2022-2023学年安徽省阜阳市李兴中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市李兴中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A.B． C.D． 参考答案： C 略 2. 在中，若=1,C=, =则A的值为  (      ) A．          B．      C．   D． 参考答案： A 略 3. （5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x 参考答案： D 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 阅读型． 分析： 由函数的性质可知：函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数，函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数，从而得出正确选项． 解答： 由函数的性质可知： 函数y=﹣x2，，在区间（0，+∞）为减函数， 函数y=log2x在区间（0，+∞）上是增函数 故选D 点评： 本题考查了函数的单调性，以及基本初等函数的性质，解答的关键是理解一些初等函数的性质，是个基础题． 4. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域        上的一个动点，则·的取值范围是                                                      A．[0，2]      B．[-1，2]         C．[-1，0]       D．[0，1]    参考答案： A 5. 给出下列命题： ①正切函数图象的对称中心是唯一的； ②若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的； ③若x1，x2是第一象限角，且x1＞x2，则； ④若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 参考答案： B 6. 等差数列8，5,2，…的第20项是                          A.-50      B.-49         C.-48      D. -47 参考答案： B 7. 若a＜0，＞1，则 （      ）        A．a＞1,b＞0      B．0＜a＜1, b＜0     C. 0＜a＜1, b＞0     D. a＞1,b＜0 参考答案： B 略 8. 实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（　　） 　 A． c（b﹣a）＜0 B． ab2＞cb2 C． c（a﹣c）＞0 D． ab＞ac 参考答案： D 9.  已知函数f(x)是R上的增函数，A(0, -1), B(3, 1)是其图象上的两点，那么 |f(x+1)|≥1的解集是（       ）   A．(-1, 2)     B．(1,4)     C.     D． 参考答案： D 10. 若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是(   ) A. m∥n B. m、n异面 C. m⊥n D. m、n没有公共点 参考答案： D 【分析】 根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点. 【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点. 故答案选D 【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）在△ABC中，∠B=π，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+2﹣2=?﹣2?，则∠A等于                ． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．由2+2﹣2=?﹣2?，可得2+2﹣2?=，化为，化简可得b=﹣c，进而得出． 解答： 作 AO⊥BC，垂足为 O， 以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系． 设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）． ∵2+2﹣2=?﹣2?， ∴2+2﹣2?=， ∴， ∴b2+a2=d2+a2+（d﹣b）（c﹣d）， 即（b﹣d）（b+d）=（d﹣b）（d﹣c）， 又b﹣d≠0， ∴b+d=d﹣c， ∴b=﹣c， ∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称， ∴△ABC为等腰三角形． ∴AB=AC，∵∠B=， ∴∠A=π﹣=． 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 在中，若，，，则 参考答案： 略 13. 设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________． 参考答案： 　{x|0≤x≤1或x>2} 　∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}， N＝{y|y>1}， ∴M∩N＝{x|12}． 14. 在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为          ． 参考答案：   (－3,2)   15. 函数在的最大值与最小值的差为1，则     参考答案： 2和 16. 在中，已知，则边长        . 参考答案： 略 17. （3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=       ． 参考答案： ﹣2 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）． 解答： 解：f（x）为定义在R上的奇函数， 所以f（0）=m+1=0， ∴m=﹣1， f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2． 故答案为：﹣2． 点评： 本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在（-1 ，1）上是增函数； （3）解不等式 参考答案： 解：（1）；（2）证明:见解析；（3） 本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用，求解抽象不等式问题。 （1）依题意得，解方程组得到参数a,b的值。得到第一问。 （2）任取 则 利用变形定号，确定与0的大小关系来证明。 （3） 在上是增函数，∴，解得 解：（1）依题意得 即  得 ∴ （2）证明:任取， 则 ， 又 ∴  在上是增函数。                  （3） 在上是增函数，∴，解得 19. （本小题满分12分） 某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。 （1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台数x之间的函数关系式； （2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？说明理由。 参考答案： 解： y乙=5100x（）………………………………………………………6分 （2）当x≤10时，显然y甲＞y乙；     当x＞10时，令y甲＞y乙，即4 200x＋18 000 ＞5 100x ,     解得：x <20.     答：当购买的台数不超过20台时，应选择甲公司，当购买台数超过20台时，应选择乙公司．………………………………………………12分 略 20. （10分）口袋中有大小、形状都相同的七个球，其中白球3个，红球4个， （1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；     （2）若在袋中任取两个，求取到红球的概率。 参考答案： （10分）解：（1）圆面积为，设“落在圆内”为事件则…….(4分)    （2）设“取到红球”为事件则 为“两个都为白球”……(5分) 实验“在袋中任取两个”共有基本事件21个，……(7分) “两个都为白球”包含三个基本事件，……(8分) 所以P()=，P()=……(10分) 略 21. 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn（n∈N*）． （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式 （Ⅱ）证明数列{an}是等比数列． 参考答案： 考点：等比关系的确定；归纳推理． 专题：计算题；探究型． 分析：（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式 （Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列． 解答： 解：（1） 猜想 （2）证明： ， ∴ 又∵a1=2﹣S1=2﹣a1， ∴ 点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断an，an﹣1是否为一个常数． 22. （本小题满分12分）如图,在直三棱柱中, , , , , 点是的中点. (1) 求证:∥平面； (2) 求证:． 参考答案： 证明:    (1) 令与的交点为, 连结.     ∵  是的中点, 为的中点, ∴ ∥. …………3分 ∵平面, 平面, ∴∥平面.   ………………6分 (2) ∵ 三棱柱为直三棱柱,     ∴  平面, ∴,……8分     ∵  , , , ∴ ,   ∴ ,……10分 ∴ 平面, ∴    ………12分