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广东省茂名市电白第五高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x>0} B．{x|－3950. ………12分
综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分
19. （本小题满分12分）
在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；
（Ⅲ）若从成绩在的考生中任抽取2人，求成绩在的考生至少有一人的概率.
参考答案：
解：（Ⅰ）系统抽样． …………(2分)
（Ⅱ）众数是，中位数是．……(6分)
（Ⅲ）从图中可知，成绩在的人数为：
（人），…………(7分)
成绩在的人数为：
（人）．…………(8分)
设成绩在的考生为，成绩在的考生为，
则所有基本事件有：（）,,,,,,,,,
,,,,,,共15种， ………………………(10分)
其中成绩在的考生至少有一人的事件有：
,,,,,,,,,,,
,,,共14种．
所以成绩在的考生至少有一人的概率为. ……………… 12分
20. 如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，，，．
（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED∥平面SAB；
（2）若AB=AC，在（1）的条件下，求三棱锥S-AED的体积．
参考答案：
解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，，
∵是的中位线，∴，
依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（2）∵平面平面，平面平面，，平面，故平面，
∵是的中点，
∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，
∴三棱锥的高是2，，
在等腰中，，，边上的高为，
，∴到的距离为，∴，
∴．
21. 已知椭圆的离心率为，且过点（），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
参考答案：
略
22. （本小题满分12分）已知函数．
(I)求函数图像的对称中心；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．
参考答案：
(I)
因此，函数图象的对称中心为，．
(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，
故函数在区间上的最大值为，最小值为－2．
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