江苏省徐州市新沂中学2022年高二数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 总体容量为102，现用系统抽样法抽样，若剔除了2个个体，则抽样间隔可以是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
D
考点：系统抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据系统抽样的定义进行判断即可．
解答： 解：剔除了2个个体之后，样本为100，
∵100能被10整除，
∴样本间隔可以是10，
故选：D
点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．
2. 由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )
A． B． C． D．2ln2
参考答案：
D
考点：定积分在求面积中的应用．
分析：由题意画出图形，再利用定积分即可求得．
解答： 解：如图，面积．
故选D．
点评：本题主要考查定积分求面积．
3. 已知，，则的最小值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
参考答案：
C
4. 下列说法的正确的是
A. 经过定点的直线的方程都可以表示为
B. 经过定点的直线的方程都可以表示为
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为
D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为
参考答案：
D
5. 程序：若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为 ( )
A．10 B．12 C．8 D．14
参考答案：
B
略
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】数列的函数特性．
【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．
【分析】利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围
【解答】解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，
所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，
S6==3（a1+a6）=6a1+15d
分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）﹣9（a1+5d），
故﹣12≤S6≤42．
故选：C
【点评】本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．
7. 已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）
参考答案：
B
8. 若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上是增函数，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
9. 已知a＜b＜0，则（ ）
A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2
参考答案：
D
【考点】不等式的基本性质．
【分析】利用排除法，当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，根据基本不等式的性质即可判断D．
【解答】解：∵a＜b＜0，
当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立，
根据基本性质可得a2＞b2，
故选：D
10. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则
A. B.
C. D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 __________ ；
参考答案：
12. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，C=60°，A=75°，则b的值= ．
参考答案：
13. 设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．
参考答案：
利用待定系数法，即令
，求得，后整体代换求解．
设，
则，
∴，即，
∴，
又由题意得，，
所以，
故的最大值是．
14. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 ．
参考答案：
3；
15. 函数的单调递减区间是 ．
参考答案：
略
16. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为 ．
参考答案：
25
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．
【解答】解：由于抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），
则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣，
∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p=10
∴p=5
又∵点P在准线上
∴DP=+|﹣|=p=5
∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25
故答案为25．
【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．
17. 已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，则实数a的值为 _________ ．
参考答案：
2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆与直线交于两点，且，求的值.
参考答案：
略
19. 为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．
（1）估计总体的及格率；
（2）求样本中优秀人数；
（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．
参考答案：
解：（1）及格率为------------2分
（2）优秀人数6人--------------4分
（3）85分—90分有2人，设为、；
90分—100分有4人，设为、、、，------------6分
那么一次试验的全部结果为：
，， ， ， ， ， ， ，，
，，，，，------------ --------8分
共15个结果，所以-----------10分
略
20. 某单位计划建一长方体状的仓库，底面如图，高度为定值，仓库的后墙和底部不花钱，正面的造价为40元/米，两侧的造价为45元/米，顶部的造价为20元/平方米，设仓库正面的长为x米，两侧的长各为y米。
（1）用x，y表示这个仓库的总造价z（元）；
（2）若仓库底面面积s=100平方米时，仓库的总造价z最少是多少元？此时正面的长x应设计为多少米？
参考答案：
解：⑴由题意得仓库的总造价为：…… 3分
⑵仓库底面面积时,
… 5分当且仅当时等号成立, … 6分又∵, ∴.… 7分
答：仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是元, 此时正面的长应设计为.
试题分析：（1）求得长方体顶部，正面，侧面的面积，与相应的单位造价的乘积之和即可得到总造价；（2）在函数式中是定值，利用均值不等式将部分的最小值求解出来，即可得到总造价的最小值，此时等号成立的条件即为设计方案
试题解析：（1）由题意得仓库的总造价为：
（2）仓库底面面积时，
… 5分当且仅当时，等号成立，
又∵，∴．
答：仓库底面面积时，仓库的总造价最少是元，此时正面的长应设计为． ——12
考点：1．函数的实际应用；2．均值不等式求最值
21. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长x为多少时，盒子容积V(x)最大？
参考答案：
解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x
则0
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