福建省漳州市双语实验学校高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列对应是从集合到集合的函数的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，每一个三角形对应它的内切圆
D．，，每一个圆对应它的外切三角形
参考答案：
A
2. 当时，函数的最大值、最小值分别为
A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为
C.最大值为，最小值为 D.最大值为，最小值为
参考答案：
C
略
3. 数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为（ ）
A、2n+1－2－n B、2n－n－1
C、2n+2－n－3 D、2n+2－n－2
参考答案：
C
4. （ ）
A．0 B. 1
C. 2 D. 4
参考答案：
C
略
5. 已知均为锐角，且满足，则与的关系 （ ）
参考答案：
解析：．
由题设：．
∴ ．
∴ ．
6. .若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.
【详解】不等式为一元二次不等式，故，
根据一元二次函数的图象与性质可得，
的图象是开口向下且与x轴没有交点，
则，解不等式组，得.
故本题正确答案为A.
【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.
7. 甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
参考答案：
B
【分析】
分别求出甲、乙的平均数和方差即可判断.
【详解】由题意，
，
，
所以；
，
，
所以
故选：B
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.
8. 已知b的模为1．且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
参考答案：
A
【分析】
根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解．
【详解】由题意，，则在方向上的投影为，
解得，又因为，所以与的夹角为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．
9. 若且，则的最小值是 （ ）
A. 6 B. 12 C. 16 D. 24
参考答案：
C
10. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．
【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，
∴其图象必过点（1，1）．
故排除A、B，
又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的图象是由y=2﹣x的图象右移1而得
故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，
故排除D
故选C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．则：
（1）f（1）=
（2）不等式f（log2x）＜0的解集是 ．
参考答案：
0；（1，2）.
考点： 抽象函数及其应用．
专题： 计算题；函数的性质及应用．
分析： （1）令x=y=1即可求得f（1）；
（2）利用函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，由（1）得到的f（1）=0即可求得不等式f（log2x）＜0的解集．
解答： （1）∵f（xy）=f（x）+f（y），
令x=y=1得：f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（1）=0，
∴f（log2x）＜0?f（log2x）＜f（1），
又函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴0＜log2x＜1，
解得：x∈（1，2）．
故答案为：（1）0；（2）（1，2）．
点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法与函数单调性的应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．
12. 若f(x)＝，0
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