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湖南省张家界市第八一中学高二数学理上学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则( )
(A) (B) (C)3 (D)
参考答案:
C
2. 已知抛物线的准线与圆相切,则的值为
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
3. 抛物线y2=4x的焦点坐标为( )
A.(﹣1,0) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(0,1)
参考答案:
C
【考点】K8:抛物线的简单性质.
【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F(,0),得到抛物线y2=4x的2p=4, =1,所以焦点坐标为(1,0).
【解答】解:∵抛物线的方程是y2=4x,
∴2p=4,得=1,
∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F(,0)
∴抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0).
故选C
4. 在以下条件中:;;;;中,能使成立的充分条件的个数是( )
A、4 B、3 C、2 D、1
参考答案:
B
5. 右面的程序框图表示求式子×××××的值, 则判断框内可以填的条
件为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
6. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:设此圆的圆心坐标为,则圆的半径,当且仅当时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为,半径为,所以圆的方程为,选A.
考点:圆的方程、基本不等式.
7. 若复数 (,是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )
A.-2 B.4
C.-6 D.6
参考答案:
C
8. 已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点,AF2、BF2分别交y轴于P、Q两点,若△PQF2的周长为12,则ab取得最大值时该双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
参考答案:
D
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】由题意,△ABF2的周长为24,利用双曲线的定义,可得=24﹣4a,进而转化,利用导数的方法,即可得出结论.
【解答】解:由题意,△ABF2的周长为24,
∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24,
∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a,|AB|=,
∴=24﹣4a,∴b2=a(6﹣a),
∴y=a2b2=a3(6﹣a),∴y′=2a2(9﹣2a),
0<a<4.5,y′>0,a>4.5,y′<0,
∴a=4.5时,y=a2b2取得最大值,此时ab取得最大值,b=,
∴c=3,
∴e==,
故选:D.
9. 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。
B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。
D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。
参考答案:
D
10. 设定点 ,动点P满足条件,则点P的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依 次为则的值为 。
参考答案:
12. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围_______
参考答案:
[1 , )
略
13. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 .(用数字作答)
参考答案:
96
14. 已知直线,其方向向量为,过点(1,1),且其方向向量与满足=0,则的方程为 ;
参考答案:
略
15. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面都是正方形,且AA1⊥底面ABC,M是侧棱BB1的中点,则异面直线AC1和CM所成的角为 。
参考答案:
16. 已知复数满足是虚数单位),则_____________.
参考答案:
略
17. 设 满足约束条件若目标函数
的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___
参考答案:
;8
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 如果函数满足:对定义域内的所有x,存在常数a,b,都有,那么称是“中心对称函数”,对称中心是点.
(1)判断函数是否为“中心对称函数”,若是“中心对称函数”求出对称中心,若不是“中心对称函数”请说明理由;
(2)已知函数(且,)的对称中心是点(-3,0).
①求实数k的值;
②若存在,使得在上的值域为,求实数m的取值范围.
参考答案:
(1)不是“中心对称函数”.详见解析(2)①②
【分析】
(1)证明所以不是“中心对称函数”;(2)①由题得求出k=1;②分析得到在上单调递减,即,是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.
【详解】(1)不是“中心对称函数”,
若函数是“中心对称函数”,对称中心是点,
则对任意实数都成立,
化简得,对任意实数都成立.
这显然不可能.
故函数不是“中心对称函数”.
(2)①因为函数的对称中心是点,
所以,
即.
解得(负值舍去).
②因为,所以.
又因为.
所以.
所以在上单调递减,
于是
所以,,是方程的两个实根.
即,
整理得,在有两个不等实根.
令,
所以,
即,
又,
解得.
【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题,考查方程的根和零点问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
19. 过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B,求AB中点M的轨迹方程.
参考答案:
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1,0)
则y12=4x1,y22=4x2
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1+y2)·k=4
又y1+y2=2y ,k=
∴
即M点轨迹方程为y2=2(x-1)
略
20. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.
甲
27
38
30
37
35
31
乙
33
29
38
34
28
36
(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差,并判断选谁参加比赛更合适.
参考答案:
【考点】众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差.
【专题】概率与统计.
【分析】(1)画茎叶图,中间数为数据的十位数.
(2)做出甲、乙的中位数及平均数,极差,然后进行比较.
【解答】解:(1)画茎叶图,中间数为数据的十位数
(2)甲:甲=(27+38+30+37+35+31)=33,中位数是33,极差11;
乙:乙=(33+29+38+34+28+36)=33,中位数是33.5,极差10.
综合比较选乙参加比赛较为合适.
【点评】本题考查茎叶图的知识,注意茎叶图的画法,对于所给的两组数据求出两组数据的平均数、中位数、极差,然后进行比较.
21. 求经过点,和直线相切,且圆心在直线上的圆方程.
参考答案:
22. (1)证明:若实数a,b,c成等比数列,n为正整数,则an,bn,cn也成等比数列;
(2)设z1,z2均为复数,若z1=1+i,z2=2﹣i,则;若z1=3﹣4i,z2=4+3i,则|z1?z2|=5×5=25;若,,则|z1?z2|=1×1=1.通过这三个小结论,请归纳出一个结论,并加以证明.
参考答案:
【考点】F1:归纳推理;8D:等比关系的确定.
【分析】(1)利用等比数列的定义证明即可;
(2)利用复数的运算法则,即可得出.
【解答】(1)证明:∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,
∴an?cn=(ac)n=(b2)n=(bn)2,∴an,bn,cn也成等比数列.…
(2)解:归纳得到的结论为|z1?z2|=|z1|?|z2|.…
下面给出证明:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1?z2=ac﹣bd+(ad+bc)i,
∴,
又,∴|z1?z2|=|z1|?|z2|.…
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