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广东省茂名市电白第五高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设全集U=R,A={x|-x2-3x>0},B={x|x<-1},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{x|x>0} B.{x|-3950. ………12分
综上所述,当x=100即年产量为100台时,L(x)取得最大值,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,为1000万元. …………13分
19. (本小题满分12分)
在某次综合素质测试中,共设有40个考室,每个考室30名考生.在考试结束后,为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性,抽取每个考室中座位号为05的考生,统计了他们的成绩,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)在这个调查采样中,用到的是什么抽样方法?
(Ⅱ)写出这40个考生成绩的众数、中位数(只写结果);
(Ⅲ)若从成绩在的考生中任抽取2人,求成绩在的考生至少有一人的概率.
参考答案:
解:(Ⅰ)系统抽样. …………(2分)
(Ⅱ)众数是,中位数是.……(6分)
(Ⅲ)从图中可知,成绩在的人数为:
(人),…………(7分)
成绩在的人数为:
(人).…………(8分)
设成绩在的考生为,成绩在的考生为,
则所有基本事件有:(),,,,,,,,,
,,,,,,共15种, ………………………(10分)
其中成绩在的考生至少有一人的事件有:
,,,,,,,,,,,
,,,共14种.
所以成绩在的考生至少有一人的概率为. ……………… 12分
20. 如图所示,四棱锥S-ABCD中,平面SAD⊥平面ABCD,,,.
(1)证明:在线段SC上存在一点E,使得ED∥平面SAB;
(2)若AB=AC,在(1)的条件下,求三棱锥S-AED的体积.
参考答案:
解:(1)如图,取的中点,的中点,连接,,
∵是的中位线,∴,
依题意得,,则有,∴四边形是平行四边形,∴,
∵平面,平面,∴平面.
(2)∵平面平面,平面平面,,平面,故平面,
∵是的中点,
∴到平面的距离等于到平面的距离的一半,且平面,,
∴三棱锥的高是2,,
在等腰中,,,边上的高为,
,∴到的距离为,∴,
∴.
21. 已知椭圆的离心率为,且过点(),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
参考答案:
略
22. (本小题满分12分)已知函数.
(I)求函数图像的对称中心;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值.
参考答案:
(I)
因此,函数图象的对称中心为,.
(Ⅱ)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,,
故函数在区间上的最大值为,最小值为-2.
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