河南省濮阳市农业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

河南省濮阳市农业中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，，则(?RA)∩B＝    (　　) A．{x|－1≤x≤1}     B．{x|x≥0}    C．{x|0≤x≤1}       D．? 参考答案： C 略 2. 已知是同以平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为，且 ，则实数的取值范围是     （     ） A．     B．      C． 或      D． 参考答案： C 3. 已知，动点满足，则动点的轨迹所包围的图形的面积等于 A．              B．            C．             D．  参考答案： B 略 4. 直线与直线的位置关系是(    ) A.平行          B. 垂直          C. 相交但不垂直        D.重合 参考答案： A 5. 已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是 A.   B. C.   D. 参考答案： D ∵函数在上单调递减 ∴时， ∵对任意都有 ∴，且 令，则 ∴，即 ∵， ∴选项，，不一定成立 由以上分析可得 故选D   6. 已知，则等于（   ） A      B      C      D 参考答案： D 略 7. 若的导函数为，则数列的前n项和为   A．           B．               C．              D． 参考答案： A 略 8. 下列命题错误的是 A.命题“若则”的逆否命题为“若则” B.若为假命题，则均为假命题 C.命题存在使得，则任意都有 D.“x>2”是“”的充分不必要条件 参考答案： B 略 9. “”是“函数在内存在零点”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 解：当函数在内存在零点时，有， 即或， 所以“” 是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件． 故选． 10. 已知,则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用诱导公式，以及二倍角公式，即得解. 【详解】由诱导公式：， 再由二倍角公式： 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式，二倍角公式综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分） 已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围　　． 参考答案： （﹣，﹣2）∪（2，） 【考点】： 函数单调性的性质． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 解法一：不等式即 ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①．令h（t）=lnt+2t，由函数h（t）的单调性可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围． 解法二：根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，从而求得x的范围． 解：解法 一：∵函数f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+， ∴不等式即 ln（x2﹣4）+＜2． 令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2 ①． 令h（t）=lnt+2t，显然函数h（t）在（0，+∞）上是增函数，且h（1）=2， ∴由不等式①可得t＜1，即 x2﹣4＜1，即x2＜5． 由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜， 故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）． 解法二：由于函数f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2， 再根据函数f（x）=lnx+2x在定义域（0，+∞）上式增函数，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1， 求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜， 故答案为：（﹣，﹣2）∪（2，）． 【点评】： 本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 12. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有        种。 参考答案： 108 13. 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_______________. 参考答案： 相交 14. 己知抛物线的参数方程为 （t为参数）．焦点为F．准线为 ,直线的参数方程为 (m为参数)．若直线 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， 是，垂足为M，则△AMF的面积是________． 参考答案： 15. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为___________． 参考答案： -2 略 16. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为      . 参考答案： 8 略 17. 设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为　  　． 参考答案： 3 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】利用条件先求当x≤0时的函数解析式，再求x≤0时f（x）=x的解的个数；最后求当x＞0时方程f（x）=x的解为2．从而得关于x的方程f（x）=x的解的个数为3． 【解答】解：当x≤0时f（x）=x2+bx+c， 因为f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2， 所以，得：b=4，c=2， 所以当x≤0时f（x）=x2+4x+2， 方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得两根为：﹣1，﹣2． 当x＞0时方程f（x）=x，即x=2． 则关于x的方程f（x）=x的解的个数为 3． 故答案为：3． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.  已知定义域为的函数是奇函数。 (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）解关于的不等式. 参考答案： （Ⅰ）因为是奇函数，所以，解得b=1，                 又由，解得a=2.    (Ⅱ） 由（Ⅰ）知             由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).             又因是奇函数，从而不等式等价于                                     因是减函数，由上式推得       ，             即解不等式可得 19. 如图，过点A的圆与BC切于点D，且与AB、AC分别交于点E、F．已知AD为∠BAC的平分线，求证：EF∥BC． 参考答案： 证明：如图，连接ED． 因为圆与BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分） 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠DAC． 又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF． 所以EF∥BC．…（10分） 考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 选作题；立体几何． 分析： 由切线的性质知∠BDE=∠BAD，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EF∥BC 解答： 证明：如图，连接ED． 因为圆与BC切于D，所以∠BDE=∠BAD．…（4分） 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠DAC． 又∠DAC=∠DEF，所以∠BDE=∠DEF． 所以EF∥BC．…（10分） 点评： 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，比较简单． 20. 各项均为正数的数列{an}中，前n项和． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若恒成立，求k的取值范围； （3）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（2m，22m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm． 参考答案： 解：（1）∵， ∴， 两式相减得， 整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵数列{an}的各项均为正数， ∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差为2的等差数列， 又得a1=1，∴an=2n﹣1． （2）由题意得， ∵， ∴ =…（8分）∴ （3）对任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m，则， 而n∈N*，由题意可知， 于是 =， 即． 略 21. （本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；    （2）求证：A1C//平面AB1D；    （3）求二面角B—AB1—D的正切值。   参考答案：     解法一：     证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC， 所以AD⊥B1B    （1分） 因为D为正△ABC中BC的中点， 所以AD⊥BD    （2分） 又B1B∩BC=B， 所以AD⊥平面B1BCC1   （3分） 又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1    （4分）    （2）连接A1B，交AB1于E，连DE    （5分） 因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点   （6分） 又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线， 所以DE//A1C    （7分） 又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D    （8分）    （3）解：过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG。 因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。 又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。 又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。   （9分） 又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B—AB1—D的平面角。   （10分） 因为AA1=AB=1， 所以在正△ABC中， 在   （11分）   所以在    （12分） 解法二： 解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：    （1）证明：由， 得 又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。   （4分） 又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1    （5分）    （2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE， 因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点， 即    （6分） 又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D    （8分）    （3）解：设平面ABB1的一个法向量为 由    （9分） 设平面AB1D的一个法向量为 由    （10分） 所以     （11分） 所以， 依图可得二面角B—AB1—D的正切值为    （12分） 略 22. 如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，，，，QD⊥平面ABCD，，，. （1）求证：平面PAB⊥平面QBC；   （2）求该组合体QPABCD的体积. 参考答案： (1)见解析；（2）. 解：（1）证明：∵，，∴， 又∵，∴， 又，，，， ∴，又∵， ∴平面.          --------------------------5