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江西省九江市私立育才中学高二数学理联考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是 ( )
A.有两个内角是钝角 B.有三个内角是钝角
C.至少有两个内角是钝角 D.没有一个内角是钝角
参考答案:
C
略
2. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
3. 从一批产品中取出三件产品,设三件产品全是正品,三件产品全是次品,三件产品不全是次品,则下列结论不正确的是( )
A. A与B互斥且为对立事件 B.B与C为对立事件
C. A与C存在着包含关系 D. A与C不是互斥事件
参考答案:
A
略
4. 的展开式中各项的二项式系数之和为( )
A. -1 B. 1 C. -512 D. 512
参考答案:
D
【分析】
展开式中所有项的二项式系数和为 ,令 即可。
【详解】展开式中所有项的二项式系数和为 , ,故选D。
【点睛】本题考查二项式展开式中,二项式系数和的求法,要牢记公式,是基础题。
5. 过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
参考答案:
C
6. 已知函数:①;②;③;④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量,使得成立的函数是( )
A.③ B.②③ C.①②④ D.④
参考答案:
A
略
7. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则值是( )
参考答案:
A
略
8. 用反证法证明命题:“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为
A.中至少有一个正数 B.全为正数
C.中至多有一个负数 D.全都大于等于0
参考答案:
D
9. 下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是
( )
4
5
6
7
8
9
10
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型
参考答案:
A
10. △ABC内有一点P,且P为△ABC三条中线的交点,则点P为△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
参考答案:
C
【考点】三角形五心.
【分析】利用三角形重心定义求解.
【解答】解:∵△ABC内有一点P,且P为△ABC三条中线的交点,
∴由三角形重心定义知:
点P为△ABC的重心.
故选:C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 三棱锥A-BCD中,E是AC的中点,F在AD上,且,若三棱锥A-BEF的体积是2,则四棱锥B-ECDF的体积为_______________.
参考答案:
10.
【分析】
以B为顶点,三棱锥与四棱锥等高,计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解.
【详解】设B到平面ACD的距离为h,三角形ACD面积为,因为是的中点,在上,且,所以,,所以,又=2,所以,,所以.
故答案为10.
【点睛】本题考查空间几何体的体积计算,考查空间想象能力和运算能力,属于基础题.
12. 函数在处的切线方程是,则______.
参考答案:
2
【分析】
由图像和切线方程可得与的值,代入可得答案.
【详解】解:∵函数的图象在点处的切线方程是,
,
故答案为:2.
【点睛】本题主要考察导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,考察运算能力,属于基础题.
13. 已知,是圆上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为 .
参考答案:
连结,利用中垂线的性质,有,
,
根据椭圆定义知动点的轨迹是以,为焦点的椭圆.,. 又,于是
. 故方程为(也可写成)
14. 直线kx+y+2k+1=0必经过的点是 ▲ .
参考答案:
(-2,-1)
15. △ABC的三边长分别为,则的值为 ▲ .
参考答案:
-19
由于,则,
则=||·||·
故答案为.
16. 函数的单调减区间是 ▲ .
参考答案:
函数的定义域为,,令,得函数的单调递减区间是,故答案为.
17. 对于数列,若中最大值,则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7;由此定义,下列说法正确的有___________________.
①递减数列 的“凸值数列”是常数列;②不存在数列,它的“凸值数列”还是本身;③任意数列的“凸值数列”是递增数列;④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3.
参考答案:
①④
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 设函数(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数
(1)求K的值
(2)若, 且, 求在上的最小值
参考答案:
(1)K=0 2)
19. 过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB,求弦AB的中点M的轨迹方程.
参考答案:
【考点】抛物线的简单性质;轨迹方程.
【分析】设直线OA的方程为y=kx(k≠0),代入抛物线方程,求得交点A,再设出直线OB的方程,可得交点B,再由中点坐标公式,运用平方消元,即可得到中点的轨迹方程.
【解答】解:设M(x,y),直线OA的斜率为k(k≠0),则直线OB的斜率为.
直线OA的方程为y=kx,由解得,即,
同理可得B(2pk2,﹣2pk).
由中点坐标公式,得,消去k,得y2=p(x﹣2p),
此即点M的轨迹方程y2=2(x﹣4),
20. (20分) 在⊿ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若.
(1)求证:A=B;
(2)求边长c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若,求⊿ABC的面积。
参考答案:
解析:(1)由,得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.----- -----(5分)
(2) ,得bccosA=1,又,则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3) ,得2+b2+2=6, ,s=.-------------------(20分)
21. (12分)某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N*)
(1)设完成A 型零件加工所需时间为小时,写出的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
参考答案:
解:(1)生产150件产品,需加工A型零件450个,则完成A型零件加工所需时间(其中,且)……2分
(2)生产150件产品,需加工B型零件150个,则完成B型零件加工所需时间(其中,且);……4分ks5u
设完成全部生产任务所需时间小时,则为与中的较大者,
令,则,解得
所以,当时,;当时,
故……7分
当时,,故在上单调递减,
则在上的最小值为(小时);……9分
当时,,故在上单调递增,
则在的最小值为(小时);……11分
,在上的最小值为,为所求,
所以,为了在最短时间内完成生产任务,应取32……12分
略
22. 已知命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题:不等式对于任意恒成立.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题为真,为假,求实数的取值范围.
参考答案:
(1).
【分析】
(1)由命题得命题由命题为真,得为真命题或为真命题,列m的不等式求解即可;
(2)由命题为真,为假判断均为真命题或均为假命题,分情况列出m的不等式组求解即可.
【详解】
,
(1)由于为真命题,故为真命题或为真命题,从而有或,即.
(2)由于为真命题,为假命题,所以均为真命题或均为假命题,从而有或,解得
即:.
【点睛】本题考查命题真假,注意命题p焦点在y轴上审题要注意,对于命题p,q真假判断要准确.
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