浙江省绍兴市滨江中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省绍兴市滨江中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）（2015?钦州模拟）求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 参考答案： B 【考点】： 定积分的简单应用． 【分析】： 画出图象确定所求区域，用定积分即可求解． 解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B． 【点评】： 用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，本题属于基本运算． 2. 在数列中， ， ，且（），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是 A．210            B．10          C．50         D．90 参考答案： C 3. 已知复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为   (   ) A．2      B. 2        C.1      D.-1 参考答案： A 略 4. 函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（    ） 参考答案： C 略 5. 设，则a， b，c的大小关系是            （    ） A.a＞c＞b        B.a＞b＞c          C.c＞a＞b       D.b＞c＞a 参考答案： A 略 6. 设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（　　） A．4 B．3 C． D．2 参考答案： D 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】设出z=a+bi（a，b∈R），则，代入，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求． 【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则， 由， 得a+bi+a﹣bi=， 则2a=4即a=2． ∴复数z的实部为：2． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 7. 曲线在点（2，8）处的切线方程为                     A．　 B． C．　 D． 参考答案： B 8. 若方程有两个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 参考答案： A 略 9. 已知菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，=3，则 的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 参考答案： C 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】由题意画出图形，把都用表示，则答案可求． 【解答】解：如图， ∵AB=AD=4，∠DAB=60°，=3， ∴== ===9． 故选：C． 【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题． 10. 设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的最大值是__________． 参考答案： 5 略 12. 已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________. 参考答案： 考点：1.三角函数；2.概率. 【思路点晴】本题考查三个知识点，一个是由已知求三角函数解析式，一个是定积分，一个是几何概型.第一个可以有函数为奇函数和周期来求出，而；由于，总面积，，故概率为.对于综合性的问题，需要我们对每一个知识点掌握到位. 13. 如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是     参考答案： 14. 若θ∈（，），sin2θ=，则cosθ﹣sinθ的值是 ． 参考答案： ﹣ 考点：三角函数的恒等变换及化简求值． 专题：计算题． 分析：求出表达式的平方的值，根据角的范围确定表达式的符号，求出值即可． 解答： 解：（cosθ﹣sinθ）2=1﹣sin2θ=，又 ，cosθ＜sinθ 所以cosθ﹣sinθ=， 故答案为：． 点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围三角函数的符号的确定，是本题的关键． 15. 若(a-i)i=-b+2i(a，b∈R)，则a+b= A.-2       B.2       C.-1        D.1 参考答案： D 16. 若，，且，则的最小值为______. 参考答案： 试题分析：由可得，即，所以（当且仅当时取等号），即的最小值为. 考点：基本不等式及灵活运用. 【易错点晴】本题重在考查基本不等式的灵活运用.解答时先将条件进行合理变形得到，再依据该等式中变量的关系，解出用来表示，从而将欲求代数式中的两个变量消去一个，得到只含的代数式，然后运用基本不等式使其获解.这里要强调的是 “一正、二定、三相等”是基本不等式的运用情境，也是学会运用基本不等式的精髓，这是运用好基本不等式的关键之所在. 17. 如右图，等边△中，， 则        _________ 参考答案： 【答案解析】  解析：由题意，得，； ∴ 故答案为：． 【思路点拨】先表示出向量与，再计算向量的数量积． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）集合. （1）若集合只有一个元素，求实数的值； （2）若是的真子集，求实数的取值范围. 参考答案： 解：（1）根据集合有有两个相等的实数根，所以 或； （2）根据条件， ， 是的真子集，所以当时， ； 当时，根据（1）将分别代入集合检验，当， ， 不满足条件，舍去；当， ，满足条件； 综上，实数的取值范围是．   19. 已知函数,在区间[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a,b的值.(2)若上单调，求实数m的取值范围. 参考答案： 解:(1)的对称轴方程为x=1,又，所以上为增函数   故     (2)由(1)得,所以         即 20. （本小题满分12分）已知集合 （1）当时，求； （2）若求实数的值. 参考答案： 解：，（1）当          则 =  =           6分 （2）   略 21. （本小题满分13分）已知a>0，函数。 （1）若函数在x=l处的切线与直线y-3x=0平行，求a的值； （2）求函数的单调递增区间： （3）在（1）的条件下，若对任意x∈[l，2]，恒成立，求实数b的取值组成的集合． 参考答案：   22. 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围 参考答案： （Ⅱ），∵函数在区间上单调递减， ∴在区间上恒成立，即在上恒成立， 只需2a不大于在上的最小值即可． 8分 而，则当时，， ∴，即，故实数a的取值范围是． 10分 （Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 由， （ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． （ⅱ）当时，由，令，得或， ①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件； ②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． （ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立． 14分   略