河南省三门峡市菜园中学高二数学理期末试卷含解析

河南省三门峡市菜园中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2             B．3              C．6              D．9 参考答案： D 2. 已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　） A．（x≠0） B．（x≠0） C．（x≠0） D．（x≠0） 参考答案： B 【考点】椭圆的定义． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点． 【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8 ∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴椭圆的方程是 故选B． 【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点． 3. 如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解. 【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题. 4. 倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（　　） A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C． x﹣y+2=0 D． x﹣y﹣2=0 参考答案： A 【考点】直线的点斜式方程． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可． 【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2， 即x﹣y+2=0． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查． 5. 已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（   ） A．－19799         B．－19797       C. －19795         D．－19793 参考答案： A 6. 的（    ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也必要条件 参考答案： B 7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是   （    ）   (A)    (B)      (C)     (D)无法确定 参考答案： A 略 8. 用反证法证明命题“已知，，，则a,b中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（    ） A. 假设a,b都不大于0 B. 假设a,b至多有一个大于0 C. 假设a,b都小于0 D. 假设a,b都不小于0 参考答案： D 【分析】 利用反证法的定义写出命题结论的否定即可. 【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定， 所以假设应为：“假设，都不小于0”， 故选：D 【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少． 9. 的展开式中的第6项是     A.                                                         B.     C.                                                     D. 参考答案： C 10. 下列说法正确的是（　　） A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件 B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1” C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题 D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用． 【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误； 写出命题“?x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误； 写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误； 写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确． 【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0， ∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误； 对于B，命题“?x＞0，2x＞1”的否定是： “”，B错误； 对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是： “若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立； 对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是： “若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确． 故选：D为真命题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 利用赋值法:令排除A,B,C,选D. 12. 已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是　 　． 参考答案： 1 【考点】基本不等式． 【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1， 则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号． 故答案为：1． 【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 　 13. 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是　    　． 参考答案：   【考点】归纳推理． 【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可． 【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2 所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n 累加得 an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）= ∴ 故答案为： 【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题． 　 14. 用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________. 参考答案： 【分析】 由反证法的定义得应假设： 【详解】由反证法的定义得应假设： 故答案为： 【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15. 如下图，在三角形中，，分别为，的中 点，为上的点，且. 若 ，则实数          ，实数          . 参考答案： 2, 1 16. 命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是　    　． 参考答案： ?x≥0，使得x3﹣1＜0 【考点】2J：命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论． 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到： ￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0， 故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜0 17. 已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： a≥ 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题． 【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数， ∴在恒成立， 即在恒成立， ∵﹣x+在上是减函数， ∴， ∴即． 故答案为：a≥． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如表：   A组 B组 C组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 Z 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33． （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ 参考答案： 【考点】分层抽样方法；概率的意义． 【分析】（1）根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出方程即可求出x的值； （II）求出每个个体被抽到的概率，利用这一组的总体个数乘以每个个体被抽到的概率，即得要求的结果数． 【解答】解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33， ∴=0.33， 解得x=660； （2）C组样本个数是 y+z=2000﹣=500， 用分层抽样方法在全体中抽取360个测试结果，应在C组抽取的个数为 360×=90． 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2=4和直线l：x=4，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q． （1）若M点的坐标为（4，2），求直线PQ方程； （2）求证直线PQ过定点，并求出此定点的坐标． 参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】（1）求出A1，A2的坐标，可求直线MA1的方程、直线MA2的方程，与圆的方程联立，求出P，Q的坐标，由两点式求直线PQ方程； （2）设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程：，分别代入圆的方程，求出P，Q的坐标，分类讨论，确定直线PQ的方程，即可得出结论． 【解答】（1）解：当M（4，2）， 则A1（﹣2，0），A2（2，0）． 直线MA1的方程：x﹣3y+2=0， 解得． 直线MA2的方程：x﹣y﹣2=0， 解得Q（0，﹣2）， 由两点式可得直线PQ的方程为2x﹣y﹣2=0； （2）证明：设M（4，t），则直线MA1的方程：，直线MA2的方程： 由得 由得 当时，， 则直线PQ： 化简得，恒过定点（1，0） 当时，，直线PQ：x=1，恒过定点（1，0） 故直线PQ过定点（1，0）．… 20. 已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 参考答案： (1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，① 又点(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0.② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝， 故l1和l2的方程可分别表示为： (a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0， 又原点到l1与l2的距离相等． ∴4＝，∴a＝2或a＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2 21. 用循环语句描述1++++…+． 参考答案： 算法分析： 第一步：是选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环