等式解为 ．  当 ，即时，不等式解为．  综上,时， 时，；  时， 时， 时，． 【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型  ⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；  ⑵问题中的条件是分类给出的；  ⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；  ⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的. 22. （本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞] 　　（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值； 　　（2）若对任意x∈(1,＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围 参考答案： 解析：（1）当a＝2时，　　∵　f（x）在[1，＋∞）上是增函数 　　∴　f