2022-2023学年福建省莆田市第八华侨中学高一数学理上学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
得到倾斜角为.
【详解】
故答案选B
【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.
2. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略
3. 幂函数的图象经过点 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，,则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是
A. B. C. D.
参考答案：
B
5. 不等式2x－x－1>0的解集是
A. (，1) B. (1，+∞) C. (－∞，1)∪(2，+∞) D. (－∞，)∪(1，+∞)
参考答案：
D
6. 已知=（﹣2，1），=（﹣1，2），则?=（ ）
A．0 B．4 C．﹣3 D．﹣1
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，由向量的数量积的坐标计算公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意， =（﹣2，1），=（﹣1，2），
则?=（﹣2）×（﹣1）+1×2=4；
故选：B．
【点评】本题考查向量数量积的计算，关键要掌握平面向量数量积的计算公式．
7. 设是两个非零向量,有以下四个说法:
①若,则向量在方向上的投影为；
②若0，则向量与的夹角为钝角；
③若，则存在实数，使得；
④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D．4
参考答案：
A
略
8. 两直线3x+y-3=0 与6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（）
A、 4
参考答案：
D
试题分析：由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0，所以距离为
考点：两直线间的距离
9. 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D 解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，
选项D中的方程无实数根；
10. 已知函数的最大值是，最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设，则————
参考答案：
{-1}
12. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是
参考答案：
13. 已知函数g(x)=(x2－cosx)sin，对于[,]上的任意x1，x2，有如下条件：
①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．
其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是 ．
参考答案：
③④
【分析】说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大．
【解答】解：∵g（x）= [（﹣x）2﹣cos（﹣x）]= [x2﹣cosx]=g（x），
∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，
∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，
∴g（x）在（0，]上是增函数，在[﹣，0）是减函数，
故③x1＞|x2|；④时，g（x1）＞g（x2）恒成立，
故答案为：③④．
14. 在△ABC中，若b2=ac，则cos（A﹣C）+cosB+cos2B的值是 ．
参考答案：
1
【考点】HP：正弦定理；GP：两角和与差的余弦函数；GT：二倍角的余弦．
【分析】由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简cos（A﹣C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化简即可．
【解答】解：∵b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A﹣C）+cosB+cos2B=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1﹣2sin2B）=1．
故答案为：1．
15. 满足集合有______个
参考答案：
7
16. （5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，现有下面的3个命题：
（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；
（2）函数在区间上单调递减；
（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．
其中正确的命题是 ．
参考答案：
（1）
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 三角函数的图像与性质；简易逻辑．
分析： 根据三角函数的奇偶性求出φ的值，由最高点与最低点间的距离、勾股定理求出ω的值，即求出函数的解析式，
利用y=|sinx|的周期求出函数y=|f（x）|的最小正周期，从而判断（1）；根据正弦函数的单调性判（2）；利用余弦函数的对称轴判断（3）．
解答： 因为函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，
所以φ=，则函数f（x）=sin（ωx），
设函数f（x）=sin（ωx）的周期是T，
因为A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，
所以，解得T=4，即4=，则ω=，
所以f（x）=sin（x），
对于（1），则函数y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正确；
对于（2），因为f（x）=sin（x），所以函数=sin，
由x∈得，（x﹣）∈，所以在上递增，（2）错误；
对于（3），因为f（x）=sin（x），所以函数y=f（x+1）=sin=cos（x），
当x=1时，x=，所以直线x=1不是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴，（3）错误，
综上得，正确的命题是（1），
故答案为：（1）．
点评： 本题考查命题真假的判断，主要利用三角函数的性质进行判断，比较综合，属于中档题．
17. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为 .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求a的值， （2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
(1) 由得
分
检验: 时,
对恒成立,即是奇函数.
(2)判断:单调递增
证明: 设则
即
又即，即，即
在上是增函数
(3) 是奇函数
不等式
在上是增函数
对任意的，不等式恒成立
即对任意的恒成立
即对任意的恒成立
时,不等式即为恒成立,合题意;
时,有即
综上:实数的取值范围为
略
19. 已知函数的图象过点，当时，的最大值为
.
（1）求的解析式；
（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？并说明理由.
参考答案：
（1）；（2）向上平移个单位，向右平移个单位，得到，是一个奇函数.
考点：三角函数的解析式；三角函数的图象及性质.
20. 某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：
，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是
Q= －t+40 (0
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