2022年辽宁省朝阳市第十六中学高一数学理测试题含解析

2022年辽宁省朝阳市第十六中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为(    )  A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案： B 2. 双“十一”要到了，某商品原价为a元，商家在节前先连续5次对该商品进行提价且每    次提价10%.然后在双“十一”期间连续5次对该商品进行降价且每次降价10%.则最后该     商品的价格与原来的价格相比      A．相等          B．略有提高          C．略有降低          D．无法确定 参考答案： C 3. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（   ） A．     B．      C．        D． 参考答案： A 略 4. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（   ）. A．外心         B．垂心         C．重心        D．内心 参考答案： A 略 5. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 参考答案： D 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断． 【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中 直线a，b都与c垂直，a，b相交； 直线a，d都与c垂直，a，d异面； 直线d，b都与c垂直，b，d平行． 故选D． 【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解． 6. 已知函数，为f(x)的零点，为图像的对称轴，且f(x)在区间上单调.求的值.   参考答案： 解： 由题意知：其中 所以：其中 从而：其中 即：其中 故：或或或或   7. 已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则 A．         B．      C．  D． 参考答案： A 8. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（　　） A．f（x）=﹣x|x| B． C．f（x）=tanx D． 参考答案： A 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数奇偶性的定义域判断出f（x）是奇函数、化简f（x）后由二次函数的单调性判断出f（x）的单调性，可判断A；由基本初等函数的单调性判断B、C，根据f（x）的定义域判断D． 【解答】解：A、因为f（x）的定义域是R，且f（x）=x|﹣x|=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数， 因为f（x）=﹣x|x|=，所以f（x）在定义域上是减函数， 可知符合题中条件，A正确； B、函数在定义域{x|x≠0}不是单调函数，不符合题意，B不正确； C、f（x）=tanx在定义域内不是单调函数，C不正确； D、函数f（x）的定义域是（0，+∞），关于原点不对称，不是奇函数，D不正确． 故选A． 【点评】本题考查函数奇偶性的定义，以及基本初等函数的单调性的应用，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键． 9. 某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的 体积为 （   ）    A．16               B．16 C．64+16         D． 16+ 参考答案： D 略 10. 圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积是(　　) 参考答案： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. _______________. 参考答案： 0 略 12. 过同一点的四条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是　 参考答案： 6 13. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______. 参考答案： 2 【分析】 由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案． 【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值， 故的最小值等于函数的半个周期，为T?， 故答案为 2． 14. 在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)， B（6，8），C(8，6),则D点的坐标为___________. 参考答案： （0，-2） 15. 正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为　　． 参考答案： 【考点】8H：数列递推式． 【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=， ∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣， 化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0， ∵?n∈N*，an＞0， ∴an﹣an﹣1=2． n=1时，a1=S1=，解得a1=1． ∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2． ∴Sn=n+=n2． ∴不等式SP+Sq＞kSp+q化为：k＜， ∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立， ∴． 则实数k的取值范围为． 故答案为：． 16. 在△ABC中，，则角A等于_________. 参考答案： 【分析】 由余弦定理求得，即可得． 【详解】∵，∴，∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础． 17. 已知都是锐角，且，，则的值是________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （16分）（1）求过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； （2）已知直线l平行于直线4x+3y﹣7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l的方程． 参考答案： 考点： 直线的截距式方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）根据直线的截距关系即可求出直线方程； （2）利用直线平行的关系，结合三角形的周长即可得到结论． 解答： （1）当直线过原点时，过点（2，3）的直线为 当直线不过原点时，设直线方程为（a≠0），直线过点（2，3）， 代入解得a=5 ∴直线方程为 ∴过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为3x﹣2y=0和x+y﹣5=0． （2）∵直线l与直线4x+3y﹣7=0平行，∴． 设直线l的方程为， 则直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B（0，b）， ∴． ∵直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15， ∴． ∴|b|=5，∴b=±5． ∴直线l的方程是， 即4x+3y±15=0． 点评： 本题主要考查直线方程的求解和应用，要求熟练掌握常见求直线方程的几种方法． 19. （满分12分）设，函数． （1）求的定义域，并判断的单调性； （2）当的定义域为时，值域为，求、的取值范围． 参考答案： （1）由，得的定义域为．        因为在为增函数，在也为增函数，        所以当时，在为减函数，在也为减函数．    （2）由（1）可知， 要使在上有意义， 必有或，但当时，不符合题意， 所以且． 当,在上为减函数，        所以，，        即方程有两个大于3的相异实根，        即方程有两个大于3的相异实根，        令，则有                                   得． 20. （12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积； （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点， （Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决； （Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决． 解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分） （Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分） ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC．（8分） （Ⅲ）证明： ∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD， ∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB， ∴AF⊥BE．（10分） 又PA=AB=1，点F是PB的中点， ∴AF⊥PB， 又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE， ∴AF⊥平面PBE． ∵PE?平面PBE， ∴AF⊥PE．（12分） 点评： 无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁． 21. （14分）已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0} （1）当a=﹣时，求A∩B； （2）当A?B时，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算． 【专题】计算题；转化思想；综合法；集合． 【分析】（1）化简集合A，B，再求A∩B； （2）当A?B时，，即可求a的取值范围． 【解答】解：（1）A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}， 当a=﹣时，B=（﹣∞，﹣2]，所以A∩B={﹣2}；… （2）因为A?B，a＜0时，，所以，解得a≤﹣1， 所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]． …（14分） 【点评】考查描述法表示集合，不等式的性质，以及子集的定义，比较基础． 22. （本小题满分12分）设函数且 （1）求a,b的值； （2）当时，求最大值 参考答案： （2）由（1）得，令