湖南省张家界市第八一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省张家界市第八一中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（      ） （A）         （B）         （C）3         （D） 参考答案： C 2. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： B   略 3. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1） 参考答案： C 【考点】K8：抛物线的简单性质． 【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）． 【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x， ∴2p=4，得=1， ∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0） ∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）． 故选C 4. 在以下条件中：；；；；中，能使成立的充分条件的个数是（　　） A、4               B、3               C、2                 D、1 参考答案： B 5. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条 件为（    ） A.            B.         C.   D. 参考答案： B   6. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：设此圆的圆心坐标为，则圆的半径，当且仅当时，等号成立，圆的面积最小，此时圆心坐标为，半径为，所以圆的方程为，选A. 考点：圆的方程、基本不等式. 7. 若复数 (，是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为(　 　) A．－2　　 B．4　　　　 C．－6　　 　 D．6 参考答案： C 8. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点，若△PQF2的周长为12，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】由题意，△ABF2的周长为24，利用双曲线的定义，可得=24﹣4a，进而转化，利用导数的方法，即可得出结论． 【解答】解：由题意，△ABF2的周长为24， ∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24， ∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|=， ∴=24﹣4a，∴b2=a（6﹣a）， ∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a）， 0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0， ∴a=4.5时，y=a2b2取得最大值，此时ab取得最大值，b=， ∴c=3， ∴e==， 故选：D． 9. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是(  ) A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。 B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。 D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。 参考答案： D 10. 设定点 ,动点P满足条件，则点P的轨迹是（    ） A.椭圆            B.线段             C.不存在           D.椭圆或线段 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依    次为则的值为         。 参考答案： 12. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______ 参考答案： [1 , ) 略 13. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为      ．（用数字作答） 参考答案： 96 14. 已知直线，其方向向量为，过点（1，1），且其方向向量与满足＝0,则的方程为                   ； 参考答案： 略 15. 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为          。 参考答案： 16. 已知复数满足是虚数单位)，则_____________．  参考答案： 略 17. 设 满足约束条件若目标函数 的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___ 参考答案： ;8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如果函数满足：对定义域内的所有x，存在常数a，b，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点. （1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由； （2）已知函数（且，）的对称中心是点(－3,0). ①求实数k的值； ②若存在，使得在上的值域为，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）①② 【分析】 （1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）①由题得求出k=1；②分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围. 【详解】（1）不是“中心对称函数”， 若函数是“中心对称函数”，对称中心是点， 则对任意实数都成立， 化简得，对任意实数都成立. 这显然不可能. 故函数不是“中心对称函数”. （2）①因为函数的对称中心是点， 所以， 即. 解得（负值舍去）. ②因为，所以. 又因为. 所以. 所以在上单调递减， 于是 所以，，是方程的两个实根. 即， 整理得，在有两个不等实根. 令， 所以， 即， 又， 解得. 【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题，考查方程的根和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程. 参考答案： 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0) 则y12=4x1,y22=4x2 (y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2) (y1+y2)·k=4 又y1+y2=2y ，k= ∴ 即M点轨迹方程为y2=2(x-1) 略 20. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表． 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 （1）画出茎叶图． （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、极差，并判断选谁参加比赛更合适． 参考答案： 【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数． （2）做出甲、乙的中位数及平均数，极差，然后进行比较． 【解答】解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数 （2）甲：甲=（27+38+30+37+35+31）=33，中位数是33，极差11； 乙：乙=（33+29+38+34+28+36）=33，中位数是33.5，极差10． 综合比较选乙参加比赛较为合适． 【点评】本题考查茎叶图的知识，注意茎叶图的画法，对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差，然后进行比较． 21. 求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程． 参考答案：   22. （1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则an，bn，cn也成等比数列； （2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2﹣i，则；若z1=3﹣4i，z2=4+3i，则|z1?z2|=5×5=25；若，，则|z1?z2|=1×1=1．通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明． 参考答案： 【考点】F1：归纳推理；8D：等比关系的确定． 【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可； （2）利用复数的运算法则，即可得出． 【解答】（1）证明：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac， ∴an?cn=（ac）n=（b2）n=（bn）2，∴an，bn，cn也成等比数列．… （2）解：归纳得到的结论为|z1?z2|=|z1|?|z2|．… 下面给出证明：设z1=a+bi，z2=c+di，则z1?z2=ac﹣bd+（ad+bc）i， ∴， 又，∴|z1?z2|=|z1|?|z2|．…