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浙江省杭州市第七高中高三数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 函数=,则函数y=-1+与x轴的交点个数是
A、1 B、2 C、3 D、4
参考答案:
C
2. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25,则可以是( )
A. B.
C. D.
参考答案:
A
3. 若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是( );
A. B.或 C. 或 D.
参考答案:
D
4. 6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )
(A) (B) (C) (D)
参考答案:
B
5. 设函数f(x)为偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则f(﹣)=( )
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
参考答案:
B
考点:函数奇偶性的性质;函数的值.
专题:函数的性质及应用.
分析:根据f(x)为偶函数,以及x>0时f(x)的解析式即可得到f(﹣)=.
解答: 解:f(x)为偶函数;
∴f()=f()
又x>0时,f(x)=log2x;
∴=;
即f(﹣)=.
故选B.
点评:考查偶函数的定义:f(﹣x)=f(x),以及对数的运算.
6. 已知α,β为锐角,且 tanα=,cos(α+β)=,则cos2β=( )
A. B. C. D.
参考答案:
C
【分析】首先由已知求出α,α+β的其它三角函数值,然后由β=α+β﹣α,求出β的三角函数值,再借助于倍角公式求值.
【解答】解:由已知α为锐角,且,得到sinα=,cosα=,
由,得到sin(α+β)=,
所以cosβ=cos[(α+β)﹣α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=,
所以cos2β=2cos2β﹣1=;
故选C.
【点评】本题考查了三角函数式的化简求值;熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键.
7. 已知集合,则等于( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
8. 已知双曲线C: 的一条新近线与直线垂直,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
(A) (B)
(C)8 (D)
参考答案:
A
10. 若复数Z满足Z=i(1﹣i),求|Z|=( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】复数求模.
【专题】计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数.
【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,然后代入复数的模得答案.
【解答】解:∵Z=i(1﹣i)=1+i,
∴|Z|=.
故选:A.
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础的计算题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是 .
参考答案:
2
略
12. 一简单组合体的三视图如图,则该组合体的体积为________.
参考答案:
12-3π
13. 若圆和曲线恰有六个公共点,则的值是 ▲ .
参考答案:
3
略
14. 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球,若第三次(不放回地摸)摸到红球的概率为,则袋中红球有 个.
参考答案:
8
15.
若函数是幂函数,且在上是减函数,则实数=______________
参考答案:
答案:2
16. 若的展开系数中 系数是 .
参考答案:
略
17. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。
参考答案:
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
已知函数 的图象过点
(I)求函数的单调递增区间;
(II)将函数f(x)图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移个单位,得函数g(x)的图象,若a、b、c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边,a+c=4,且当x=B时,g(x)取得最大值,求b的取值范围。
参考答案:
解:(Ⅰ). …………2分
因为点在函数的图像上,所以,解得. ∴. …………4分
由,,得,
∴函数的单调增区间为. …………6分
(Ⅱ).
∵当时,取得最大值,
∴,∴. …………8分
由余弦定理可知
.
∴,又.
∴的取值范围是. …………12分
19. 已知函数.
(1) 求的值; (2) 若,求.
参考答案:
(1)1;(2) 解析:(1)
(2), ,
.
略
20. 在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.
(1)若的面积等于,求,;
(2)若,求的面积.
参考答案:
略
21. (本小题满分12分)已知数列
(I)若,求x的取值集合D;
(Ⅱ)当函数的定义域为(I)中的集合D时,设函数,
求函数的值域。
参考答案:
22. 已知函数.
(I)若,求曲线在点处的切线方程;
(II)若在处取得极小值,求实数a的取值范围.
参考答案:
(II)由已知得,则,记,则,……………………5分
①当,时,,函数单调递增,所以当时,,当时,,所以在处取得极小值,满足题意.……………………7分
②当时,,当时,,故函数单调递增,
可得当时,,时,,所以在处取得极小值,满足题意.
………………9分
③当时,当时,, 在内单调递增;时,,在 内单调递减,所以当时,, 单调递减,不合题意.
④当时,即 ,当时,,单调递减,,当时,,单调递减,,所以在处取得极大值,不合题意.
综上可知,实数的取值范围为.…………………………12分
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