云南省昆明市小坝工人子弟中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市小坝工人子弟中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为?2π    B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x=    D. f(x)在(,π)单调递减 参考答案： D f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确； 由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D. 2. （5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果． 解答： 如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±． 故选A． 点评： 本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． 3. 点（1，1）在圆的内部，则实数的取值范围是（     ） A．    B.     C.    D. 参考答案： A 略 4. 设函数满足当时，，则的值为（） A．           B. 0            C.              D. 参考答案： B 5. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）﹣g（x）在下列区间内一定有零点的是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 f（x） ﹣0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g（x） ﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： B 【考点】函数零点的判定定理． 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】分别计算x=﹣1，0，1，2，3时函数y的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间． 【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）﹣g（﹣1）＜0； 当x=0时，f（0）﹣g（0）＜0； 当x=1时，f（1）﹣g（1）＞0； 当x=2时，f（2）﹣g（2）＞0； 当x=3时，f（3）﹣g（3）＞0， 且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断， 由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点． 故选：B． 【点评】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 6. 一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一. A．8         B．16       C. 24         D．32 参考答案： B 7. 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 参考答案： C 【分析】 通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案. 【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数 解析式中，得 ， 所以，而，显然由 向右平移个单位长度得到 的图象，故本题选C. 【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.   8. 下列各组对象中不能构成集合的是（    ） A、仙中高一（2）班的全体男生         B、仙中全校学生家长的全体 C、李明的所有家人                    D、王明的所有好朋友 参考答案： D 9. 在△ABC中，，，A=120°，则B等于(     ) A. 30°     B. 60°      C. 150°      D. 30°或150° 参考答案： A 略 10. 若，则（    ） A．9         B．17       C.2         D．3 参考答案： D ，令 则 所以 ，则 故选C   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足tan（x+）≥﹣的x的集合是　　． 参考答案： [kπ， +kπ），k∈Z 【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ， +kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ， +kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 12. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是　_________　． 参考答案： 13. f (x)为偶函数且 则＝         . 参考答案： 4 14. 设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为 ____________. 参考答案： a＞c＞b 略 15. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f()＝________. 参考答案： 0 16. 计算：  ▲   ． 参考答案： 5 ．   17. 下列说法中正确的序号是　　 ①函数的单调增区间是（1，+∞）； ②函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）为偶函数； ③若，则的值为6； ④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点． 参考答案： ③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）； ②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性； ③，=； ④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个． 【解答】解：对于①，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴单调增区间是（3，+∞），故错； 对于②，函数y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞）不关于原点对称，不具奇偶性，故错； 对于③，∵，则==6，故正确； 对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一个，故错． 故答案为：③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为锐角，若试求的值. 参考答案：   故:                     解法2:联立方程组求解:由 所以:  (1) 由(1)知 再联立  可得   又  所以 解法3: 由 ,  此时  而 即所以 . 略 19. △ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若. ⑴ 求角A；     ⑵ 若，求的单调递增区间.   参考答案： (1)由正弦定理得，即，    ………. 3分 由余弦定理得，∴；               …………….6分    (2)     …………9分 由得 故的单调递增区间为    ………13分        略 20. 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC． （1）求cosC； （2）若a=6，b=8，求边c的长． 参考答案： 【考点】HP：正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理和两角和的正弦公式化简已知的等式，由锐角的范围和平方关系求出cosC； （2）根据条件和余弦定理求出边c的长． 【解答】解：（1）∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC， 则sin（A+B）=sinCsinC， 由sin（A+B）=sinC＞0得，sinC=， ∵C是锐角，∴cosC==； （2）∵a=6，b=8，cosC=， ∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC =36+64﹣2×6×=36， 解得c=6． 21. （13分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）． （Ⅰ）设向量=+，且||=，求向量的坐标； （Ⅱ） 若（+k）∥（2﹣），求实数k的值． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： （Ⅰ）根据向量的坐标运算以及模长公式，求出λ的值即可； （Ⅱ）根据向量平行的坐标表示，列出方程，即可求出k的值． 解答： （Ⅰ）∵向量=（3，2），=（﹣1，2）， ∴=+=（，）+（﹣，）=（λ，3λ）； 又||=， ∴=， 解得λ=±1， ∴=（1，3）或=（﹣1，﹣3）； （Ⅱ）∵+k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k）， 2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2）； 且（+k）∥（2﹣）， ∴2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0， 解得k=﹣． 点评： 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量平行与求向量模长的问题，是基础题目． 22. △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+． （Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 参考答案： （1）3[KS；(2)3/2