2022年江西省九江市金水中学高一数学理联考试卷含解析

2022年江西省九江市金水中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，且，则等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值. 【详解】依题意，由及，解得，故，故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 已知，，若，则的值为   （      ） A、         B、      C、         D、 参考答案： C 3. 方程的解的个数是                                          （    ）     A．1 B．2 C．3 D．无穷多 参考答案： B  解析：设故，所以2a=3b或者    3a=2b，解得x=－1或者x=1 4. 函数的单调递增区间是（     ） A． B． C．        D． 参考答案： A 试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z ， k∈Z  得：x∈ ． 考点：正弦函数的单调区间 . 5. 若幂函数的图像过点，则的值为（  ） A．1         B．－3       C．±3        D．3 参考答案： D 6. ，，tan56°的大小关系是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 先化简，再利用函数的单调性比较和的大小即得解. 【详解】由题得， 因为函数在单调递增， 所以. 故得. 故选： 【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（　　） A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α 参考答案： A 【考点】GI：三角函数的化简求值． 【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1． 故选：A． 8. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间 是（     ） －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 20．09 1 2 3 4 5    A．（－1，0）        B．（1，2）      C．（0，1）      D．（2，3） 参考答案： D 9. 命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（　　） Ａ．假               Ｂ．真               Ｃ．真，假          Ｄ．假，真 参考答案： D 10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则=（　　） A．{5，7}  　　　    B．{2，4}  　　　    C．{2，4，8}  　 D．{1，3，5，6，7} 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围     ． 参考答案： 2＜a＜ 考点： 函数单调性的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数 ∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为 f（2﹣a）＜f（a﹣3） 即 解得：2＜a＜ 故答案为：2＜a＜ 点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点． 12. 若，且，则的值为__________ 参考答案： 略 13. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是　_________　． 参考答案： 14. 已知直线y=mx与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： （，+∞） 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，可得直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根根，可得，由此解得m的范围． 【解答】解：作出f（x）的图象： 当m≤0时，直线y=mx和函数f（x）的图象只有一个交点； 当m＞0时，直线y=mx和函数y=2﹣的图象只有一个交点， ∴直线y=mx和函数y=x2+1（x＞0）的图象有2个交点，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2个实数根． ∴，解得m＞， 故答案：（，+∞）． 15. 在△ABC中，，，则角C=_____. 参考答案： 30°或150° 【分析】 本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。 【详解】由解三角形面积公式可得： 即 因为， 所以或 【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。 16. 的值为                      . 参考答案： 略 17. 已知是奇函数，则____________ 参考答案： －33 ,所以   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）设，，其中且. （I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范围． 参考答案： （1），即  ∴， 解得，   检验，所以是所求的值。 ………………5分 （2）当时，，即 ∴ 解得， -----------------8分 当时，，即 ∴ 解得， -----------------11分 综上，当时，；当时， ---12分 19. （本小题满分14分）已知函数对任意实数x、y都有=·，且，，当时，0≤＜1． （1）求及的值； （2）判断的奇偶性； （3）判断在[0，＋∞上的单调性，并给出证明； （4）若且≤，求的取值范围． 参考答案： 解：⑴=0  ……………1分 ∵=9，又=·=··= []， ∴9 = []，∴=，……………3分 ⑵令y =－1，则=·， ∵=1，∴= ，且 所以为偶函数．……………6分 ⑶若x≥0，则==·=[]≥0．……………7分 若存在，则，矛盾， 所以当时，……………8分 设0≤x＜x，则0≤＜1，∴==·，……………9分 ∵当x≥0时≥0，且当0≤x＜1时，0≤＜1． ∴0≤＜1，∴＜，故函数在[0，＋∞上是增函数．………11分 （4）∵≤，∴≤，……………12分 ∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函数在[0，＋∞上是增函数． ∴a＋1≤3，即a≤2，   ……………13分 又a≥0，故0≤a≤2．……………14分 20. （本小题满分13分） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且． （1）求角A的大小；  （2）求函数的值域． 参考答案： （1）∵，∴，根据正弦定理，得，  又， ，，， 又；  （2）原式 ， ，  ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是 21. 已知数列｛ ｝的通项公式 ＝ ;数列｛ ｝的首项 ＝3，其前n项和为 ，且满足关系式 . 　　（1）求｛ ｝的通项公式；（2）求证：数列｛ ｝是一个等比数列；若它的前n项和 > ，求n的取值范围. 参考答案： 解析：（1）∵（n∈N※）　∴数列｛ ｝的前n项和 （证明从略） ∴　 　　∴由 得　（n∈N※）　　∴ 当n≥2时，　 ∴bn＝4n－1（n∈N※） 　　(2)证：设 ，则 （常数） 　　∴数列｛｝是首项为2 ＝ ，公比为 的等比数列 　　根据这一结论： 　　∴    　　  由此得4（n－1）>1即n≥2 　　∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝. 22. 化简或求值： （1）（）+（0.008）× （2）+log3﹣3． 参考答案： 【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）（）+（0.008）× =+25× =． （2）+log3﹣3 =﹣5log32+﹣5 =+﹣5 =﹣5 =﹣7． 【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则、换底公式的合理运用．