河南省商丘市会停镇第二中学高一数学理联考试题含解析

河南省商丘市会停镇第二中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为　（     ） Ａ． 　　　    B．　　　　  C．          D． 参考答案： A 2. 下列对象能确定一个集合的是（　　） A．第一象限内的所有点 B．某班所有成绩较好的学生 C．高一数学课本中的所有难题 D．所有接近1的数 参考答案： A 【考点】集合的含义． 【分析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案． 【解答】解：A、平面直角坐标系第一象限内的所有点，具有确定性，可以构成集合，故本选项正确； B、某班所有成绩较好的学生，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误； C、高一数学课本中的所有难题，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误； D、所有接近1的数，不具有确定性，不可以构成集合，故本选项错误； 故选：A． 3. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（    ） 0 1 2 3 4 1 2.72 7.39 20.09 54.60 5 7 9 11 13 A.               B.             C.         D. 参考答案： C 4. 函数的定义域是（    ） A. B.   C. D. 参考答案： C 5. c函数的最大值为（   ）    A.                              B.2                              C.                           D. 参考答案： B 略 6. 在数列{an}中，a1=4，an+1=2an﹣1，则a4等于（　　） A．7 B．13 C．25 D．49 参考答案： C 【考点】8H：数列递推式． 【分析】由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由an+1=2an﹣1，变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）， ∴数列{an﹣1}是等比数列，公比为2，首项为3． ∴an﹣1=3×2n﹣1．即an=3×2n﹣1+1． 则a4=3×23+1=25． 故选：C． 7. （3分）已知函数f（x）=，x∈R，则f（）=（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数的性质求解． 解答： 函数f（x）=，x∈R， ∴f（）==． 故选：D． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 8. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(2)示，则该几何体的体积为     A.7            B.            C.             D.                   参考答案： D 略 9. 等比数列{an}的前n项和为,,则 A.－4       B. 6         C. －4或－        D. －6或4 参考答案： B 10. （5分）函数定义域为（） A． （0，2] B． （0，2） C． （0，1）∪（1，2] D． （﹣∞，2] 参考答案： C 考点： 对数函数的值域与最值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由函数的解析式可得，，即 ，解此不等式组，求得函数的定义域． 解答： 由函数的解析式可得，，即 ， 解得 0＜x＜1，1＜x≤2，故函数的 定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}， 故选C． 点评： 本题主要考查求函数的定义域的方法，注意函数的定义域是函数各个部分定义域的交集，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________． 参考答案：   12. （3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=    ． 参考答案： 2 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 分析： 根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案． 解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}． 若B?A， 则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0 解得：m=2 故答案为：2 点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键． 13. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________． 参考答案： 2 ； 由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2). 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可. 14. 定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=　   　． 参考答案： {（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}， b={1，2，3}， 所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}， b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}； 所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}． 故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}． 15. 若实数x，y满足x＞y＞0，且，则x+y的最小值为　  　． 参考答案： 【考点】基本不等式． 【分析】实数x，y满足x＞y＞0，且+=1，可得x+y===，利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：实数x，y满足x＞y＞0，且+=1， 则x+y===≥=． 当且仅当y=，x=时取等号． 故答案为：． 　 16. 当且时，函数恒过定点          ． 参考答案： (2,3) 根据对数运算公式得到 ，过定点。   17. 函数的值域为　　． 参考答案： [﹣2，+∞） 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解． 【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8， 由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4， 而f（x）=﹣（x﹣1）2+9， 对称轴x=1，开口向下， f（x）的最大值是9， 故值域是（0，9]， f（x）→0时，y→+∞， f（x）=9时，y=﹣2， 故函数的值域为：[﹣2，+∞）， 故答案为：[﹣2，+∞）． 【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数). (1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程； (2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值. 参考答案： （1）；（2）. 分析】 （1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程； （2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值． 【详解】(1)圆的参数方程为(为参数). 所以普通方程为, ∴圆的极坐标方程：. (2)设点, 则点M到直线的距离为, 的面积, 所以面积的最大值为. 【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求． 19. 为绘制海底地貌图，测量海底两点C， D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A， B两点进行测量， A，B， C， D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。 （1）求AD的长度; （2）求C， D之间的距离. 参考答案： （1）如图所示,在中 由正弦定理可得， ， ． （2）， ， 在中，由余弦定理得， 即（海里）． 答： ， ， 间的距离为海里. 20. 设定义域为的函数 （Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象， 并指出的单调区间（不需证明）； （Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）. （Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式. 参考答案： 解 （Ⅰ）如图. ………3分 单增区间：， 单减区间，   ………5分 注意：写成开区间不扣分，写成中间的不得分. （Ⅱ）在同一坐标系中同时作出图象，由图可知有两个解 须或即或   …8分 （漏一个扣1分） （Ⅲ）当时， ， 因为为奇函数，所以，………10分 且，所以………12分 略 21. (本题10分)求下列不等式的解集： （1）；           （2）。 参考答案： （1）；（2）。 22. 已知 ||＝1，||＝。 （1）若//，求·； （2）若，的夹角为135°，求 |＋| ． 参考答案： 解析：（I）∵//， ①若，共向，则 ·＝||?||＝，   ②若，异向，则·＝－||?||＝－。 （II）∵，的夹角为135°，   ∴ ·＝||?||?cos135°＝－1，  ∴|＋|2＝（＋）2 ＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，  ∴。