浙江省杭州市第七高中高三数学理联考试卷含解析

浙江省杭州市第七高中高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数=,则函数y＝－1＋与x轴的交点个数是 A、1　   　B、2　   　C、3　   　D、4 参考答案： C 2. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（  ） A.     B.     C.    D. 参考答案： A 3. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数的值是(    )； A．          B．或      C． 或     D． 参考答案： D 4. 6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（    ） （A）           （B）             （C）                （D） 参考答案： B 5. 设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=(     ) A．﹣ B． C．2 D．﹣2 参考答案： B 考点：函数奇偶性的性质；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=． 解答： 解：f（x）为偶函数； ∴f（）=f（） 又x＞0时，f（x）=log2x； ∴=； 即f（﹣）=． 故选B． 点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算． 6. 已知α，β为锐角，且 tanα=，cos(α+β)=，则cos2β=（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函数值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函数值，再借助于倍角公式求值． 【解答】解：由已知α为锐角，且，得到sinα=，cosα=， 由，得到sin（α+β）=， 所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα =， 所以cos2β=2cos2β﹣1=； 故选C． 【点评】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的三角函数以及角的等价变化、倍角公式是解答的关键． 7. 已知集合,则等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 8. 已知双曲线C： 的一条新近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为(    ) A.         B.          C.          D. 参考答案： B 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） （A）   （B）     （C）8    （D） 参考答案： A 10. 若复数Z满足Z=i（1﹣i），求|Z|=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】复数求模． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后代入复数的模得答案． 【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i， ∴|Z|=． 故选：A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是　． 参考答案： 2 略 12. 一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为________． 参考答案： 12－3π  13. 若圆和曲线恰有六个公共点，则的值是   ▲   ． 参考答案： 3    略 14. 一个口袋中共有10个红、绿两种颜色小球，若第三次（不放回地摸）摸到红球的概率为，则袋中红球有         个. 参考答案： 8 15.   若函数是幂函数，且在上是减函数，则实数=______________ 参考答案： 答案：2 16. 若的展开系数中 系数是          . 参考答案： 略 17. 过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函数 的图象过点 （I）求函数的单调递增区间； (II)将函数f（x）图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移个单位，得函数g（x）的图象，若a、b、c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g（x）取得最大值，求b的取值范围。 参考答案： 解：（Ⅰ）．                                                                …………2分 因为点在函数的图像上，所以，解得．  ∴．                     …………4分 由，，得， ∴函数的单调增区间为． …………6分 （Ⅱ）． ∵当时，取得最大值， ∴，∴． …………8分 由余弦定理可知 ． ∴，又． ∴的取值范围是． …………12分 19. 已知函数． (1) 求的值；          (2) 若，求．   参考答案： （1）1；（2）  解析：(1) （2）， ， ．   略 20. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，. （1）若的面积等于，求，； （2）若，求的面积. 参考答案：   略 21. （本小题满分12分）已知数列 (I)若，求x的取值集合D； (Ⅱ)当函数的定义域为(I)中的集合D时，设函数， 求函数的值域。 参考答案： 22. 已知函数． （I）若，求曲线在点处的切线方程； （II）若在处取得极小值，求实数a的取值范围． 参考答案： （II）由已知得，则，记，则，……………………5分 ①当，时，，函数单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，满足题意．……………………7分 ②当时，，当时，，故函数单调递增， 可得当时，，时，，所以在处取得极小值，满足题意． ………………9分 ③当时，当时，， 在内单调递增；时，，在 内单调递减，所以当时，， 单调递减，不合题意． ④当时，即 ，当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不合题意． 综上可知，实数的取值范围为．…………………………12分