2022-2023学年浙江省温州市洞头县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省温州市洞头县第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数有零点，则实数a的取值范围为（   ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 令，得，再令，得出，并构造函数，将问题转化为直线与函数 在区间有交点，利用数形结合思想可得出实数的取值范围。 【详解】令，得， ，令， 则，所以，， 构造函数，其中，由于， ，， 所以，当时，直线与函数在区间有交点， 因此，实数的取值范围是，故选：D。 【点睛】本题考查函数的零点问题，在求解含参函数零点的问题时，若函数中只含有单一参数，可以采用参变量分离法转化为参数直线与定函数图象的交点个数问题，难点在于利用换元法将函数解析式化简，考查数形结合思想，属于中等题。 2. 设集合,,函数若,且, 则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 参考答案： D 3. 已知，则，，的大小关系为（    ） A．       B．　　　 Ｃ．　   Ｄ． 参考答案： A 略 4. a,b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合    P中仍为x，则a+b的值等于                                           （    ） A．－1            B．0              C．1              D．   参考答案： C  解析：由题设得M=P，从而 5. 设集合，，则 (　　) A．　　B． (－∞,1)      C．(1,3)  D．(4，＋∞) 参考答案： C 6. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是 参考答案： D 7. 一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（    ）海里 A．  70       B．      C.         D． 参考答案： A 8. 已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0通过(　　) A．第一、二、三象限  B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限  D．第二、三、四象限 参考答案： A 9. 函数的值域为（    ） A.     B.    C.         D. 参考答案： A 10. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　） A．4 B．2 C． D．8 参考答案： D 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积． 【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3， 所以这个几何体的体积是2×2×3=12， 长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二， 如图所示，则这个几何体的体积为12×=8． 故选D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是　     ． 参考答案： {﹣1，0，1} 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合． 【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}， 当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}， ∵B?A， ∴B=?或B={﹣2}或B={2}， 当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1． ∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}． 故答案为：{﹣1，0，1}． 12. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与CD所成的角为90°，④取BC中点E，则∠AEO为二面角A-BC-D的平面角． 其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号） 参考答案： ①，② 如图所示，取中点，则，， 所以平面，从而可得，故①正确； 设正方形边长为1，则， 所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确； 分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角． 在中，，， ∴． 则是正三角形，故，③错误；   13. 设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为　　． 参考答案： ﹣2 【考点】分段函数的应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】直接利用分段函数化简求解即可． 【解答】解：函数f（x）=， 则f（﹣1）=， f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 14. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。 参考答案： 略 15. 已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，则实数a的值是　　． 参考答案： 1 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值． 【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B， ∴a=﹣1或a=1或a=3， 当a=﹣1时，无意义，∴不成立． 当a=1时，A={3，1}，满足条件． 当a=3时，A={2+，3}，不满足条件， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验． 16. 已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________    参考答案： 17. 圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于         参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若Sn是各项均为正数的数列{an}的前n项和，且． （1）求，的值； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案： （1）1，3；（2）. 【分析】 （1）当时，，解得．由数列为正项数列，可得．当时，，又，解得．由，解得； （2）由．可得．当时，．当时，，可得．由．利用裂项求和方法即可得出． 【详解】（1）当时，，解得． 数列为正项数列， ∴． 当时，，又，解得． 由，解得． （2）， ∴． ∴． 当时，． 当时，． 时也符合上式． ∴． ． 故 ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19. （本小题满分12分） 已知，其中， 如果A∩B=B，求实数的取值范围． 参考答案： ∵   ∴ 又∵是奇函数         ∴   ………………4分  又∵在定义域上单调递减 ∴     ………………4分 ∴的取值范围是………………12分 20. 汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元， 则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元） 只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元） 表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。 （1）求函数的解析式及其定义域； （2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 参考答案： 解：（1）当                     ………………2分 ，..............................................5分 故        ................6分 定义域为     .................................7分    （2）对于， 显然当（元），........................9分   12分 ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.......14分 21. （1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． （2）解不等式：，其中. 参考答案： 解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a＞0，b＞0，且a≠b， ∴(a－b)2＞0，a＋b＞0. ∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0， 即a3＋b3＞a2b＋ab2. （2）∵， ∴当时，解得， 当时，解得或； 当时，解得或， 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 22. （本题满分12分）       已知向量，． （1）若，求的值； （2）记，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（A）的取值范围。 参考答案： （1）由题意可得 ，=…4分 即，所以．﹣6分 （2）∵，则……………………………4分 则，即， ∴cosB=，则 ． ∵．………12分