河南省安阳市龙安高级中学高一数学理期末试卷含解析

河南省安阳市龙安高级中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 (    ) A．    B．     C．    D． 参考答案： B解析： 2. 下图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，，，，为全等的等边三角形，E，F分别为PA，PD的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为（  ） A．直线BE与直线CF共面         B．直线BE与直线AF是异面直线       C.平面BCE⊥平面PAD           D．面PAD与面PBC的交线与BC平行 参考答案： C 画出几何体的图形，如图， 由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确， 因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD， 所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线； B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确． C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确． D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确． 故答案选C．   3. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（　　） A．“至少1名男生”与“全是女生” B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生” C．“至少1名男生”与“全是男生” D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 参考答案： D 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案． 【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛， “至少1名男生”与“全是女生”是对立事件； “至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥； “至少1名男生”与“全是男生”不互斥； “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件； 故选：D 　 4. 函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为(　　)． A．(0，＋∞)  　　B．[0，＋∞)　　C．(1，＋∞)  D．[1，＋∞) 参考答案： A 5. 点P(0,1)到直线的距离是 A.4           B.3          C.2              D. 参考答案： C 略 6. 函数，若f (x)<0在R上恒成立，则a的取值范围为（      ） A．        B．          C．        D． 参考答案： D 7. 已知正实数a，b，c，d满足，则下列不等式不正确的是（    ） A．         B．         C.          D． 参考答案： D 8. 把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（　　）的均匀随机数． A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10] 参考答案： B 【考点】随机数的含义与应用． 【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论． 【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6， ∴所求区间为[﹣2，6]， 故选B． 9. 设是单位向量，，则四边形是（   ） 梯形 菱形 矩形 正方形 参考答案： B 10. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是 A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A． 考点：线性回归直线. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若(x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b- a的取值范围是______. 参考答案： 略 12. 已知函数为常数），且，则____. 参考答案： 略 13. 设向量=（﹣1，3），=（2，x），若∥，则x=　　． 参考答案： ﹣6 【考点】平行向量与共线向量． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 【解答】解：∵∥，∴﹣x﹣6=0，解得x=﹣6． 故答案为：﹣6． 14. ks5u 如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是             。 参考答案： 或或等选一即可 15. 设为正实数，满足，则的最小值是_______。 参考答案： 3 16. 已知等差数列的前 项和为，且，，则           ； 参考答案： 60 17. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ． 参考答案： 【考点】余弦函数的图象． 【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果． 【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T===6， 且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣， f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣， f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1， ∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0， ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1） =0+ =． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）x的取值范围为 ；  …………3分    （Ⅱ）   …………8分    （Ⅲ）由     则当米时，y最小。  …………12分 19. 已知函数，. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求m的最小值. 参考答案： (1),单调递减区间为 (2) 【分析】 （1）把看成一个整体，利用余弦函数的单调性，解出单调区间； （2）利用三角函数图像变换的性质，写出变换后的三角函数解析式，再利用余弦函数的对称轴方程，得到答案. 【详解】（1）由，由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为： ， ； （2） 对称轴为 又满足对称轴方程，的最小值为. 【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为，正切函数周期为； 2、函数平移记住“左加右减、上加下减”，翻折变换中，轴扩大倍，系数变为，轴扩大倍，则系数变为； 3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解. 20. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记.（1）求数列与数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由． （3）记，设数列的前项和为，求证：对于都有 参考答案：   解：（1）当时，                                                     又                       ∴数列是首项为，公比为的等比数列，             ∴，         …………………4分       （2）不存在正整数，使得成立。         证明：由（1）知                                           ∴当n为偶数时，设                                         ∴ 当n为奇数时，设 ∴ ∴对于一切的正整数n，都有                                         ∴不存在正整数，使得成立。      …………………………………9分 （3）由得                                        又，                                        当时，， 当时，                                                                             …………………………………14分 略 21. (本小题12分)已知，，且。 ①将函数的表达式化为的形式； ②若，求函数的单调递增区间。 参考答案： 略 22. 已知数列满足为常数。 （1）若数列是等差数列，求的值； （2）若，求数列中的最大项和最小项； （3）若，对任意的恒成立，求的取值范围。   参考答案： 解：（1）方法一：∵数列为等差数列 ∴………………………………………………2分 ∴ 整理得……………………………………………………………4分 方法二： ∵数列为等差数列∴即∴………………………2分 当时 ，数列为公差为0的等差数列。