2022-2023学年湖南省怀化市船溪一贯制中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省怀化市船溪一贯制中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，那么角是　　 　　　　　　　　　　（　　） Ａ．第一或第二象限角        Ｂ．第二或第三象限角　 Ｃ．第三或第四象限角        Ｄ．第一或第四象限角 参考答案： C 2. 已知数列中，，，若是等差数列，则等于(    ） A.                   B.             C.                D. 参考答案： A 3. 已知集合，，则的子集个数为（    ） A．2          B．4         C．7          D．8 参考答案： D 由题意得， ∴ 的子集个数为。选D。   4. 函数的大致图像为         (    ) 参考答案： C 5. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是 （A） （B） （C） （D） 参考答案： D 略 6. 已知,,则在向量方向上的投影为                 （     ） （A）      （B）2         （C）         （D）10 参考答案： C 7. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（　　） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可． 【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}， ∴?UN={0，2，3}， 则M∪（?UN）={0，2，3，5}． 故选C 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 8. 已知，若，则下列正确的是 （　　）． A． B． C． D． 参考答案： C 略 9. 已知，关于的函数，则下列结论中正确的是（     ） A.有最大值      B. 有最小值 C. 有最大值    D. 有最小值 参考答案： A 10. 若P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（　　） A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 参考答案： C 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式． 【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1， ∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1×（x﹣2），即 x﹣y﹣3=0， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知a∥c，b与c不平行，那么a与b的位置关系为__________． 参考答案： 相交或异面 12. 已知函数 则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为______. 参考答案： 13. （5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是        ． ①函数y=x2﹣2x+1是H函数； ②函数y=sinx是H函数； ③若函数y=x2﹣2tx+1是H函数，则必有t≤2； ④存在周期T=3的函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是H函数． 参考答案： ② 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t≥2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案． 解答： 由已知中H函数的定义，可得a≠0， 若函数在直线x=t两侧单调相反， 若a＞0，t＞0，则a+1≤t≤2a，解得：a≥1，即t≥2， 函数y=x2﹣2x+1在直线x=1两侧单调相反，1＜2，故①错误； 函数y=sinx在直线x=π两侧单调相反，π＞2，故②正确 函数y=x2﹣2tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t≥2，故③错误； 周期T=3的函数f（x）的图象若直线x=t两侧单调相反，则t＜，故④错误； 故说法正解的只有②， 故答案为：②． 点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键． 14. （5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，则｜｜=     ． 参考答案： 2 考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 专题： 解三角形；平面向量及应用． 分析： 利用向量的数量积，求出直角三角形的直角边的长度，然后求出结果即可． 解答： Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得． ?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1， ∴｜｜==2． 故答案为：2． 点评： 本题考查向量的几何中的应用，三角形的解法，考查计算能力． 15. 若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，若则不等式的解集为           ． 参考答案： (－∞,) 略 16. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。 参考答案： 40 17. 若直线被圆截得弦长为，则实数的值为           参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且成等比数列． (1)求数列{an}的通项； (2)求数列的前n项和Sn.   参考答案： （1）由题设知公差d≠0 由且成等比数列得 解得d=1,d=0（舍去） 故的通项…………………………………(6分) （2）由（1）知，由等比数列前n项和公式得 ………………………(12分) 19. （满分14分）若二次函数满足条件：且方程有等根． （1）求的解析式； （2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由． 参考答案： 解析：（1）∵方程ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根，∴． 又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴．∴． （2）∵，∴，即． 又二次函数的对称轴方程为x＝1， ∴当时，f（x）在［m，n］上为增函数， 设m、n存在，则　　即 ∵，∴ 即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为［－2，0］，值域为［－4，0］． 20. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A （2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围． 【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0， ∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0， ∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC， ∵sinC≠0， ∴sinA﹣cosA=1， ∴sin（A﹣30°）=， ∴A﹣30°=30°， ∴A=60°； （2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA， 则4=b2+c2﹣bc， ∴（b+c）2﹣3bc=4， 即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2， 化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号）， 则b+c≤4，又b+c＞a=2， 综上得，b+c的取值范围是（2，4]． 【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式． 21. 设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值． (1)求实数的值； (2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围； (3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 解：(1)  ------ 2分 因为函数在处取得极大值 所以,解 -------4分 (2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）---6分  ，所以，此时    当时，在递增，成立； 当时，不成立 ，                ------------ 13分 综上，                                           ------------14分 平均分：90   及格率：70%      优秀率：15% 22. （本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分） 已知函数f（x）=sin2x-. （1）求f（x）的最小周期和最小值， （2）将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域. 参考答案： （1）的最小正周期为，最小值为，（2）. 试题分析：（1）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值， （2）由题目所给变换及（1）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域． 试题解析： （1） , 因此的最小正周期为，最小值为. （2）由条件可知：. 当时，有， 从而的值域为， 那么的值域为. 故在区间上的值域是.