浙江省绍兴市甘霖镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省绍兴市甘霖镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（ ） A．,且 B．,且 C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于 参考答案： D 2. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 参考答案： B 【考点】EF：程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论． 【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34； 第二次循环得：b=119﹣34=85； 第三次循环得：b=85﹣34=51； 同理，第四次循环b=51﹣34=17； 第五次循环a=34﹣17=17， 此时a=b，输出a=17， 故选：B． 3. 过点C（2，﹣1）且与直线x+y﹣3=0垂直的直线是（　　） A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．x﹣y﹣1=0 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】根据已知，与直线x+y﹣3=0垂直的直线的斜率为1，从而可求出直线方程． 【解答】解：设所求直线斜率为k， ∵直线x+y﹣3=0的斜率为﹣1，且所求直线与直线x+y﹣3=0垂直 ∴k=1． 又∵直线过点C（2，﹣1）， ∴所求直线方程为y+1=x﹣2， 即x﹣y﹣3=0． 故选C． 【点评】本题考查直线的点斜式方程以及两直线相互垂直的性质等知识，属于基础题． 4. 在△ABC中，如果，那么cosC等于           （     ）                                   参考答案： D 5. 在三棱锥A﹣BCD中AB=AC=1，DB=DC=2，AD=BC=，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（　　） A．π B． C．4π D．7π 参考答案： D 【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】建立坐标系，求出外接球的球心，计算外接球的半径，从而得出外接球面积． 【解答】解：∵AB=AC=1，AD=BC=，BD=CD=2， ∴AB⊥AD，AC⊥AD， ∴AD⊥平面ABC， 在△ABC中，由余弦定理得cos∠BAC==﹣， ∴∠ABC=120°， 以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系： 则A（0，0，0），B（﹣，，0），C（1，0，0），D（0，0，）， 设棱锥A﹣BCD的外接球球心为M（x，y，z）， 则x2+y2+z2=（x+）2+（y﹣）2+z2=（x﹣1）2+y2+z2=x2+y2+（z﹣）2， 解得x=，y=，z=， ∴外接球的半径为r==． ∴外接球的表面积S=4πr2=7π． 故选D． 2. 过点（－1，3）且平行于直线的直线方程为 A.                      B. C.                D. 参考答案： A 7. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：   年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 冬瓜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（　　） A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可． 【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元， 则目标函数z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y 线性约束条件为，即 做出可行域，求得A（0，50），B（30，20）， C（0，45）， 平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y， 经过点B（30，20）， 即x=30，y=20时，z取得最大值． 故选：B 8. 利用数学归纳法证明 “ ”时，从“”变到   “”时，左边应增乘的因式是     （      ）   A．       B．          C．          D．    参考答案： C 略 9. 双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|?|MF2|等于（　　） A．a+m B．b+m C．a﹣m D．b﹣m 参考答案： C 【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 【分析】利用椭圆、双曲线的定义，即可得出结论． 【解答】解：由题意，双曲线和椭圆有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点 不妨设M是第一象限内的点，则|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2， ∴|MF1|=+，|MF2|=﹣， ∴|MF1|?|MF2|=a﹣m． 故选：C． 10. 设F1，F2是橢圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： C 如下图所示，是底角为30°的等腰三角形，则有 所以，所以 又因为，所以，，所以 所以答案选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则△的周长为                 ． 参考答案： 13 12. 展开式中的常数项为_____________. 参考答案： 13. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数 最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④ 函数在上是增函数；则其中真命题是__        ． 参考答案： ①②③ 略 14. 若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=          ． 参考答案： 40 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出． 【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1， 则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40． 故答案为：40． 【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 集合，集合，若，则实数k= ____. 参考答案： 0，2，－2 【分析】 解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解. 【详解】,若，则， 当 时，； 当 时，； 当时，； 当时，无值存在； 故答案为0，2，. 【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉. 16. 下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质|x|2=x2类比得到复数z的性质|z|2=z2； ③已知a，b∈R，若a－b>0，则a>b类比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的是__________. 参考答案： ①④ 17. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是        ． (2） -----右边的流程图最后输出的的值是        ． (3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为       ． (4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是       。 参考答案： （1）20 (2）5  (3）25 (4）   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数在和处取得极值. （1）求函数的解析式和极值； （2）若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 参考答案： 解（1）由题意知的两实数根为-1和2， ∴，∴，， 则， 故 令，得或； 令，得. 故是函数的极大值点，是函数的极小值点， 即，. （2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减. 则或或， 解得或，故实数的取值范围是.   19. （本小题满分12分） 已知数列与，若且对任意正整数满足 数列的前项和. ⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前项和 参考答案： (1)(2)     20. （7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围. 参考答案： 真  ………………………………………………………（2分） 真  …… （3分） 为真命题，的取值范围为………………………（2分） 21. 为了调查某校高二同学是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样方法从该校高二年级调查了55位同学，结果如下：   男 女 需要 20 10 不需要 10 15   （Ⅰ）估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例（用百分数表示，保留两位有效数字）； （Ⅱ）能否有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关？ （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导？说明理由.   P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828   附：    参考答案： （Ⅰ）该校高二年级同学中，需要学校提供学法指导的同学的比例估计值为                                 .……2分 （Ⅱ）， 因为， 所以有95%的把握认为该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关. ……8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）的结论可知，该校高二年级同学是否需要学校提供学法指导与性别有关，并且从样本数据能看出该校高二年级同学男同学与女同学中需要学校提供学法指导的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该校高二年级同学中男、女的比例，再把同学分成男、女两层并采用分层抽样的方法.这样的抽样比采用简单随机抽样方法更好.    ……12分 22. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作 轴的垂线交于点． （Ⅰ）证明：过点与抛物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行； （Ⅱ）是否存在实数使若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案： .解：（Ⅰ）如图，设，，把代入得， 由韦达定理得，， ，点的坐标为． 设过点的直线的方程为， 将代入上式得， 直线与抛物线只有一个交点， ，． 即． （Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点， ． 由（Ⅰ）知 ． 轴，． 又   ． ，解得． 即存在，使