四川省宜宾市育才中学高一数学理上学期期末试题含解析

四川省宜宾市育才中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，以为π最小正周期的偶函数，且在（0，）内递增的是（ 　 ）    A  y=sin|x|      B y=|sinx|      C  y=|cosx|      D  y=cos|x| 参考答案： B 略 2. 定义，，若有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 考点：零点与方程 试题解析：由题得： 因为 所以由函数图像得：若有四个不同的实数解， 则实数m的取值范围是： 故答案为：D 3. 已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（   ） A．(－∞,－3)∪(3,+∞)       B．(－3,0)∪(3,+∞)    C. (－∞,－3)∪(0,3)          D．(－3,0)∪(0,3) 参考答案： C 试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．   4. 已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（　　） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故选：C． 【点评】本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题． 5. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为，转盘乙得到的数为，构成数对，则所有数对中满足的概率为（       ） A.       B.        C.          D.           参考答案： C 略 6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，那么当时，的递减区间是（      ）       A．     B．     C．    D． 参考答案： B 略 7. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞,0)∪(1,+∞) B. (0,1) C. (－∞,0]∪(1,+∞) D. [0,1] 参考答案： B 【分析】 由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果. 【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以 又因为的解集为R 所以 故选B 【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题. 8. 已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn－n－6|<的最小整数n是                                       （    ）     A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： 解析：由递推式得：3(an+1－1)=－(an－1)，则{an－1}是以8为首项，公比为－的等比数列，    ∴Sn－n=(a1－1)+(a2－1)+…+(an－1)==6－6×(－)n，∴|Sn－n－6|=6×()n<，得：3n－1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。 9. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a 参考答案： C 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系． 【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（）， ∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32． ∵f（x）在（0，+∞）上是增函数， ∴a＞c＞b， 故选C． 【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 　 10. 设全集为R，若M= ，N= ，则（CUM）∪（CUN）是（    ） （A）    （B）   （C）   （D） 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________． 参考答案： 12. 若等比数列的各项均为正数,且,则         . 参考答案： 50 13. 设定义在N上的函数满足，则 ________. 参考答案： 2010 【分析】 根据函数的解析式以及自变量所满足的范围选择合适的解析式可计算出的值. 【详解】定义在上的函数满足， . 故答案为：. 【点睛】本题考查分段函数值的计算，要结合自变量所满足的范围选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于中等题. 14. （3分）若函数f（x+1）的定义域为[-2,3]，则函数f（2x﹣1）的定义域为     ． 参考答案： [0,] 考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域． 解答： ∵f（x+1）的定义域为， ∴﹣2≤x≤3， ∴﹣1≤x+1≤4， f（x）的定义域为， 由﹣1≤2x﹣1≤4得0≤x≤， ∴函数f（2x﹣1）的定义域为[0,]． 故答案为：[0,] ． 点评： 本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系． 15. 如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第　　象限． 参考答案： 三 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案． 【解答】解：∵角α是第二象限角， ∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限． 故答案为三． 16. 正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图） 参考答案： 略 17. 函数f(x)＝-2sin(3x＋)表示振动时，请写出在内的初相________． 参考答案： f(x)＝-2sin(3x＋)=2sin(3x＋)，所以在内的初相为。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设集合. 求：（1），； （2）若集合=，满足，求实数的取值范围. 参考答案： （1），，， （2） 略 19. （12分） 已知关于的函数，的一条对称轴是 (Ⅰ) 求的值；   (Ⅱ) 求使成立的的取值集合. 参考答案： 略 20. （12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1． （1）求f（0）的值； （2）求证：f（x）＞0对一切实数x∈R都成立； （3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用．  【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值； （2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得； （3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），从而利用单调性求解． （1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1， （2）证明：∵f（）≠0， ∴f（x）=f（+）=f2（）＞0． （3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1； ∴f（﹣b）=； 任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0， ∴=f（x1﹣x2）＞1， 又∵f（x）＞0恒成立， ∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为减函数； 由f（4）=f2（2）=，则f（2）=， 原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2）， 结合（2）得：x+2﹣x2≥2， ∴0≤x≤1， 故不等式的解集为{x|0≤x≤1}． 【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 21. 已知，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． 参考答案： (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝  …………………………7分 由、   得     （）  …………………8分 cos（）=－ ……………………9分 sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin    …………11分          ＝×－×=      ………………………12分 22. 已知函数为偶函数， (Ⅰ) 求实数t的值； (Ⅱ) 是否存在实数，使得当时，函数f(x)的值域为？ 若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案： （Ⅰ）函数为偶函数，      ，                              5分      (Ⅱ) ，在上是增函数           8分       若的值域为 则                                             11分 解得                                                       13分 ，所以不存在满足要求的实数                            15分