2022-2023学年江西省吉安市瑶厦中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年江西省吉安市瑶厦中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（　　） A．14 B．10 C．7 D．3 参考答案： B 【考点】奇偶函数图象的对称性． 【专题】计算题． 【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可 【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3 ∴a+b=10 故选 B 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题 2. 三个数之间的大小关系是    A．.   B．     C．                   D． 参考答案： D 3. 已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（　　） A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可． 【解答】解：∵A={x∈Z||x|＜4}={x∈Z|﹣4＜x＜4}={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}， ∴A∩B={1，2，3}， 故选：C． 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 4. 下列各组函数中表示同一函数的是（    ） A．f(x)=，g(x)=( )2    B．f(x)= ,g(x)=x+1 C．f(x)=|x|,g(x)=            D．f(x)=,g(x)= 参考答案： B 略 5. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（    ） A．0     B．1    C．   D．3 参考答案： B 6. 对于函数，给出下列四个命题：   ①该函数的值域为； ②当且仅当（）时，该函数取得最大值1； ③该函数是以为最小正周期的周期函数； ④当且仅当（）时，. 上述命题中正确的命题个数为    A.3       B.2         C.1         D.0 参考答案： C 7. 函数的零点所在的大致区间是 A．        B．        C．        D． 参考答案： B 8. （5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线 参考答案： A 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案． 解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面； 对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面； 对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面； 对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面； 故选A． 点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答． 9. （5分）若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积是（） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 三视图复原的几何体是一个三棱柱，根据三视图数据求出底面面积，然后求出几何体的体积即可． 解答： 解：三视图复原的几何体是底面为高为2的正三角形，高为2的直棱柱， 底面三角形的边长为a，=2，a=4， 棱柱的底面面积为：， 几何体的体积为4×2=8． 故选D． 点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正三棱柱的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力． 10. 函数的零点所在的区间为 （    ） A.            B.           C.         D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知是定义在R上的偶函数，则实数   ，此函数的单调增区间为   ． 参考答案： 对称轴为轴，则，于是，单调增区间为． 12. 已知下列四个命题：①函数满足：对任意都有 ；②函数不都是奇函数；③若函数满足，且，则；④设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是__________。 参考答案： ①，③，④ 略 13. 已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是___________. 参考答案： 略 14. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为　　． 参考答案： 2 【考点】基本不等式． 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号． 因此最小值为2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15. 在等差数列中，则的值为__________. 参考答案： 24 略 16. 若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a 【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性． ∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调， ∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2， 化简得1+loga3=0，解得a= 故答案为： 【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易． 17. 设 ，则__________． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数． (1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数； (2)①证明数列是等比数列，并用表示；    ②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．     参考答案： 解：(Ⅰ)由已知，又，, ……………………1分       ∴，…………………………………………………2分 ∴，       ∴．……………………………………4分 (Ⅱ)（ⅰ）由题意得，         ∴，……………………5分         ∴，          ………………6分         ，∴， ∴数列是等比数列，公比为首项为    …………7分         ∴， 得      ……………8分 （ⅱ）前十次听“音乐欣赏”课的学生总人次即为数列的前10项和，   ，…10分 由已知，，得， ∴  ，∴，………………12分 ，∴的取值范围是,且．……14分   略 19. （本题满分10分） 如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.     参考答案： 证明：、分别是、的中点，∥ 又平面，平面∥平面 四边形为，∥ 又平面，平面∥平面，  ，平面∥平面   略 20. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知△ABC面积 （1）若求b的值； （2）若，求a的值. 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果. 【详解】（1）由三角形面积公式可知：    （2）    由余弦定理得： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题. 21. 已知，函数 (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的值域． 参考答案： (1) T=    (2)   略 22. 已知函数，（，，）的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）已知且，求. 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值； （Ⅱ）先根据（Ⅰ）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值. 【详解】解：（Ⅰ）由函数最大值为2，得 由 ∴ 又，，∴，， 又，∴ ∴ （Ⅱ）∵，且， ∴ ∴ 【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.