湖北省荆州市周沟中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市周沟中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是　 A.                  B.   C.                    D.   参考答案： A 略 2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 A．588 B．480 C．450 D．120   参考答案： B 3.  用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（    ） A．             B．             C．            D．  参考答案： D 4. 以表示等差数列的前项和，若，则（     ）    A、42        B、28        C、21        D、14 参考答案： A 5. 若，则 的最小值为（   ） A  2              B  4            C  8           D  16 参考答案： B 6. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可以为(    ) A.5，10，15，20    B.2，6，10，14     C.2，4，6，8     D.5，8，11，14 参考答案： A 略 7. 圆M与圆内切，且经过点A（3，2），则圆心M在（    ） A．一个椭圆上    B．双曲线的一支上    C．一条抛物上      D．一个圆上 参考答案： A 略 8. 已知f（n）=1+++…+（n∈N*），计算得f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此推算：当n≥2时，有(     ) A．f（2n）＞（n∈N*） B．f（2n）＞（n∈N*） C．f（2n）＞（n∈N*） D．f（2n）＞（n∈N*） 参考答案： D 考点：归纳推理． 专题：推理和证明． 分析：根据已知中的等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案． 解答：解：观察已知的等式：f（2）=， f（4）＞2，即f（22）＞ f（8）＞，即f（23）＞， f（16）＞3，即f（24）＞， …， 归纳可得： f（2n）＞，n∈N*） 故选：D． 点评：本题主要考查了归纳推理的问题，其一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 9. 函数在处取到极值，则的值为(     )     A. B. C.0 D. 参考答案： A 10. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，则=(     ) A．2 B． C． D．1 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系． 【解答】解：∵bcosC+ccosB=2b， ∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinB， ∴=2， 由正弦定理知=， ∴==2， 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析和运算能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在空间四边形ABCD中，BC = AD，E、F、M、N分别是AB、CD、BD、AC的中点，则EF与MN的夹角等于______________。 参考答案： 90° 12. 设，若不等式对任意实数恒成立，则x取值集合是_______. 参考答案： 【分析】 将不等式转化为，分别在、、、的情况下讨论得到的最大值，从而可得；分别在、、的情况去绝对值得到不等式，解不等式求得结果. 【详解】对任意实数恒成立等价于： ①当时，     ②当时， ③当时， ④当时，     综上可知： ，即 当时，，解得： 当时，，无解 当时，，解得： 的取值集合为： 本题正确结果； 【点睛】本题考查绝对值不等式中的恒成立问题，关键是能够通过分类讨论的思想求得最值，从而将问题转化为绝对值不等式的求解，再利用分类讨论的思想解绝对值不等式即可得到结果. 13.   参考答案： 略 14. 已知某圆的极坐标方程为，若点在该圆上，则的最大值是_______ 参考答案： 15. 在正三棱柱中，若AB  ，则_________； 参考答案： 90 16. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋 牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号    ▲  . （下面摘取了一随机数表的第7行至第9行） 84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25    83 92 12 06 76 63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07    44 39 62 58 79 73 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42    99 66 02 79 54 参考答案： 719，050，717   17. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为           . 参考答案： 0或4 圆心到直线的距离为：， 结合弦长公式有：， 求解关于实数的方程可得：或.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率． 参考答案： 解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，……………………6分 （2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以                                 ……………………………12分 略 19. 已知函数y=xlnx （1）求这个函数的导数； （2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可． （2）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：（1）y=xlnx， ∴y'=1×lnx+x?=1+lnx ∴y'=lnx+1…（4分） （2）k=y'|x=1=ln1+1=1…（6分） 又当x=1时，y=0，所以切点为（1，0）…（8分） ∴切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）， 即y=x﹣1…（12分）． 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题． 20. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，每公斤蘑菇的加工费用为t元(t为常数,2≤t≤5)，该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤。 (1)求该厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式； (2)若t=5，求每公斤蘑菇的出厂价x为多少时，该厂的利润y最大？最大值为多少？ 参考答案： (1) y＝   (25≤x≤40) ； (2)当x＝26时，y最大＝100e4， 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该食品厂的利润最大，最大值为100e4元。 21. （本小题满分16分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点． （1）求双曲线方程； （2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离．   参考答案： 解：（1）由题意，设双曲线方程为     ------------------ 2分 将点代入双曲线方程，得， 即                                             ----------------------5分 所以，所求的双曲线方程为                  ----------------------7分 （2）设双曲线上任意一点，则 从而 =             ----------------------12分 当时有最小值 所以当的坐标为时有最小值．       ----------------------16分 22. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题． 【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立?a=0或?0≤a＜4；（2分） 关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根?△=1﹣4a≥0?a≤；…（4分） p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，… 如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞ ∴＜a＜4；…（6分） 如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤ ∴a＜0…（7分） 所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）． …（8分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．