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河南省安阳市龙安高级中学高一数学理期末试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
参考答案:
B解析:
2. 下图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,,,,为全等的等边三角形,E,F分别为PA,PD的中点.在此几何体中,下列结论中错误的为( )
A.直线BE与直线CF共面 B.直线BE与直线AF是异面直线
C.平面BCE⊥平面PAD D.面PAD与面PBC的交线与BC平行
参考答案:
C
画出几何体的图形,如图,
由题意可知,A,直线BE与直线CF共面,正确,
因为E,F是PA与PD的中点,可知EF∥AD,
所以EF∥BC,直线BE与直线CF是共面直线;
B,直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.
C,因为△PAB是等腰三角形,BE与PA的关系不能确定,所以平面BCE⊥平面PAD,不正确.
D,∵AD∥BC,∴AD∥平面PBC,∴面PAD与面PBC的交线与BC平行,正确.
故答案选C.
3. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列互斥但不对立的两个事件是( )
A.“至少1名男生”与“全是女生”
B.“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C.“至少1名男生”与“全是男生”
D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
参考答案:
D
【考点】互斥事件与对立事件.
【分析】根据互斥事件和对立事件的定义,分析四组事件的关系,可得答案.
【解答】解:从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛,
“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件;
“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥;
“至少1名男生”与“全是男生”不互斥;
“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件;
故选:D
4. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ).
A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
参考答案:
A
5. 点P(0,1)到直线的距离是
A.4 B.3 C.2 D.
参考答案:
C
略
6. 函数,若f (x)<0在R上恒成立,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
7. 已知正实数a,b,c,d满足,则下列不等式不正确的是( )
A. B. C. D.
参考答案:
D
8. 把[0,1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间( )的均匀随机数.
A.[6,8] B.[﹣2,6] C.[0,2] D.[6,10]
参考答案:
B
【考点】随机数的含义与应用.
【分析】利用变换y=8*x﹣2,求出相应函数值,即可得出结论.
【解答】解:由题意,x=0,y=﹣2,x=1,y=6,
∴所求区间为[﹣2,6],
故选B.
9. 设是单位向量,,则四边形是( )
梯形 菱形 矩形 正方形
参考答案:
B
10. 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A. B.
C. D.
参考答案:
A
试题分析:因为与正相关,排除选项C、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心,故排除选项B;故选A.
考点:线性回归直线.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若(x∈[a,b])的值域为[1,9],则 b- a的取值范围是______.
参考答案:
略
12. 已知函数为常数),且,则____.
参考答案:
略
13. 设向量=(﹣1,3),=(2,x),若∥,则x= .
参考答案:
﹣6
【考点】平行向量与共线向量.
【分析】利用向量共线定理即可得出.
【解答】解:∵∥,∴﹣x﹣6=0,解得x=﹣6.
故答案为:﹣6.
14. ks5u
如果,且,如果由可以推出,那么还需满足的条件可以是 。
参考答案:
或或等选一即可
15. 设为正实数,满足,则的最小值是_______。
参考答案:
3
16. 已知等差数列的前 项和为,且,,则 ;
参考答案:
60
17. 设函数 f(x)=cos,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)= .
参考答案:
【考点】余弦函数的图象.
【分析】根据函数f(x)=cosx的最小正周期为T=6,利用其周期性即可求出结果.
【解答】解:函数 f(x)=cos的周期为T===6,
且f(1)=cos=,f(2)=cos=﹣,
f(3)=cosπ=﹣1,f(4)=cos=﹣,
f(5)=cos=,f(6)=cos2π=1,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)+f(2 016)+f+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(1)
=0+
=.
故答案为:.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知奇函数是定义在上增函数,且,求x的取值范围.
参考答案:
解:(Ⅰ)x的取值范围为 ; …………3分
(Ⅱ) …………8分
(Ⅲ)由
则当米时,y最小。 …………12分
19. 已知函数,.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将所得图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数g(x)的图象关于y轴对称,求m的最小值.
参考答案:
(1),单调递减区间为
(2)
【分析】
(1)把看成一个整体,利用余弦函数的单调性,解出单调区间;
(2)利用三角函数图像变换的性质,写出变换后的三角函数解析式,再利用余弦函数的对称轴方程,得到答案.
【详解】(1)由,由余弦函数的单调递减区间可知余弦函数的单调递减区间为:
,
;
(2)
对称轴为
又满足对称轴方程,的最小值为.
【点睛】1、正弦函数与余弦函数的周期为,正切函数周期为;
2、函数平移记住“左加右减、上加下减”,翻折变换中,轴扩大倍,系数变为,轴扩大倍,则系数变为;
3、求解函数的单调性、对称轴及对称中心时都要关注三角函数的整体性进行求解.
20. 设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记.(1)求数列与数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立?若存在,找出一个正整数;若不存在,请说明理由.
(3)记,设数列的前项和为,求证:对于都有
参考答案:
解:(1)当时,
又
∴数列是首项为,公比为的等比数列,
∴, …………………4分
(2)不存在正整数,使得成立。
证明:由(1)知
∴当n为偶数时,设
∴
当n为奇数时,设
∴
∴对于一切的正整数n,都有
∴不存在正整数,使得成立。 …………………………………9分
(3)由得
又,
当时,,
当时,
…………………………………14分
略
21. (本小题12分)已知,,且。
①将函数的表达式化为的形式;
②若,求函数的单调递增区间。
参考答案:
略
22. 已知数列满足为常数。
(1)若数列是等差数列,求的值;
(2)若,求数列中的最大项和最小项;
(3)若,对任意的恒成立,求的取值范围。
参考答案:
解:(1)方法一:∵数列为等差数列
∴………………………………………………2分
∴
整理得……………………………………………………………4分
方法二:
∵数列为等差数列∴即∴………………………2分
当时 ,数列为公差为0的等差数列。
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