2022年江西省新余市夫山中学高一数学理测试题含解析

2022年江西省新余市夫山中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 与函数y =的值域没有交集的集合是（   ） （A）( – 2，0 )        （B）( –，0 )        （C）( –，1 )        （D）( –，) 参考答案： B 2. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( 　　 )     A                      B                     C                    D 参考答案： C 略 3. 若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（   ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 参考答案： D 【分析】 由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解。 【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为； 所以目标受损的概率为：； 目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件； 所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率； 故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率； 故答案选D 【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题。 4. 已知函数关于的方程（其中）的所有根的和为，则的取值范围是（   ） A．  B．        C．      D． 参考答案： D 略 5. 已知函数,定义:使 为整数的数叫作企盼数,则在区间[1,1000]内这样的企盼数共有(   )个.  A.7     B.8    C.9    D.10  参考答案： D 略 6. 直线的倾斜角是（   ） A．         B．       C．       D． 参考答案： B 7. 在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义． 【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果． 【解答】解：∵由余弦定理得cosA=， ∴， ∴， 故选D 【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达． 8. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当的解析式为            参考答案： 略 9. 1037和425的最大公约数是 (　　) A．51 B．17 C．9 D．3 参考答案： B 10. （9）圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（    ） A.    B.   C.   D. 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是              参考答案： 略 12. （5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为         ． 参考答案： 2a 考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值． 解答： ∵0＜x＜， ∴0＜﹣x＜， ∵cos（﹣x）=a， ∴sin（﹣x）=， ∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=， cosx=cos=×a+×=（a+）， 即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a， 则原式==2a． 故答案为：2a 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 13. 不等式解集为R，则取值集合                            。  参考答案： 14. f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为　　． 参考答案： [+kπ， +kπ]，k∈Z 【考点】正弦函数的单调性． 【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间． 【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x =sin2x+（1﹣cos2x） =sin（2x﹣）+， 令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z， ∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z， 即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， ∴f（x）的单调递减区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z． 故答案为：[+kπ， +kπ]，k∈Z． 15. 当时，函数的最小值为____________________ 参考答案： 5 【分析】 利用基本不等式即可求得答案． 【详解】y=x+=x+-1+1≥2+1=5，当且仅当x=3时取等号， 故函数y=x+的最小值为5． 故答案为：5. 【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16. 已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为　　． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， =﹣，由此求得 φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z． g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z． ∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同， ∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣， ∴φ=， ∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题． 17. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有     个直角三角形 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率； （Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率. 参考答案： 解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的编号，b表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12个.……………………………3分 设“第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A， 则事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3个，……………………5分 ∴.………………………………………………………………………6分 (II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16个，…………………………8分 设“直线与圆有公共的”为事件B，由题意， 即，则事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8个，………………………………………………………………11分 ∴.………………………………………………………………………12分   略 19. 已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）， （1）求实数a，b的值； （2）求函数f（x）的值域． 参考答案： 【考点】奇函数；函数的值域． 【专题】常规题型；计算题． 【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解． （2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解． 【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x） ∴， ∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分） 又函数f（x）的图象经过点（1，3）， ∴f（1）=3，∴，∵b=0， ∴a=2（6分）   （2）由（1）知（7分） 当x＞0时，，当且仅当， 即时取等号（10分） 当x＜0时，，∴ 当且仅当，即时取等号（13分） 综上可知函数f（x）的值域为（12分） 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键． 20. 已知函数f(x)=x2+(m－1)x－m. (1)若m=2，解不等式 f(x)≥0； (2)若不等式f(x)≥－1的解集为R，求实数m的取值范围. 参考答案： （1）时， 不等式解集为 （2）即 21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）． （1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围； （2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值． 参考答案： 【考点】IG：直线的一般式方程． 【分析】（1）直线l不经过第二象限，得到，解得即可； （2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=，根据三角形的面积公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可． 【解答】解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化为y=﹣（a+1）x+a﹣2． ∵直线l不经过第二象限， ∴，解得a≤﹣1． ∴实数a的取值范围是a≤﹣1， （2）当x=0时，y=a﹣2，y=0时，x=， ∴|（a﹣2）?|=2， 解得a=0或a=8． 22. （本小题满分14分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为． ⑴求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图计算水费的程序框图中①、②处应填入的表达式； ⑵求用水量为时的水费． 参考答案： ⑴依题意，时，……2分； 时，……4分；……5分； 所以水费（元）与用水量（）之间的函数解析式是…7分。①处应填入……9分，②处应填入……11分．（赋值符号也可写成“”或“：”，下同） ⑵时，……13分；（元）……14分． 略