江西省九江市私立育才中学高二数学理联考试卷含解析

江西省九江市私立育才中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是    (    ) A.有两个内角是钝角         B.有三个内角是钝角 C.至少有两个内角是钝角     D.没有一个内角是钝角 参考答案： C 略 2.  直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（  ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 3. 从一批产品中取出三件产品，设三件产品全是正品，三件产品全是次品，三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（    ） A． A与B互斥且为对立事件　 B．B与C为对立事件     C．  A与C存在着包含关系                  D． A与C不是互斥事件 参考答案： A 略 4. 的展开式中各项的二项式系数之和为（  ） A. －1 B. 1 C. －512 D. 512 参考答案： D 【分析】 展开式中所有项的二项式系数和为 ,令 即可。 【详解】展开式中所有项的二项式系数和为 ， ，故选D。 【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。 5. 过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有   A．1条           B．2条              C．3条            D．4条 参考答案： C 6. 已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是(    ) Ａ．③　　　　　Ｂ．②③　　　　Ｃ．①②④　　　　Ｄ．④ 参考答案： A 略 7. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则值是（   ）                                                        参考答案： A 略 8. 用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为 A．中至少有一个正数          B．全为正数 C．中至多有一个负数           D．全都大于等于0 参考答案： D 9. 下表显示出函数值随自变量值变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是                                                                   (      ) 4 5 6 7 8 9 10 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型   B．二次函数模型   C．指数函数模型  D．对数函数模型 参考答案： A 10. △ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点，则点P为△ABC的（　　） A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 参考答案： C 【考点】三角形五心． 【分析】利用三角形重心定义求解． 【解答】解：∵△ABC内有一点P，且P为△ABC三条中线的交点， ∴由三角形重心定义知： 点P为△ABC的重心． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱锥A-BCD中，E是AC的中点，F在AD上，且，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥B-ECDF的体积为_______________． 参考答案： 10. 【分析】 以B为顶点，三棱锥与四棱锥等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解. 【详解】设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为，因为是的中点，在上，且，所以,，所以，又=2，所以，，所以. 故答案为10. 【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题. 12. 函数在处的切线方程是，则______． 参考答案： 2 【分析】 由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案. 【详解】解：∵函数的图象在点处的切线方程是， ， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题. 13. 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为                           . 参考答案： 连结，利用中垂线的性质，有， ， 根据椭圆定义知动点的轨迹是以，为焦点的椭圆.，. 又，于是 . 故方程为（也可写成） 14. 直线kx+y+2k+1=0必经过的点是    ▲    ． 参考答案： (-2，-1) 15. △ABC的三边长分别为,则的值为 ▲   ． 参考答案： -19 由于，则， 则=||·||· 故答案为．   16. 函数的单调减区间是  ▲  ． 参考答案： 函数的定义域为，，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.   17. 对于数列，若中最大值，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有___________________. ①递减数列 的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”是递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9的所有数列的个数为3. 参考答案： ①④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数(a＞0且a≠1)是定义域为R的奇函数 （1）求K的值 （2）若, 且, 求在上的最小值 参考答案： (1)K=0                   2） 19. 过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程． 参考答案： 【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程． 【分析】设直线OA的方程为y=kx（k≠0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程． 【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k≠0），则直线OB的斜率为． 直线OA的方程为y=kx，由解得，即， 同理可得B（2pk2，﹣2pk）． 由中点坐标公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p）， 此即点M的轨迹方程y2=2（x﹣4）， 20. (20分) 在⊿ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若. (1)求证：A=B； (2)求边长c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (3)若，求⊿ABC的面积。 参考答案： 解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.----- -----（5分） (2) ,得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。------------10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     (3) ,得2+b2+2=6, ,s=.-------------------（20分） 21. （12分）某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*） （1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？   参考答案： 解：(1)生产150件产品，需加工A型零件450个，则完成A型零件加工所需时间（其中,且）……2分 (2)生产150件产品，需加工B型零件150个，则完成B型零件加工所需时间（其中,且）；……4分ks5u 设完成全部生产任务所需时间小时，则为与中的较大者， 令，则，解得 所以，当时，；当时， 故……7分 当时，，故在上单调递减， 则在上的最小值为（小时）；……9分 当时，，故在上单调递增， 则在的最小值为（小时）；……11分 ，在上的最小值为，为所求， 所以，为了在最短时间内完成生产任务，应取32……12分 略 22. 已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题为真，为假，求实数的取值范围. 参考答案： （1）. 【分析】 （1）由命题得命题由命题为真，得为真命题或为真命题，列m的不等式求解即可； （2）由命题为真，为假判断均为真命题或均为假命题，分情况列出m的不等式组求解即可. 【详解】 ， （1）由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或，即. （2）由于为真命题，为假命题，所以均为真命题或均为假命题，从而有或，解得 即：. 【点睛】本题考查命题真假，注意命题p焦点在y轴上审题要注意，对于命题p,q真假判断要准确.